2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十一 概率（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版

單元檢測十一概率(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1將紅、黑、藍(lán)、白4張牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是()A對立事件B不可能事件C互斥事件，但不是對立事件D以上答案都不對答案C解析記事件A甲分得紅牌，記事件B乙分得紅牌，由于事件A，B不會同時發(fā)生，所以是互斥事件，但事件A和事件B也可能都不發(fā)生，所以它們不是對立事件所以兩事件為互斥事件，但不是對立事件2在天氣預(yù)報中，有“降水概率預(yù)報”，例如預(yù)報“明天降水的概率為80%”，這是指()A明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水C氣象臺的專家中有80%的人認(rèn)為會降水，另外有20%的專家認(rèn)為不降水D明天該地區(qū)降水的可能性為80%答案D解析概率是指隨機(jī)事件發(fā)生的可能性34張卡片上分別寫有數(shù)字5,6,7,8，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案A解析從4張卡片中隨機(jī)抽取2張的抽法有5,6，5,7，5,8，6,7，6,8，7,8，共6種，數(shù)字和為偶數(shù)的有5,7，6,8，共2種，故所求的概率為.故選A.4口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是()A0.42B0.28C0.3D0.79答案C解析摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事件，摸出黑球的概率是10.420.280.3.5先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為()A.B.C.D.答案C解析由題意知X，Y應(yīng)滿足Y2X，基本事件總數(shù)為36.所以滿足題意的有(1,2)，(2,4)，(3,6)三種，所以概率為.6一袋中裝有大小相同，編號分別為1,2,3,4,5,6,7,8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個球的編號和不小于15的概率為()A.B.C.D.答案D解析從中有放回地取2次，所取號碼的情況共有8×864(種)，其中編號和不小于15的有3種，分別是(7,8)，(8,7)，(8,8)，共3種由古典概型概率公式可得所求概率為P.7已知函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，若x05,5，則f(x0)0的概率為()A.B.C.D.答案C解析由f(x)x2x20，解得1x2，所以滿足f(x0)0的x0的取值范圍為1,2，由幾何概型概率公式可得，滿足f(x0)0的概率為P.8已知ABCD為長方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()A.B1C.D1答案B解析根據(jù)幾何概型得：取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率：P1.9歐陽修賣油翁中寫道：“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”賣油翁的技藝讓人嘆為觀止設(shè)銅錢是直徑為4cm的圓，它中間有邊長為1cm的正方形孔若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油滴(不計油滴的大小)正好落入孔中的概率為()A.B.C.D.答案A解析由題意得，所求的概率為，故選A.10.如圖所示，在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O作為起點(diǎn)作射線OC，OD，則使AOCBOD45°的概率為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)AOCx°，BODy°，把(x，y)看作坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|0x90,0y90，若事件A表示AOCBOD45°，則其所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|xy<45,0x90,0y90，即圖中的陰影部分，故S陰影×45×45.由幾何概型的概率公式，得所求概率P(A).故選C.11從集合A2，1,2中隨機(jī)選取一個數(shù)記為a，從集合B1,1,3中隨機(jī)選取一個數(shù)記為b，則直線axyb0不經(jīng)過第四象限的概率為()A.B.C.D.答案A解析從集合A，B中隨機(jī)選取后組合成的數(shù)對有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9個，要使直線axyb0不經(jīng)過第四象限，則需a0，b0，只有(2,1)，(2,3)滿足，所以所求概率P，故選A.12有一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎金金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張笑臉，若翻到笑臉，則不得獎，參加這個游戲的人有三次翻牌的機(jī)會某人前兩次翻牌均得若干獎金，如果翻過的牌不能再翻，那么此人第三次翻牌獲獎的概率是()A.B.C.D.答案B解析因?yàn)?0個商標(biāo)有5個中獎，翻了兩個都中獎，所以還剩18個，其中還有3個會中獎，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13若某人在打靶時連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的對立事件是_答案兩次都未中靶14若連續(xù)擲兩次骰子，第一次擲得的點(diǎn)數(shù)為m，第二次擲得的點(diǎn)數(shù)為n，則點(diǎn)P(m，n)落在圓x2y216內(nèi)的概率是_(骰子為正方體，且六個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2，6)答案解析由題意得，基本事件總數(shù)為36，點(diǎn)P落在圓內(nèi)包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8個，由古典概型概率公式可得所求概率為.15.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個邊長為的正方形ABCD，若向半圓內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正方形內(nèi)的概率為_答案解析S正方形2，S半圓××12，由幾何概型的概率計算公式，得P.16在區(qū)間(0,1)上隨機(jī)地取兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_答案解析設(shè)取出的兩個數(shù)分別為x，y，可得0x1且0y1，滿足條件的點(diǎn)(x，y)所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在(0,1)之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S1×11，若兩數(shù)之和小于，即xy<，對應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€xy的下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分直線xy分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，SBDE××.因此，陰影部分面積為SSABCDSBDE1.由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，B1，B2物理成績優(yōu)秀，C1，C2化學(xué)成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽(1)求C1被選中的概率；(2)求A1，B1不全被選中的概率解從7名中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件集合(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)事件由12個基本事件組成，由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會相等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的(1)用M表示“C1恰被選中”這一事件，則M(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，事件M由6個基本事件組成，因此P(M).(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“A1，B1全被選中”這一事件，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，事件由2個基本事件組成，所以P()，所以由對立事件的概率公式，得P(N)1P()1.18(12分)某校高三年級數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知成績在130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2.(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段至高分段依次為第一組、第二組、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶小組若選出的兩人的成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率解設(shè)90140分之間的人數(shù)為n，由130140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n2，得n40.(1)平均數(shù)M95×0.1105×0.25115×0.45125×0.15135×0.05113.(2)依題意第一組共有40×0.01×104(人)，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2設(shè)事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”，若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法：A1，B1，A2，B1，A3，B1，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故P(A).19(13分)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中用x表示(1)若乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學(xué)的平均數(shù)少1，求x的值及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；(2)在(1)的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10的同學(xué)中，各隨機(jī)選取1名，求這2名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16的概率解(1)依題意得1，解得x6，乙，s21.76.(2)記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1，A2，A3，他們的命中次數(shù)分別為9,8,7.乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們的命中次數(shù)分別為6,8,8,9.依題意，不同的選取方法有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，共12種設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件C，其中恰含有(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B4)，共3種P(C).20(13分)從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個數(shù)將他們分成六組，第一組50,100)，第二組100,150)，第三組150,200)，第四組200,250)，第五組250,300)，第六組300,350，相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為熟練工，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本，從樣本中任意取兩個，求至少有一個拔尖工的概率解(1)根據(jù)題意知，(0.00240.0036x0.00440.00240.0012)×501，解得x0.0060.(2)由題意知拔尖工共有50×0.0012×503(人)，熟練工共有50×0.0024×506(人)抽取容量為6的樣本，則拔尖工應(yīng)抽取3×2(人)，熟練工應(yīng)抽取6×4(人)設(shè)拔尖工為A1，A2，熟練工為B1，B2，B3，B4.則從中任抽兩個的所有可能情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種，其中，至少有一個拔尖工的情況有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A1，A2)，共9種，由古典概型概率公式可得至少有一個拔尖工的概率是.9