2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十三單元 第65講 參數(shù)方程練習(xí) 理 新人教A版

第65講參數(shù)方程 1.2018·遼寧五校聯(lián)考 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1),傾斜角為135°,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與直角坐標(biāo)系xOy的單位長(zhǎng)度相同,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos.(1)分別寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:x24+y29=1,直線l:x=2+t,y=2-2t(t為參數(shù)).(1)求曲線C的參數(shù)方程及直線l的普通方程;(2)求曲線C上任一點(diǎn)P到直線l的距離的最大值和最小值.3.2018·南昌三中期末 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,曲線C的方程為sin2=4cos.(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求|PA|+|PB|的值.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為x=3+tcos,y=tsin(t為參數(shù)),直線l與曲線C:x=1cos,y=tan(為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)若=3,求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo);(2)若直線l的斜率為2,且過(guò)已知點(diǎn)P(3,0),求|PA|·|PB|的值.5.2018·廣州二模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=3-t,y=1+t(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C:=22cos-4.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為2,4,過(guò)點(diǎn)M的直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若|MA|=2|MB|,求弦長(zhǎng)|AB|.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C:x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),直線l過(guò)定點(diǎn)(-2,2),且斜率為-12.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的普通方程以及直線l的參數(shù)方程;(2)點(diǎn)P在曲線C上,當(dāng)12,512時(shí),求點(diǎn)P到直線l的最小距離并求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.2018·武昌調(diào)研 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=acost,y=2sint(t為參數(shù),a>0).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為cos+4=-22.(1)設(shè)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)a=2時(shí),求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值;(2)若曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方,求a的取值范圍.課時(shí)作業(yè)(六十五)1.解:(1)直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1),傾斜角為135°,l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=1+22t(t為參數(shù)).圓C的極坐標(biāo)方程為=4cos,即2=4cos,轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)由已知得直線l的直角坐標(biāo)方程為y-1=(-1)×(x-2),整理得x+y-3=0.圓心(2,0)到直線x+y-3=0的距離d=|2-3|2=22,則|PA|+|PB|=|AB|=2×22-(22) 2=14.2.解:(1)由題意知,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),直線l的普通方程為2x+y-6=0.(2)設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P(2cos,3sin),則點(diǎn)P到l的距離d=55|4cos+3sin-6|=55|5sin(+)-6|,其中tan=43.當(dāng)sin(+)=-1時(shí),d取得最大值1155;當(dāng)sin(+)=1時(shí),d取得最小值55.3.解:(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos,即2sin2=4cos.把sin=y,cos=x代入上式可得y2=4x,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x.(2)由題意知,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1).把直線l的參數(shù)方程x=1-22t,y=1+22t(t為參數(shù))代入拋物線方程整理得t2+62t-6=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-62,t1t2=-6,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=46.4.解:(1)由曲線C:x=1cos,y=tan(為參數(shù)),可得曲線C的普通方程是x2-y2=1.當(dāng)=3時(shí),直線l的參數(shù)方程為x=3+12t,y=32t(t為參數(shù)),代入曲線C的普通方程,得t2-6t-16=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=6,所以線段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=t1+t22=3,故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為92,332.(2)設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,化簡(jiǎn)得(cos2-sin2)t2+6tcos+8=0,則|PA|·|PB|=|t1t2|=8cos2-sin2=8(1+tan2)1-tan2,由已知得tan=2,故|PA|·|PB|=403.5.解:(1)由x=3-t,y=1+t(t為參數(shù))消去t得x+y-4=0,所以直線l的普通方程為x+y-4=0.由=22cos-4=22coscos4+sinsin4=2cos+2sin,得2=2cos+2sin.將2=x2+y2,cos=x,sin=y代入上式,得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+(y-1)2=2.(2)設(shè)曲線C上的點(diǎn)P(1+2cos,1+2sin)(為參數(shù)),則點(diǎn)P到直線l的距離d=|1+2cos+1+2sin-4|2=|2(sin+cos)-2|2=|2sin(+4)-2|2.當(dāng)sin+4=-1時(shí),dmax=22.所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為22.6.解:(1)曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=2+2sin(為參數(shù)),曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0,化為極坐標(biāo)方程為2-4sin=0,即曲線C的極坐標(biāo)方程為=4sin.(2)由題可知,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,1),設(shè)直線l的參數(shù)方程是x=1+t·cos,y=1+t·sin(t為參數(shù)),由(1)知曲線C的直角坐標(biāo)方程是x2+y2-4y=0,聯(lián)立,得t2+2(cos-sin)t-2=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t2=-2.|MA|=2|MB|,t1=-2t2,則t1=2,t2=-1或t1=-2,t2=1,弦長(zhǎng)|AB|=|t1-t2|=3.7.解:(1)由題意知,曲線C的普通方程為x24+y23=1.設(shè)直線l的傾斜角為,因?yàn)橹本€l的斜率為-12,所以tan=-12,又sin2+cos2=1,解得sin=55,cos=-255,故直線l的參數(shù)方程為x=-2-255t,y=2+55t(t為參數(shù)).(2)設(shè)點(diǎn)P(2cos,3sin),12,512.由(1)易知直線l:x+2y-2=0,則點(diǎn)P到直線l的距離d=|2cos+23sin-2|5=|4sin(+6)-2|5.因?yàn)?12,512,所以+64,712,當(dāng)且僅當(dāng)+6=4,即=12時(shí),P到直線l的距離最小,dmin=|4sin4-2|5=22-25.此時(shí)2cos12=6+22,3sin12=32-64,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為6+22,32-64.8.解:(1)由cos+4=-22,得22(cos-sin)=-22,化成直角坐標(biāo)方程為22(x-y)=-22,即直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+4=0.依題意,設(shè)P(2cost,2sint),則點(diǎn)P到直線l的距離d=|2cost-2sint+4|2=|22cos(t+4)+4|2=22+2cost+4.當(dāng)cost+4=-1時(shí),dmin=22-2.故點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為22-2.(2)曲線C上的所有點(diǎn)均在直線l的右下方,對(duì)tR,有acost-2sint+4>0恒成立,即a2+4cos(t+)>-4其中cos=aa2+4,sin=2a2+4恒成立,a2+4<4,又a>0,0<a<23.故a的取值范圍為(0,23).6