2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九單元 第49講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理練習(xí) 理 新人教A版

第49講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理1.全國(guó)高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個(gè)學(xué)科,3名同學(xué)欲報(bào)名參賽,每人必選且只能選擇1個(gè)學(xué)科參加競(jìng)賽,則不同的報(bào)名方法種數(shù)是()A.C53B.A53C.53D.352.如圖K49-1所示,從甲地到乙地有3條公路可走,從乙地到丙地有2條公路可走,從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有2條水路可走.則從甲地經(jīng)乙地到丙地和從甲地到丙地的走法種數(shù)分別為()圖K49-1A.6,8B.6,6C.5,2D.6,23.已知集合A=1,2,3,4,5,B=5,8,9,現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素集合,則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為()A.8B.12C.14D.154.有4個(gè)不同書(shū)寫(xiě)形式的“迎”字和3個(gè)不同書(shū)寫(xiě)形式的“新”字,現(xiàn)要取出1個(gè)“迎”字和1個(gè)“新”字配成一套使用,則不同的取法共有種. 5.從0,1,2,3這四個(gè)不同的數(shù)字中任選三個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這樣的三位數(shù)共有個(gè). 6.某?？萍即髽请娮娱営[室在第五層,從下一層到上一層均有2個(gè)樓梯可供選擇,則由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有()A.26種B.25種C.24種D.52種7.2018·惠州調(diào)研 若各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2013是“六合數(shù)”),則首位為2的“六合數(shù)”共有()A.18個(gè)B.15個(gè)C.12個(gè)D.9個(gè)8.有不同的語(yǔ)文書(shū)9本,不同的數(shù)學(xué)書(shū)7本,不同的英語(yǔ)書(shū)5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書(shū)2本,則不同的選法有()A.21種B.315種C.153種D.143種9.某山區(qū)希望小學(xué)為豐富學(xué)生的伙食,教師們?cè)谛@附近開(kāi)辟了如圖K49-2所示的四塊菜地,分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種產(chǎn)量大的蔬菜.若這三種蔬菜種植齊全,同一塊地只能種植一種蔬菜,且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜,則不同的種植方式共有()1234圖K49-2A.9種B.18種C.12種D.36種10.從甲、乙、丙等10名學(xué)生中選派4人參加某項(xiàng)活動(dòng),若甲入選則乙一定入選,若甲不入選則丙一定入選,則不同的選派方案共有()A.112種B.36種C.42種D.84種11.2018·湖南郴州模擬 用六種不同的顏色給如圖K49-3所示的六個(gè)區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,則不同的涂色方法共有()圖K49-3A.4320種B.2880種C.1440種D.720種12.如圖K49-4,一只螞蟻從A點(diǎn)沿著長(zhǎng)方體的棱爬向B點(diǎn),則最短的路線有條. 圖K49-413.(原創(chuàng))晚上吃完飯,王先生到 “旅游小商品一條街”散步,看中了一店內(nèi)價(jià)值分別為30元和50元的兩種紀(jì)念品,但他身上僅有100元錢,若王先生至少買1件紀(jì)念品,則他不同的買法共有種. 14.在連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中,與正八邊形有公共邊的三角形有個(gè).(用數(shù)字作答) 15.設(shè)x1,x2,x3,x4-1,0,2,那么滿足2|x1|+|x2|+|x3|+|x4|4的所有有序數(shù)對(duì)(x1,x2,x3,x4)的組數(shù)為. 16.方程ay=b2x2+c中的a,b,c-2,0,2,3,且a,b,c互不相同,在所有這些方程所表示的曲線中,不同的拋物線共有條. 課時(shí)作業(yè)(四十九)1.C解析 由題知每名同學(xué)都可以從5個(gè)學(xué)科中任選1個(gè)學(xué)科,由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得不同的報(bào)名方法種數(shù)是5×5×5=53.2.A解析 由題意,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得從甲地經(jīng)乙地到丙地的走法共有3×2=6(種);再由分類加法計(jì)數(shù)原理,可得從甲地到丙地共有6+2=8(種)走法.3.C解析 根據(jù)新集合元素的特征可將其分類為:新集合中有5和沒(méi)有5兩類進(jìn)行分析.當(dāng)新集合中沒(méi)有元素5時(shí),有4×2=8(個(gè))新集合,當(dāng)新集合中有元素5時(shí),有4+2=6(個(gè))新集合.