高中數(shù)學(xué) 1_1 算法的含義學(xué)案 蘇教版必修31

1.1算法的含義學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1知道算法的含義和特征2體會(huì)算法思想，會(huì)用自然語(yǔ)言敘述算法.重點(diǎn)：會(huì)用自然語(yǔ)言敘述算法難點(diǎn)：了解算法的含義和特征，體會(huì)算法的思想.1算法的概念一般而言，對(duì)一類(lèi)問(wèn)題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱(chēng)為算法預(yù)習(xí)交流1算法與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法之間有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系？提示：(1)區(qū)別：算法是解決某一類(lèi)問(wèn)題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱(chēng)它可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解”；而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程，是具體的解題過(guò)程(2)聯(lián)系：它們是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系算法的獲取要借助一般意義上具體問(wèn)題求解的方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可利用這類(lèi)問(wèn)題的一般算法解決2算法的特征算法是指使用一系列運(yùn)算規(guī)則能在有限步驟內(nèi)求解某類(lèi)問(wèn)題，其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的算法從初始步驟開(kāi)始，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，從而組成一個(gè)步驟序列，序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)題沒(méi)有解答預(yù)習(xí)交流2求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法一定是唯一的嗎？提示：不一定因?yàn)橐患虑橥皇侵挥幸粋€(gè)解決方案，同樣，對(duì)于某一類(lèi)問(wèn)題，它的算法也可以是多樣的如二元一次方程組的解法就有加減消元法和代入消元法兩種，因此求解此類(lèi)問(wèn)題的算法就不是唯一的預(yù)習(xí)交流3(1)下面的結(jié)論正確的是_(填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào))一個(gè)程序的算法步驟是可逆的；一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去；完成一件事情的算法有且只有一種；算法的步驟是有限的提示：由算法的概念及特征知錯(cuò)，正確(2)寫(xiě)出解方程axb0(a0)的一個(gè)算法的過(guò)程如下：第一步將不含x的常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，并改變常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)；第二步_.提示：根據(jù)解一元一次方程的方法與步驟即可得到答案為方程兩邊同除以a.一、算法的含義下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的有_求解某一類(lèi)問(wèn)題的算法是唯一的；算法必須在有限步驟操作之后停止；算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果思路分析：本題給出了有關(guān)算法的四種說(shuō)法，找出其中正確的說(shuō)法解答時(shí)，要根據(jù)算法的概念和特征逐一判斷解析：由算法的概念和特征可知正確，但解決某一類(lèi)問(wèn)題的算法不一定是唯一的，故錯(cuò)答案：1下列語(yǔ)句中是算法的有_個(gè)從濟(jì)南到巴黎，可以先乘火車(chē)到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；利用公式Sah，計(jì)算底為1、高為2的三角形的面積；x2x4；求M(1,2)與N(3，5)兩點(diǎn)連線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程，可先求直線(xiàn)MN的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得方程答案：3解析：因?yàn)樗惴ㄊ菫榻鉀Q某類(lèi)問(wèn)題而設(shè)計(jì)的一系列可操作或可計(jì)算的步驟，通過(guò)這些步驟能夠有效地解決問(wèn)題，顯然四個(gè)語(yǔ)句中，都是算法，不是算法2下列對(duì)算法的理解不正確的是_算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類(lèi)問(wèn)題都有效(而不是個(gè)別問(wèn)題)算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法解決某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，算法不同，結(jié)果不同答案：解析：根據(jù)算法的概念知正確；中解決某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)，算法不同，但結(jié)果相同算法的主要特征：(1)有窮性：一個(gè)算法的步驟是有限的，它應(yīng)在有限步操作之后停止，而不能是無(wú)限的(2)確定性：算法的每一步應(yīng)該是明確的，不能模棱兩可，即經(jīng)過(guò)一步操作后能得出確定的結(jié)果(3)有序性：算法的步與步之間是環(huán)環(huán)相扣的，即“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的繼續(xù)(4)不唯一性：對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法二、算法的設(shè)計(jì)試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的體積思路分析：由底邊長(zhǎng)可求底面積，由底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)可求出正四棱錐的高，再由棱錐的體積公式求得體積也可由高與側(cè)棱長(zhǎng)、底面邊長(zhǎng)的關(guān)系及底面積與底面邊長(zhǎng)的關(guān)系，直接得到體積與底面邊長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)的關(guān)系，從而直接求解解法一：第一步取a=4，l=5；第二步計(jì)算；第三步計(jì)算；第四步計(jì)算S=a2；第五步計(jì)算V=Sh；第六步輸出運(yùn)算結(jié)果解法二：第一步取a=4，l=5；第二步計(jì)算V=a2；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果1已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)是89，數(shù)學(xué)成績(jī)是96，外語(yǔ)成績(jī)是99，求他的總分和平均分的一個(gè)算法如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：第一步取A89，B96，C99；第二步計(jì)算總分S_；第三步計(jì)算平均分M_；第四步輸出S，M.