八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版37

2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1若有意義，則x滿足條件（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列計算錯誤的是（）ABCD3下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD4下列四條線段不能組成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=9，b=40，c=41Da：b：c=2：3：45如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊BC，AD的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（）A3B4C5D66如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點下列結(jié)論：SADE=SEOD；四邊形BFDE也是菱形；DEF是軸對稱圖形；ADE=EDO；四邊形ABCD面積為EFBD其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個7四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（）AAO=OC，OB=ODBAO=BO=CO=DO，ACBDCAO=OC，OB=OD，ACBDDAO=OC=OB=OD8如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD二、填空題（每題3分，共21分）9如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長為_10計算：（2）2009（+2）2010=_11如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，那么這個四邊形是_12已知m3，則=_；若2x3，則=_13 如圖，l是四邊形ABCD的對稱軸，如果ADBC，有下列結(jié)論：（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC其中正確的結(jié)論是_（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）14觀察下列各式：，請寫出第個式子：_，用含n （n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：_15如圖，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=8cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以2cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連結(jié)PQ，若經(jīng)x秒后P，Q兩點之間的距離為4，那么x的值為_三、解答題16計算：（1）2（2）（3）（3+2）（2）（4）（3）217如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？18已知，如圖所示，ABC中，AD是角平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DEAC，DFAB，試說明四邊形ABDF是菱形19觀察下列等式：；回答下列問題：（1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：；（2）計算：20如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點E時AD邊的中點，點M時AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）填空：當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為_時，四邊形AMDN是菱形21如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點，PEAC于點E，PFBD于點F求PE+PF的值22有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使記m2+n2=a，并且mn=，則將a2，變成m2+n22mn=（mn）2開方，從而使得化簡例如：化簡因為3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以=1+仿照上例化簡下列各式：（1）；（2）23如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由2015-2016學(xué)年河南省安陽市滑縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1若有意義，則x滿足條件（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可得到關(guān)于x的不等式組，即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選B2下列計算錯誤的是（）ABCD【考點】二次根式的加減法【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計算，再作判斷【解答】解：A、=7，正確；B、=2，正確；C、+=3+5=8，正確；D、，故錯誤故選D3下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因數(shù)8，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的條件；故本選項正確；B、，被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式x2；故本選項錯誤；C、被開方數(shù)里含有分母；故本選項錯誤D、被開方數(shù)里含有能開得盡方的因式a2；故本選項錯誤；故選；B4下列四條線段不能組成直角三角形的是（）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=9，b=40，c=41Da：b：c=2：3：4【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各個選項進(jìn)行分析，從而得到答案【解答】解：A、因為82+152=172，故A能組成直角三角形；B、因為92+122=152，故B能組成直角三角形；C、因為92+402=412，故C能組成直角三角形；D、不滿足勾股定理的逆定理，故D不能組成直角三角形故選D5如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別為邊BC，AD的中點，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是（）A3B4C5D6【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，ADBC，進(jìn)而得出AFBE，DFEC，AFEC，求出答案【解答】解：點E、F分別為邊BC，AD的中點，AF=DF，BE=EC，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AF=DF=BE=EC，AFBE，DFEC，