(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習(xí)(含解析)
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(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練練習(xí)(含解析)
第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練基礎(chǔ)保分練1.(2019·杭州模擬)設(shè)直線過點(0,a),其斜率為1,且與圓x2y22相切,則a的值為()A.±B.±2C.±2D.±42.(2019·浙大附中模擬)拋物線y22px(p>0)的焦點為F,點N在x軸上且在點F的右側(cè),線段FN的垂直平分線l與拋物線在第一象限的交點為M,直線MN的傾斜角為135°,O為坐標(biāo)原點,則直線OM的斜率為()A.22B.21C.1D.343.(2019·金華一中模擬)直線l與雙曲線C:1(a>0,b>0)交于A,B兩點,M是線段AB的中點,若l與OM(O是原點)的斜率的乘積等于1,則此雙曲線的離心率為()A.2B.C.3D.4.雙曲線C:1(a>0,b>0)的右焦點為F,直線l過焦點F,且斜率為k,則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是()A.k>B.k<C.k>或k<D.<k<5.中心為原點,一個焦點為F(0,5)的橢圓,截直線y3x2所得弦中點的橫坐標(biāo)為,則該橢圓方程為()A.1B.1C.1D.16.(2019·寧波模擬)已知圓C:(x5)228,拋物線E:x22py(p>0)上兩點A(2,y1)與B(4,y2),若存在與直線AB平行的一條直線和C與E都相切,則E的準(zhǔn)線方程為()A.xB.y1C.yD.x17.直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點,則k的值為()A.1B.1或3C.0D.1或08.已知F為拋物線C:y24x的焦點,過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點,直線l2與C交于D,E兩點,則|AB|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.109.(2019·嘉興模擬)過拋物線C:y24x的焦點F的直線l與拋物線C交于P,Q兩點,與準(zhǔn)線交于點M,且3,則|_.10.(2019·杭州模擬)拋物線E:y24x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸交于點A,過拋物線E上一點P(在第一象限內(nèi))作l的垂線PQ,垂足為Q.若四邊形AFPQ的周長為16,則點P的坐標(biāo)為_.能力提升練1.若雙曲線1(a>0,b>0)與直線yx無交點,則離心率e的取值范圍是()A.(1,2) B.(1,2 C.(1,) D.(1,2.橢圓C:1的左、右頂點分別為A1,A2,點P在C上,且直線PA2斜率的取值范圍是2,1,那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.B.C.D.3.已知雙曲線E:1,直線l交雙曲線于A,B兩點,若線段AB的中點坐標(biāo)為,則直線l的方程為()A.4xy10B.2xy0C.2x8y70D.x4y304.F是拋物線C:y24x的焦點,過F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1,l2,l1交拋物線C于點A,B,l2交拋物線C于點G,H,則·的最小值是()A.8B.8C.16D.165.(2016·江蘇)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)是橢圓1(a>b>0)的右焦點,直線y與橢圓交于B,C兩點,且BFC90°,則該橢圓的離心率是_.6.(2019·鎮(zhèn)海模擬)已知雙曲線C:1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F向雙曲線的一條漸近線引垂線,垂足為M,交另一條漸近線于點N,若73,則雙曲線的漸近線方程為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.A9.10.(4,4)能力提升練1B雙曲線的漸近線的方程為y±x,因為直線yx與雙曲線無交點,所以有,即ba,所以b23a2,即c2a23a2,即c24a2,所以e24,所以1<e2.2A由橢圓C:1可知,其左頂點為A1(2,0),右頂點為A2(2,0)設(shè)P(x0,y0)(x0±2),則得.kPA2,kPA1,kPA2·kPA1·.直線PA2斜率的取值范圍是2,1,直線PA1斜率的取值范圍是.3C依題意,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),則有兩式相減得,即×.又線段AB的中點坐標(biāo)是,因此x1x22×1,y1y2(1)×22,即直線AB的斜率為,直線l的方程為y1,即2x8y70.4C拋物線C:y24x的焦點F(1,0),設(shè)l1的方程為yk(x1),l2的方程為y(x1),A(x1,y1),B(x2,y2),G(x3,y3),H(x4,y4),由消去y得k2x2(2k24)xk20,x1x22,x1x21.由消去y得x2(4k22)x10,x3x44k22,x3x41,·()·()|·|·|x11|·|x21|x31|·|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k282 16.當(dāng)且僅當(dāng)4k2,即k±1時,·有最小值16,故選C.5.解析聯(lián)立方程組解得B,C兩點坐標(biāo)為B,C,又F(c,0),則,又由BFC90°,可得·0,代入坐標(biāo)可得:c2a20,又因為b2a2c2.代入式可化簡為,則橢圓離心率為e.6y±x解析不妨設(shè)點M在第一象限,則直線OM的方程為yx,直線ON的方程為yx.又73,所以.如圖,過點M,N分別向x軸作垂線交x軸于點S,T,則.由題意知點F(c,0)到直線OM的距離為|MF|b,則|OM|a,因為|OM|·|MF|OF|·|MS|,所以|MS|,直線NF的方程為y0(xc),即yx,與直線ON的方程聯(lián)立,得解得|NT|yN,所以,得,7b27a23(a2b2),化簡得4b210a2,即,所以,故雙曲線的漸近線方程為y±x.6