答案：ABC解析：總分SABC，平均分M.2已知點(diǎn)P0(x0，y0)和直線(xiàn)l：AxByC0，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的一個(gè)算法有如下幾步：輸入點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0；計(jì)算z1Ax0By0C；計(jì)算z2A2B2；輸入直線(xiàn)方程的系數(shù)A，B和常數(shù)C；計(jì)算d；輸出d的值其正確的順序?yàn)開(kāi)答案：解析：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式d即可得解3試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求表面積為16的球的體積解：第一步取S16；第二步計(jì)算R(S4R2)；第三步計(jì)算VR3；第四步輸出運(yùn)算結(jié)果(1)設(shè)計(jì)算法的步驟為：認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法；借助有關(guān)的變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來(lái)，即為該具體問(wèn)題的算法(2)設(shè)計(jì)算法要做到以下幾點(diǎn)：寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，并且能夠重復(fù)使用；要使算法盡量簡(jiǎn)單，步驟盡量少；要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行三、算法的應(yīng)用給出分段函數(shù)f(x)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法，輸入任意非負(fù)實(shí)數(shù)x0，輸出相應(yīng)的f(x0)的值思路分析：題中給出了分段函數(shù)的解析式，要求設(shè)計(jì)算法，給出任意非負(fù)實(shí)數(shù)x0時(shí)，求相應(yīng)的函數(shù)值設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)有輸入和輸出，并要對(duì)輸入的x0的值進(jìn)行判斷解：第一步輸入x0；第二步若x00，輸出“輸入的數(shù)據(jù)有誤”，結(jié)束算法；否則執(zhí)行第三步；第三步若x01，則y2x0；否則，yx1；第四步輸出y的值，結(jié)束算法1寫(xiě)出求過(guò)兩點(diǎn)M(2，1)，N(2,3)的直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的一個(gè)算法解：第一步取x12，y11，x22，y23；第二步計(jì)算；第三步在第二步結(jié)果中令x0得到y(tǒng)的值m，得直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)(0，m)；第四步在第二步結(jié)果中令y0得到x的值n，得直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)(n,0)；第五步計(jì)算S|m|n|；第六步輸出運(yùn)算結(jié)果S的值2給出一個(gè)判斷點(diǎn)P(x0，y0)是否在直線(xiàn)yx1上的一個(gè)算法解：第一步將點(diǎn)P(x0，y0)的坐標(biāo)代入yx1；第二步若等式成立，則輸出“點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)yx1上”；若等式不成立，則輸出“點(diǎn)P(x0，y0)不在直線(xiàn)yx1上”，結(jié)束算法(1)輸入自變量的值，設(shè)計(jì)算法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，如果是分段函數(shù)，那么在設(shè)計(jì)算法時(shí)，要對(duì)輸入的自變量的值根據(jù)已知條件去判斷，分類(lèi)求值(2)算法是解決某一類(lèi)問(wèn)題的步驟，要善于從特殊問(wèn)題的解決方法中總結(jié)、歸納出一般問(wèn)題的解決方法及步驟通過(guò)解決具體的實(shí)際問(wèn)題提高分析、解決問(wèn)題的能力1下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是_整數(shù)的加法運(yùn)算法則是一個(gè)算法；發(fā)電子郵件的操作程序是一個(gè)算法；從徐州乘火車(chē)到南京，從南京坐飛機(jī)到海南是一個(gè)算法；求所有能被3整除的正數(shù)，即3,6,9,12，是一個(gè)算法答案：3解析：正確由算法的有窮性知不正確2對(duì)于算法：第一步輸入n；第二步判斷n是否等于2，若n2，則n滿(mǎn)足條件；若n2，則執(zhí)行第三步；第三步依次從2到n1檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則執(zhí)行第五步；第四步輸出n；第五步結(jié)束滿(mǎn)足條件的n是_(填序號(hào))質(zhì)數(shù)奇數(shù)偶數(shù)約數(shù)答案：解析：這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2到n1逐個(gè)驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，依此來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù)3早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5 min)、刷水壺(2 min)、燒水(8 min)、泡面(3 min)、吃飯(10 min)、聽(tīng)廣播(8 min)這幾個(gè)步驟下列選項(xiàng)中最好的一種算法是_(填序號(hào))S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5聽(tīng)廣播S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播S1吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺答案：解析：可按兩個(gè)原則：一是合理，二是節(jié)約時(shí)間，不難看出是最合適的4寫(xiě)出求解方程組的一個(gè)算法解：用消元法，算法步驟如下：第一步方程不動(dòng)，將方程中x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m2；第二步方程減去m乘以方程，消去方程中的x項(xiàng)，得到第三步將第二步得到的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)1，x2.所以原方程組的解為