AFEC，四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形FECD是平行四邊形，則圖中共有平行四邊形的個數(shù)是4個故選：B6如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點下列結(jié)論：SADE=SEOD；四邊形BFDE也是菱形；DEF是軸對稱圖形；ADE=EDO；四邊形ABCD面積為EFBD其中正確的結(jié)論有（）A5個B4個C3個D2個【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；軸對稱圖形【分析】正確，根據(jù)三角形的面積公式可得到結(jié)論根據(jù)已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確正確，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得不正確，根據(jù)已知可求得FDO=EDO，而無法求得ADE=EDO正確，由已知可證得DEODFO，從而可推出結(jié)論正確【解答】解：正確E、F分別是OA、OC的中點AE=OESADE=AEOD=OEOD=SEODSADE=SEOD正確四邊形ABCD是菱形，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點EFOD，OE=OFOD=ODDE=DF同理：BE=BF四邊形BFDE是菱形正確菱形ABCD的面積=ACBDE、F分別是OA、OC的中點EF=AC菱形ABCD的面積=EFBD不正確由已知可求得FDO=EDO，而無法求得ADE=EDO正確EFOD，OE=OF，OD=ODDEODFODEF是軸對稱圖形正確的結(jié)論有四個，分別是，故選B7四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，能判定它是正方形的是（）AAO=OC，OB=ODBAO=BO=CO=DO，ACBDCAO=OC，OB=OD，ACBDDAO=OC=OB=OD【考點】正方形的判定【分析】根據(jù)正方形的判定對角線相等且互相垂直平分是正方形對各個選項進(jìn)行分析從而得到答案【解答】解：A，不能，只能判定為平行四邊形；B，能，因為對角線相等且互相垂直平分；C，不能，只能判定為菱形；D，不能，只能判定為矩形；故選B8如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A9B10CD【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求【解答】解：如圖（1），AB=；如圖（2），AB=10故選B二、填空題（每題3分，共21分）9如圖，平行四邊形ABCD中，A的平分線AE交CD于E，AB=5，BC=3，則EC的長為2【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD=5，DCAB，AD=BC=3，然后證明AD=DE，進(jìn)而可得EC長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD=5，DCAB，AD=BC=3，DEA=EAB，AE平分DAB，DAE=EAB，DAE=DEA，AD=DE，AD=3，DE=3，EC=53=2故答案為：210計算：（2）2009（+2）2010=2【考點】二次根式的混合運(yùn)算【分析】先根據(jù)積的乘方得到原式=（2）（+2）2009（+2），然后利用平方差公式計算【解答】解：原式=（2）（+2）2009（+2）=（34）2009（+2）=（+2）=2故答案為211如果一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，那么這個四邊形是菱形【考點】菱形的判定【分析】由一個四邊形的兩條對角線互相平分，互相垂直，根據(jù)菱形的判定定理可得這個四邊形是菱形【解答】解：一個四邊形的兩條對角線互相平分，此四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相垂直，這個四邊形是菱形故答案為：菱形12已知m3，則=3m；若2x3，則=1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)=|a|=求出即可【解答】解：m3，=3m，2x3，+|x3|=x2+3x=1，故答案為：3m，113 如圖，l是四邊形ABCD的對稱軸，如果ADBC，有下列結(jié)論：（1）ABCD；（2）AB=CD；（3）ABBC；（4）AO=OC其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）【考點】軸對稱的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行和對稱得到AODCOB，所以AD=BC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求解即可【解答】解：L是四邊形ABCD的對稱軸，AO=CO，ADBC，ADO=CBO，又AOD=BOC=90，AODCOB（AAS），AD=BC，又ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，正確；AB與BC是關(guān)于L的對應(yīng)線段，所以相等，正確；AB與BC相交于點B，錯誤；AO=CO，正確故正確的是故答案為：14觀察下列各式：，請寫出第個式子：=8，用含n （n1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：（n+1）【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)所給的式子找出規(guī)律，再進(jìn)行解答即可【解答】解：第式子=（1+1）；第式子=（1+2）；第式子， =4=（1+3）；第個式子為： =8，第n個式子為： =（n+1）故答案為： =8；（n+1）15如圖，RtABC中，B=90，AC=10cm，BC=8cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以2cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止連結(jié)PQ，若經(jīng)x秒后P，Q兩點之間的距離為4，那么x的值為2或【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出AB邊的長度，然后根據(jù)路程=速度時間，分別表示出BQ、PB的長度，再由P，Q兩點之間的距離為4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可【解答】解：B=90，AC=10cm，BC=8cm，AB=6cmBQ=2x，PB=6xP，Q兩點之間的距離為4，BQ2+PB2=PQ2，（2x）2+（6x）2=（4）2，整理得，5x212x+4=0，解得x1=2，x2=故答案為：2或三、解答題16計算：（1）2（2）（3）（3+2）（2）（4）（3）2【考點】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法進(jìn)行計算即可；（2）先對原式化簡，再合并同類項即可解答本題；（3）根據(jù)多項式乘以多項式的方法進(jìn)行計算即可解答本題；（4）根據(jù)完全平方公式即可解答本題【解答】解：（1）2=；（2）=；（3）（3+2）（2）=；（4）（3）2=54+15=17如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【考點】