高中數(shù)學 章末綜合測評1 新人教A版選修4-4

章末綜合測評(一)坐標系(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1將曲線ysin 2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為()Ay3sin xBy3sin 2xCy3sinxDysin 2x【解析】由伸縮變換，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.【答案】A2(2016重慶七校聯(lián)盟)在極坐標系中，已知兩點A，B的極坐標分別為，則AOB(其中O為極點)的面積為()A1B2 C3D4【解析】如圖所示，OA3，OB4，AOB，所以SAOB343.【答案】C3已知點P的極坐標為(1，)，那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標方程是()A1Bcos CD【答案】C4在極坐標系中，點A與B之間的距離為()A1B2 C3D4【解析】由A與B，知AOB，AOB為等邊三角形，因此|AB|2.【答案】B5極坐標方程4sin25表示的曲線是()A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線【解析】由4sin2422cos 5，得方程為22x5，化簡得y25x，該方程表示拋物線【答案】D6直線cos 2sin 1不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】由cos 2sin 1，得x2y1，直線x2y1不過第三象限【答案】C7點M的直角坐標為(，1，2)，則它的球坐標為()A. B.C. D.【解析】設(shè)M的球坐標為(r，)，則解得【答案】A8在極坐標系中，直線(R)截圓2cos所得弦長是() 【導學號：91060014】A1B2 C3D4【解析】化圓的極坐標方程2cos為直角坐標方程得1，圓心坐標為，半徑長為1，化直線(R)的直角坐標方程為xy0，由于0，即直線xy0過圓1的圓心，故直線(R)截圓2cos所得弦長為2.【答案】B9若點P的柱坐標為，則P到直線Oy的距離為()A1B2 C. D.【解析】由于點P的柱坐標為(，z)，故點P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為cos ，可得P到直線Oy的距離為.【答案】D10設(shè)正弦曲線C按伸縮變換后得到曲線方程為ysin x，則正弦曲線C的周期為()A.B C2D4【解析】由伸縮變換知3ysin x，ysin x，T4.【答案】D11(2016惠州調(diào)研)已知點A是曲線2cos 上任意一點，則點A到直線sin4的距離的最小值是()A1 B. C. D.【解析】曲線2cos 即(x1)2y21，表示圓心為(1,0)，半徑等于1的圓，直線sin4，即xy80，圓心(1,0)到直線的距離等于，所以點A到直線sin4的距離的最小值是1.【答案】C12極坐標方程2sin的圖形是()【解析】法一圓2sin是把圓2sin 繞極點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，圓心的極坐標為，故選C.法二圓2sin的直角坐標方程為1，圓心為，半徑為1，故選C.【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確答案填在題中橫線上)13(2016深圳調(diào)研)在極坐標系中，經(jīng)過點作圓4sin 的切線，則切線的極坐標方程為_【解析】圓4sin 的直角坐標方程為x2y24y，化成標準方程得x2(y2)24，表示以點(0,2)為圓心，以2為半徑長的圓，點的直角坐標為(2,2)，由于22(22)24，即點(2,2)在圓上，故過點且與圓相切的直線的方程為x2，其極坐標方程為cos 2.【答案】cos 214已知圓的極坐標方程為4cos ，圓心為C，點P的極坐標為，則|CP|_.【解析】由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圓心C的直角坐標為(2,0)又點P的直角坐標為(2,2)，因此|CP|2.【答案】215在極坐標系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a>0)的一個交點在極軸上，則a_.【解析】(cos sin )1，即cos sin 1對應的直角坐標方程為xy10，a(a>0)對應的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將代入x2y2a2得a.【答案】16直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_【解析】直線2cos 1可化為2x1，即x，圓2cos 兩邊同乘得22cos ，化為直角坐標方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圓心為(1,0)，半徑為1，弦長為2 .【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知C：cos sin ， 直線l：.求C上點到直線l距離的最小值【解】C的直角坐標方程是x2y2xy0，即.又直線l的極坐標方程為(cos sin )4，所以直線l的直角坐標方程為xy40.設(shè)M為C上任意一點，M點到直線l的距離d，當時，dmin.18(本小題滿分12分)已知直線的極坐標方程sin，求極點到直線的距離【解】sin，sin cos 1，即直角坐標方程為xy1.又極點的直角坐標為(0,0)，極點到直線的距離d.19(本小題滿分12分)(1)在極坐標系中，求以點(1,1)為圓心，半徑為1的圓C的方程；(2)將上述圓C繞極點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圓D，求圓D的方程【解】(1)設(shè)M(，)為圓上任意一點，如圖，圓C過極點O，COM1，作CKOM于K，則|OM|2|OK|2cos(1)，圓C的極坐標方程為2cos(1)(2)將圓C：2cos(1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到圓D：2cos，即2sin(1)20(本小題滿分12分)如圖1，正方體OABCDABC中，|OA|3，AC與BD相交于點P，分別寫出點C、B、P的柱坐標圖1【解】設(shè)點C的柱坐標為(1，1，z1)，則1|OC|3，1COA，z10，C的柱坐標為；設(shè)點B的柱坐標為(2，2，z2)，則2|OB|3，2BOA，z23，B的柱坐標為；如圖，取OB的中點E，連接PE，設(shè)點P的柱坐標為(3，3，z3)，則3|OE|OB|，3AOE，z33，點P的柱坐標為.21(本小題滿分12分)已知曲線C1的極坐標方程為cos1，曲線C2的極坐標方程為2cos，判斷兩曲線的位置關(guān)系【解】將曲線C1，C2化為直角坐標方程得：C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圓心到直線的距離d，曲線C1與C2相離22(本小題滿分12分)在極坐標系中，極點為O，已知曲線C1：2與曲線C2：sin交于不同的兩點A，B.(1)求|AB|的值；(2)求過點C(1,0)且與直線AB平行的直線l的極坐標方程【解】(1)2，x2y24.又sin，yx2，|AB|222.(2)曲線C2的斜率為1，過點(1,0)且與曲線C2平行的直線l的直角坐標方程為yx1，直線l的極坐標為sin cos 1，即cos.