（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題11 計(jì)數(shù)原理 11.2 二項(xiàng)式定理檢測

11.2二項(xiàng)式定理挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其 應(yīng) 用1.了解“楊輝三角”的特征,掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.2.掌握二項(xiàng)式定理,會(huì)用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)的簡單問題.2018浙江,14求常數(shù)項(xiàng)2017浙江,13求系數(shù)多項(xiàng)式乘法2016浙江,自選042015浙江,自選04求系數(shù)2014浙江,5分析解讀1.二項(xiàng)式定理是高考常考內(nèi)容之一,考查集中在“性質(zhì)”上,尤其是對于通項(xiàng)的考查.2.主要集中在對系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的考查上.3.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,考查二項(xiàng)式定理的可能性較大.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用1.(2018浙江新高考調(diào)研卷五(紹興一中),7)若(1+x)4+(1+x)5+(1+x)2 017=a0+a1x+a2x2+a2 017x2 017,則a3的值為() A.B.-1C.D.-1答案D2.(2018浙江新高考調(diào)研卷四(金華一中),12)已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對值之和為256,則n=,該展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為. 答案4;54煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求指定項(xiàng)或指定項(xiàng)系數(shù)的方法1.(2018浙江嵊州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,13)的展開式的第3項(xiàng)的系數(shù)為,展開式中x的系數(shù)為. 答案21;-352.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,11)(1+x)6的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為. 答案14方法2求二項(xiàng)式系數(shù)或展開式系數(shù)之和的方法1.(2018浙江臺(tái)州第一學(xué)期期末質(zhì)檢,14)若(x2-2x-3)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256,則n=,含x2項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案4;1082.(2018浙江嘉興第一學(xué)期期末,12)已知(1-x)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,則含x2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是;|a0|+|a1|+|a2|+|a6|=. 答案15;64過專題【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用1.(2014浙江,5,5分)在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A.45B.60C.120D.210答案C2.(2017浙江,13,6分)已知多項(xiàng)式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=. 答案16;43.(2016浙江自選,“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,04(1),5分)已知(1+2x)4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+a10x10,求a2的值.解析因?yàn)?1+2x)4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(2x)r,r=0,1,2,3,4,(1-x2)3的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-x2)r,r=0,1,2,3,所以a2=·22·+··(-1)=21.4.(2015浙江自選,“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊,04(1),5分)已知n為正整數(shù),在(1+x)2n與(1+2x3)n展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)相同,求n的值.解析(1+x)2n中含x3項(xiàng)的系數(shù)為,(1+2x3)n中含x3項(xiàng)的系數(shù)為2n.由=2n得=2n,解得n=2.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用1.(2018課標(biāo)全國理,5,5分)的展開式中x4的系數(shù)為() A.10B.20C.40D.80答案C2.(2017課標(biāo)全國理,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80答案C3.(2018天津理,10,5分)在的展開式中,x2的系數(shù)為. 答案4.(2017山東,11,5分)已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=. 答案45.(2016北京,10,5分)在(1-2x)6的展開式中,x2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 答案606.(2016山東,12,5分)若的展開式中x5的系數(shù)是-80,則實(shí)數(shù)a=. 答案-2C組教師專用題組考點(diǎn)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用1.(2017課標(biāo)全國理,6,5分)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為() A.15B.20C.30D.35答案C2.(2016四川,2,5分)設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為() A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4答案A3.(2015課標(biāo),10,5分)(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A.10B.20C.30D.60答案C4.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.212B.211C.210D.29答案D5.(2015湖南,6,5分)已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a=()A.B.-C.6D.-6答案D6.(2015陜西,4,5分)二項(xiàng)式(x+1)n(nN+)的展開式中x2的系數(shù)為15,則n=()A.4B.5C.6D.7答案C7.(2014湖北,2,5分)若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a=()A.2B.C.1D.答案C8.(2014湖南,4,5分)的展開式中x2y3的系數(shù)是()A.-20B.-5C.5D.20答案A9.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展開式中,含x3項(xiàng)的系數(shù)為() A.30B.20C.15D.10答案C10.(2013陜西,8,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=則當(dāng)x>0時(shí), f(f(x)表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為() A.-20B.20C.-15D.15答案A11.(2013課標(biāo),9,5分)設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5B.6C.7D.8答案B12.(2013課標(biāo),5,5分)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4B.-3C.-2D.-1答案D13.(2016課標(biāo)全國,14,5分)(2x+)5的展開式中,x3的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案) 答案1014.(2016天津,10,5分)的展開式中x7的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 答案-5615.(2015課標(biāo),15,5分)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=. 答案316.(2015北京,9,5分)在(2+x)5的展開式中,x3的系數(shù)為. (用數(shù)字作答)答案4017.(2015天津,12,5分)在的展開式中,x2的系數(shù)為. 答案18.(2015重慶,12,5分)的展開式中x8的系數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案19.(2015福建,11,4分)(x+2)5的展開式中,x2的系數(shù)等于.(用數(shù)字作答) 答案8020.(2015廣東,9,5分)在(-1) 4的展開式中,x的系數(shù)為. 答案621.(2015四川,11,5分)在(2x-1)5的展開式中,含x2的項(xiàng)的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案). 答案-4022.(2015安徽,11,5分)的展開式中x5的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫答案) 答案3523.(2014大綱全國,13,5分)的展開式中x2y2的系數(shù)為.(用數(shù)字作答) 答案7024.(2014安徽,13,5分)設(shè)a0,n是大于1的自然數(shù),的展開式為a0+a1x+a2x2+anxn.若點(diǎn)Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如圖所示,則a=. 答案325.(2014山東,14,5分)若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為. 答案226.(2014課標(biāo),13,5分)(x+a)10的展開式中,x7的系數(shù)為15,則a=.(用數(shù)字填寫答案) 答案27.(2014課標(biāo),13,5分)(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案) 答案-20【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,2)(1+x)6的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)是() A.B.C.D.答案B2.(2019屆浙江“超級(jí)全能生”9月聯(lián)考,3)二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.6B.12C.15D.20答案C3.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),2)設(shè)(1-3x)8=a0+a1x+a8x8,則|a0|+|a1|+|a8|的值為() A.28B.38C.48D.58答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共52分)4.(2019屆浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考,13)已知(1+2x)n的展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15,則n=,含x2項(xiàng)的系數(shù)是. 答案6;605.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,11)已知nN*,若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的最小值為,此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為. 答案5;26.(2019屆浙江溫州九校聯(lián)考,14)已知(1+x)5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a5(1-x)5,則a3=. 答案-407.(2019屆浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考,13)若的展開式中,x3的系數(shù)為6,則a=,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為. 答案1;158.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,13)若(x+1)6+x6=a0+x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)3x3+a4(x+1)2x4+a5(1+x)x5,且ai(i=0,1,2,3,4,5)是常數(shù),則a0= ;a1+a3=. 答案1;269.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,12)在(x+1)·(2-x)3的展開式中,常數(shù)項(xiàng)是,含x項(xiàng)的系數(shù)是. 答案8;-410.(2018浙江金華十校模擬(4月),13)若(x+y)(2x-y)5=a1x6+a2x5y+a3x4y2+a4x3y3+a5x2y4+a6xy5+a7y6,則a4=,a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=. 答案40;211.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,14)已知(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,則a0+a1+a2+a6=;a2=. 答案1;6012.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),13)已知x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a10(x+1)10,則a9=;系數(shù)ai(i=0,1,2,10)中最大的是. 答案-10;a4或a68