（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪總復習 專題9 直線和圓的方程 9.1 直線方程和兩直線間的位置關系檢測

9.1直線方程和兩直線間的位置關系【真題典例】挖命題【考情探究】考點內(nèi)容解讀5年考情預測熱度考題示例考向關聯(lián)考點直線及其方程1.理解直線的傾斜角和斜率的概念.2.掌握過兩點的直線斜率的計算公式.3.掌握確定直線位置的幾何要素以及直線方程的幾種形式.4.了解斜截式與一次函數(shù)的關系.2017浙江,21直線斜率直線與拋物線的位置關系2016浙江文,19直線方程直線與拋物線的位置關系2015浙江,19直線方程直線與橢圓的位置關系2014浙江文,17直線方程和斜率兩直線間的位置關系1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.會求兩條直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.2016浙江文,4兩平行線之間的距離線性規(guī)劃分析解讀1.考查基本概念、直線的傾斜角和斜率、兩直線的位置關系的判斷、點到直線的距離等,一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),此類題大都屬于中、低檔題.2.求直線方程有時與其他曲線綜合進行考查,以解答題形式出現(xiàn),此類題屬于難題.3.求不同條件下的直線方程,主要方法是待定系數(shù)法,在使用待定系數(shù)法求直線方程時,要注意形式的選擇,注意分斜率存在與不存在進行討論.4.預計2020年高考中,仍將以直線的傾斜角與斜率、直線方程、兩直線的位置關系為命題的熱點.破考點【考點集訓】考點一直線及其方程1.(2018浙江高考模擬卷,7) 已知P1(a1,b1)與P2(a2,b2)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關于x和y的方程組的解的情況是 () A.無論k,P1,P2如何,總是無解B.無論k,P1,P2如何,總有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有兩解D.存在k,P1,P2,使之有無窮多解答案B2.(2018浙江杭州地區(qū)重點中學第一學期期中,9)已知a,b為正實數(shù),若直線y=x-a與曲線y=ln (x+b)相切,則的取值范圍為()A.B.(0,1)C.(0,+)D.1,+)答案A考點二兩直線間的位置關系1.(2017浙江杭州二模(4月),4)設k1,k2分別是直線l1,l2的斜率,則“l(fā)1l2”是“k1=k2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學模擬卷(一),8)已知直線l:Ax+By+C-1=0(A>0,B>0)過定點(m,0),若點(2,2)到直線l的最大距離為2,則+的最小值為()A.B.C.4D. 答案C煉技法【方法集訓】方法直線方程的求法1.已知直線l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.(1)求證:直線l必經(jīng)過定點;(2)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程.解析(1)證明:由題意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,由得所以直線l必經(jīng)過定點(2,1).(2)解法一:令x=0,得y=;令y=0,得x=.由題意得=,解得m=0或-3,則直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.解法二:因為直線l在兩坐標軸上的截距相等,則直線l過原點或斜率為-1.從而有m=0或-=-1(m0且m2),所以m=0或m=-3,則直線l的方程為x-2y=0或x+y-3=0.2.過點P(2,1)作直線l,與x軸正半軸,y軸正半軸分別交于A,B兩點,求:(1)AOB面積的最小值及此時直線l的方程;(2)直線l在兩坐標軸上截距之和的最小值及此時直線l的方程;(3)|AP|PB|=35時,直線l的方程.解析設直線l:y-1=k(x-2),k<0,則A,B兩點的坐標分別為,(0,1-2k).(1)AOB的面積S=(1-2k)=2+4,當且僅當k=-時,AOB的面積取得最小值,為4,此時直線l的方程為x+2y-4=0.(2)解法一:直線l在兩坐標軸上截距之和u=2-+1-2k=3+2(-k)+3+2,當且僅當k=-時,直線l在兩坐標軸上截距之和取得最小值,為3+2,此時直線l的方程為x+y-2-=0.解法二:設直線l的方程為+=1(a>0,b>0),由l過點P(2,1)得+=1,直線l在兩坐標軸上截距之和=a+b=(a+b)=3+3+2,當且僅當即時,取得最小值,為3+2,此時直線l的方程為x+y-2-=0.(3)當|AP|PB|=35時,5=3,可得k=-,此時直線l的方程為5x+6y-16=0.過專題【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點兩直線間的位置關系1.(2018北京理,7,5分)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當,m變化時,d的最大值為() A.1B.2C.3D.4答案C2.(2016四川, 9,5分)設直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點P1,P2處的切線,l1與l2垂直相交于點P,且l1,l2分別與y軸相交于點A,B,則PAB的面積的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)答案A【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2019屆浙江高考模擬試卷(二),4)已知A(-2,a),B(3,b),直線AB的斜率為,則|AB|=() A.5B.5C.10D.10答案D2.(2018浙江9+1高中聯(lián)盟期中,3)“m=2”是“直線2x+(m+1)y+4=0與直線mx+3y-2=0平行”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2018浙江鎮(zhèn)海中學階段性測試,3)若直線2(a+1)x+ay-2=0與直線ax+2y+1=0垂直,則a=() A.-2B.0C.0或-2D.2±2答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共20分)4.(2019屆浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,17)已知直線l與橢圓C:+y2=1交于A、B兩點,l與x軸、y軸分別交于C、D兩點.若C、D是線段AB的兩個三等分點,則直線l的斜率為. 答案±5.(2018浙江高考模擬卷,11)已知直線l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若aR,則直線l1過定點;若l1l2,則實數(shù)a=. 答案(0,-2);3或-16.(2017浙江金華十校調(diào)研,11)已知直線l1:2x-2y+1=0,直線l2:x+by-3=0,若l1l2,則b=;若l1l2,則兩直線間的距離是. 答案1;7.(2018浙江鎮(zhèn)海中學階段性測試,15)直線l1與直線l2交于一點P,且l1的斜率為,l2的斜率為2k,直線l1、l2與x軸圍成一個等腰三角形,則正實數(shù)k的所有可能取值為. 答案或6