高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 9 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 文

9. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求PAB面積的最大值解 (1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圓心坐標(biāo)為(1，1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為：2xy10，圓心到直線l的距離d，所以|AB|2，點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為rd，故最大面積Smax.2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的方程為x2y29.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 (1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解 (1)直線l的普通方程為xy20，將代入得，cossin20，整理得直線l的極坐標(biāo)方程為cos()1.圓C的極坐標(biāo)方程為3.(2)直線l的參數(shù)方程為，將其代入x2y29得4t24t50，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線l的方程為sinm(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值解 (1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sinm，得sincosm0.所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xym0.(2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即2，解得m32.4在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為sint(t為參數(shù)) (1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍解 (1)由xcossin得x2(cossin)22cos22sincos1，所以曲線M可化為yx21，x，由sint得sincost，所以sincost，所以曲線N可化為xyt.(2)若曲線M，N有公共點(diǎn)，則當(dāng)直線N過(guò)點(diǎn)(2,3)時(shí)滿足要求，此時(shí)t5，并且向左下方平行移動(dòng)直到相切之前總有公共點(diǎn)，相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立，得x2x1t0，由14(1t)0，解得t.綜上可求得t的取值范圍是t5.5已知直線l：5(t為參數(shù))上一點(diǎn)P，橢圓C：(為參數(shù))上一點(diǎn)Q，求|PQ|的最大值以及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)解 直線l：5(t為參數(shù))的普通方程為2xy40，橢圓C：(為參數(shù))上一點(diǎn)Q到直線的距離為d，其中cos，sin，當(dāng)sin()1，即，時(shí)，dmax.此時(shí)coscossin，sinsincos，所以即橢圓上的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C1與圓C2的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)求圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程解 (1)圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程為4cos，由得2，2k，其中kZ，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，其中kZ.(2)由(1)可知圓C1與圓C2的交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(1，)，(1，)，故圓C1與圓C2的公共弦的參數(shù)方程為