（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練20 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（選修4-4） 文

專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+3cost,y=-2+3sint(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線l的方程為2sin-4=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.(2019全國(guó),文22)如圖,在極坐標(biāo)系Ox中,A(2,0),B2,4,C2,34,D(2,),弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),1,2,(1,),曲線M1是弧AB,曲線M2是弧BC,曲線M3是弧CD.(1)分別寫出M1,M2,M3的極坐標(biāo)方程;(2)曲線M由M1,M2,M3構(gòu)成,若點(diǎn)P在M上,且|OP|=3,求P的極坐標(biāo).3.(2019甘肅白銀聯(lián)考,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為3x+y+a=0,曲線C的參數(shù)方程為x=3cos,y=1+3sin(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)若直線=6(R)與直線l的交點(diǎn)為M,與曲線C的交點(diǎn)為A,B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求a.4.(2018全國(guó),文22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.5.在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2-cos =0,點(diǎn)M1,2.以極點(diǎn)O為原點(diǎn),以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點(diǎn)M,且與曲線C交于A,B兩點(diǎn).(1)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積.二、思維提升訓(xùn)練6.(2019湖南常德檢測(cè),22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線C:x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),圓M:x2+y2-4x=0.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫出直線C與圓M的極坐標(biāo)方程;(2)在極坐標(biāo)系中,已知射線l:=(>0)分別與直線C及圓M相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)0,2時(shí),求SOMBSOMA的最大值.7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是=sin1-sin2.(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).8.(2019山東青島檢測(cè),22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(0,3),且傾斜角為,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為2-4cos-3-1=0.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于M,N兩點(diǎn),若|PM|-|PN|=2,求直線l的傾斜角的值.專題能力訓(xùn)練20坐標(biāo)系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓(xùn)練1.解(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由2sin-4=m,得sin-cos-m=0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即|1-(-2)+m|2=2,解得m=-3±22.2.解(1)由題設(shè)可得,弧AB,BC,CD所在圓的極坐標(biāo)方程分別為=2cos,=2sin,=-2cos.所以M1的極坐標(biāo)方程為=2cos04,M2的極坐標(biāo)方程為=2sin434,M3的極坐標(biāo)方程為=-2cos34.(2)設(shè)P(,),由題設(shè)及(1)知若04,則2cos=3,解得=6;若434,則2sin=3,解得=3或=23;若34,則-2cos=3,解得=56.綜上,P的極坐標(biāo)為3,6或3,3或3,23或3,56.3.解(1)將x=cos,y=sin代入3x+y+a=0中,得直線l的極坐標(biāo)方程3cos+sin+a=0.在曲線C的參數(shù)方程中,消去,可得x2+(y-1)2=9,即x2+y2-2y-8=0.將x=cos,y=sin代入x2+y2-2y-8=0中,得曲線C的極坐標(biāo)方程為2-2sin-8=0.(2)在極坐標(biāo)系中,由已知可設(shè)M1,6,A2,6,B3,6,聯(lián)立=6,2-2sin-8=0,可得2-8=0,所以2+3=1.因?yàn)辄c(diǎn)M恰好為AB的中點(diǎn),所以1=12,即M12,6.把M12,6代入3cos+sin+a=0,得34+14+a=0,所以a=-1.4.解(1)由x=cos,y=sin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=-43時(shí),l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)k=0時(shí),l1與C2沒有公共點(diǎn);當(dāng)k=43時(shí),l2與C2沒有公共點(diǎn).綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+2.5.解(1)x=cos,y=sin,由sin2-cos=0,得2sin2=cos.所以y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,1),直線l的傾斜角為34,故直線l的參數(shù)方程為x=tcos34,y=1+tsin34(t為參數(shù)),即x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù))代入曲線C的方程得1+22t2=-22t,即t2+32t+2=0,=(32)2-4×2=10>0.設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-32,t1·t2=2.又直線l經(jīng)過點(diǎn)M,故由t的幾何意義得點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之積|MA|·|MB|=|t1|t2|=|t1·t2|=2.二、思維提升訓(xùn)練6.解(1)直線C的普通方程為x+y=1,由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式可得C的極坐標(biāo)方程為(cos+sin)=1,即sin+4=22.圓M的極坐標(biāo)方程為=4cos.(2)因?yàn)镺BM與OAM都是以點(diǎn)M為頂點(diǎn),所以底邊OB與OA上的高相同,即SOMBSOMA=|OB|OA|.由(1)知,|OA|=A=1sin+cos,|OB|=B=4cos,所以|OB|OA|=4cos(sin+cos)=2sin2+4cos2=2(1+sin2+cos2)=2+22sin2+4.由0<<2,得4<2+4<54.所以當(dāng)2+4=2,即=8時(shí),|OB|OA|有最大值為2+22.因此SOMBSOMA的最大值為2+22.7.解(1)由x=1+2t,y=2t,得x-y=1,故直線l的極坐標(biāo)方程為cos-sin=1,即2coscos4-sinsin4=1,即2cos+4=1.=sin1-sin2,=sincos2,cos2=sin,(cos)2=sin,即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2.(2)設(shè)P(x0,y0),y0=x02,則P到直線l的距離d=|x0-y0-1|2=|x0-x02-1|2=-x0-122-342=x0-122+342.當(dāng)x0=12時(shí),dmin=328,此時(shí)P12,14.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為12,14時(shí),P到直線l的距離最小,最小值為328.8.解(1)因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P(0,3),且傾斜角為,所以直線l的參數(shù)方程為x=tcos,y=3+tsin(t為參數(shù)).因?yàn)閳AC的極坐標(biāo)方程為2-4cos-3-1=0,所以2-2cos-23sin-1=0,所以x2+y2-2x-23y-1=0,所以圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-3)2=5.(2)把直線l的參數(shù)方程x=tcos,y=3+tsin(t為參數(shù))代入圓C的方程,得(tcos-1)2+(tsin)2=5,整理得t2-2tcos-4=0.設(shè)M,N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則>0恒成立,且t1+t2=2cos,t1t2=-4<0.所以|PM|-|PN|=|t1+t2|=|2cos|=2.所以cos=±22.因?yàn)?<,所以=4或=34.9