故一共有14個(gè).4.12解析 分兩步:第一步,取“迎”字,有4種不同取法;第二步,取“新”字,有3種不同取法.故有4×3=12(種)不同的取法.5.18解析 當(dāng)選到的三個(gè)數(shù)字含0時(shí),0只能排在個(gè)位或十位,能組成2×3×2=12(個(gè))三位數(shù);當(dāng)選到的三個(gè)數(shù)字不含0時(shí),能組成的三位數(shù)有3×2×1=6(個(gè)).所以組成的三位數(shù)共有18個(gè).6.C解析 從一樓到二樓有2種走法,從二樓到三樓有2種走法從一樓到五樓分4步進(jìn)行,每步都有2種不同的走法,所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得由一樓上到電子閱覽室所在樓層的不同走法共有24種.7.B解析 由題意知,這個(gè)四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個(gè)位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個(gè)數(shù),分別為400,040,004;由3,1,0組成6個(gè)數(shù),分別為310,301,130,103,013,031;由2,2,0組成3個(gè)數(shù),分別為220,202,022;由2,1,1組成3個(gè)數(shù),分別為211,121,112.所以共有3+6+3+3=15(個(gè))首位為2的“六合數(shù)”.8.D解析 由題意,選1本語(yǔ)文書(shū)和1本數(shù)學(xué)書(shū)有9×7=63(種)選法;選1本數(shù)學(xué)書(shū)和1本英語(yǔ)書(shū)有7×5=35(種)選法;選1本語(yǔ)文書(shū)和1本英語(yǔ)書(shū)有9×5=45(種)選法.共有63+35+45=143(種)選法.9.B解析 若有兩塊地種植西紅柿,則他們種在第1,3塊地或第1,4塊地或第2,4塊地,其余兩塊地種黃瓜和茄子,所以共有3×2=6(種)種植方式;若有兩塊地種植黃瓜或茄子,同樣各有6種種植方式.所以一共有6×3=18(種)不同的種植方式.10.D解析 當(dāng)甲入選時(shí),由題意可得乙一定入選,另外2人可從剩余的8人中選取,共有C82=28(種)方案;當(dāng)甲不入選時(shí),由題意得丙一定入選,另外3人從剩余的8人中選取,共有C83=56(種)方案.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有28+56=84(種)不同的選派方案.11.A解析 分步進(jìn)行:1區(qū)域有6種不同的涂色方法,2區(qū)域有5種不同的涂色方法,3區(qū)域有4種不同的涂色方法,4區(qū)域有3種不同的涂色方法,6區(qū)域有4種不同的涂色方法,5區(qū)域有3種不同的涂色方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,共有6×5×4×3×4×3=4320(種)不同的涂色方法.12.6解析 共有3個(gè)頂點(diǎn)與A點(diǎn)相鄰,經(jīng)過(guò)每個(gè)相鄰頂點(diǎn)都有2條到達(dá)B點(diǎn)的最短路線,所以螞蟻從A點(diǎn)沿著長(zhǎng)方體的棱爬向B點(diǎn)的最短路線有3×2=6(條).13.6解析 要完成的一件事是“至少買1件紀(jì)念品”,分三類完成:買1件紀(jì)念品,買2件紀(jì)念品,買3件紀(jì)念品.買1件紀(jì)念品有2種方法,即買1件價(jià)值30元的或買1件價(jià)值50元的;買2件紀(jì)念品有3種方法,即買2件價(jià)值30元的或買2件價(jià)值50元的或價(jià)值30元和價(jià)值50元的各買1件;買3件紀(jì)念品有1種方法,即買3件價(jià)值30元的.故共有2+3+1=6(種)不同的買法.14.40解析 把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類:第一類,有一條公共邊的三角形,共有8×4=32(個(gè));第二類,有兩條公共邊的三角形,共有8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有32+8=40(個(gè)).15.45解析|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2時(shí),0+0+0+2=2,有4種可能,0+1+0+1=2,有6種可能,共10種可能;|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3時(shí),0+1+1+1=3,有4種可能,0+1+2+0=3,有12種可能,共16種可能;|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=4時(shí),0+0+2+2=4,有6種可能,1+1+1+1=4,有1種可能,0+1+1+2=4,有12種可能,共19種可能.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有45組不同的有序數(shù)對(duì).16.11解析 若方程ay=b2x2+c表示拋物線,則a0,b0.方程變形得y=b2ax2+ca,分b=-2,2,3三種情況討論:當(dāng)b=-2,a=2時(shí),c=0,3;當(dāng)b=-2,a=3時(shí),c=0,2;當(dāng)b=2,a=-2時(shí),c=0,3;當(dāng)b=2,a=3時(shí),c=-2,0;當(dāng)b=3,a=2時(shí),c=-2,0;當(dāng)b=3,a=-2時(shí),c=0,2.其中當(dāng)b=-2,a=3,c=0時(shí)與當(dāng)b=2,a=3,c=0時(shí),方程所表示的拋物線重合,所以不同的拋物線有12-1=11(條).5