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果連接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的長，由BD、CD、BC的長度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtABD和RtDBC構(gòu)成，則容易求解【解答】解：連接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四邊形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需費(fèi)用36200=7200（元）18已知，如圖所示，ABC中，AD是角平分線，E、F分別是AB、AC上的點，且DEAC，DFAB，試說明四邊形ABDF是菱形【考點】菱形的判定【分析】先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再證明AF=DF即可證明【解答】證明：如圖，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，AD是BAC的平分線，BAD=CAD，DFAB，ADF=BAD，CAD=ADF，AF=DF，四邊形AEDF是菱形19觀察下列等式：；回答下列問題：（1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：；（2）計算：【考點】分母有理化【分析】（1）根據(jù)已知的3個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： =，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個分?jǐn)?shù)化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可【解答】解：（1）=；（2）計算： +=1+2+=1=920如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，點E時AD邊的中點，點M時AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）填空：當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得NDAM，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得NDE=MAE，DNE=AME，根據(jù)中點的定義求出DE=AE，然后利用“角角邊”證明NDE和MAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到ND=MA，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DMAB，再求出ADM=30，然后根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可得出結(jié)果；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AN=DN，證得ADN為等邊三角形，即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，點E是AD中點，DE=AE，在NDE和MAE中，NDEMAE（AAS），ND=MA，四邊形AMDN是平行四邊形；（2）AM=1時，四邊形AMDN是矩形；理由如下：四邊形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四邊形AMDN是矩形，DMAB，即DMA=90，DAB=60，ADM=30，AM=AD=1；當(dāng)AM=2時，四邊形AMDN是菱形；理由如下：四邊形ABCD是菱形，AD=AB=2，平行四邊形AMDN是菱形，AN=DN，DAB=60，ADN=60，ADN為等邊三角形，AM=DN=AD=221如圖，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，P是AD上任一點，PEAC于點E，PFBD于點F求PE+PF的值【考點】矩形的性質(zhì)【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，SAOD=S矩形ABCD=3，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，求得答案【解答】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=3，BC=4，S矩形ABCD=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=5，SAOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，PE+PF=22有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使記m2+n2=a，并且mn=，則將a2，變成m2+n22mn=（mn）2開方，從而使得化簡例如：化簡因為3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以=1+仿照上例化簡下列各式：（1）；（2）【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】仿照例題利用完全平方根是進(jìn)行化簡即可【解答】解：（1）原式=2+（2）原式=23如圖，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是t秒（t0）過點D作DFBC于點F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由（3）當(dāng)t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由【考點】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【分析】（1）在DFC中，DFC=90，C=30，由已知條件求證；（2）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使AEFD為菱形則需要滿足的條件及求得；（3）EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得DEF=90時，由（2）知EFAD，則得ADE=DEF=90，求得AD=AEcos60列式得EFD=90時，此種情況不存在【解答】（1）證明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF（2）解：能理由如下：ABBC，DFBC，AEDF又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形AB=BCtan30=5=5，AC=2AB=10AD=ACDC=102t若使AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=102t，t=即當(dāng)t=時，四邊形AEFD為菱形（3）解：EDF=90時，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即102t=2t，t=DEF=90時，由（2）四邊形AEFD為平行四邊形知EFAD，ADE=DEF=90A=90C=60，AD=AEcos60即102t=t，t=4EFD=90時，此種情況不存在綜上所述，當(dāng)t=秒或4秒時，DEF為直角三角形