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高一數(shù)學上學期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理

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高一數(shù)學上學期周清 第20周 立體幾何中的向量方法 理

理科第20周 立體幾何中的向量方法核心知識1空間的角(1)異面直線所成的角如圖,已知兩條異面直線a、b,經(jīng)過空間任一點O作直線aa,bb.則把a與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角直線垂直于平面,則它們所成的角是直角;直線和平面平行,或在平面內(nèi),則它們所成的角是0的角(3)二面角的平面角如圖在二面角l的棱上任取一點O,以點O為垂足,在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則AOB叫做二面角的平面角2空間向量與空間角的關(guān)系(1)設異面直線l1,l2的方向向量分別為m1,m2,則l1與l2的夾角滿足cos |cosm1,m2|.(2)設直線l的方向向量和平面的法向量分別為m,n,則直線l與平面的夾角滿足sin |cosm,n|.(3)求二面角的大小()如圖,AB、CD是二面角l的兩個面內(nèi)與棱l垂直的直線,則二面角的大小,()如圖,n1,n2分別是二面角l的兩個半平面,的法向量,則二面角的大小滿足cos cosn1,n2或cosn1,n2自我測評1如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面正方形ABCD的中心,M是D1D的中點,N是A1B1上的動點,則直線NO、AM的位置關(guān)系是()A平行 B相交 C異面垂直 D異面不垂直解析建立坐標系如圖,設正方體的棱長為2,則A(2,0,0),M(0,0,1),O(1,1,0),N(2,t,2),(1,1t,2),(2,0,1),0,則直線NO、AM的位置關(guān)系是異面垂直答案C2如果平面的一條斜線與它在這個平面上的射影的方向向量分別是a(1,0,1),b(0,1,1),那么,這條斜線與平面所成的角是_解析cosa,b,又a,b0,a,b60.3已知兩平面的法向量分別為m(0,1,0),n(0,1,1),則兩平面所成的二面角的大小為_解析cosm,n,即m,n45,其補角為135,兩平面所成的二面角為45或135.

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