高中數學 章末綜合測評1 新人教A版選修2-3

章末綜合測評(一) 計數原理(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2016銀川一中檢測)CC等于()A45B55C65 D以上都不對【解析】CCCC55，故選B.【答案】B25位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有()A10種 B20種C25種 D32種【解析】5位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有2532種，故選D.【答案】D3在(x23x2)5的展開式中x的系數為()A140 B240C360 D800【解析】由(x23x2)5(x1)5(x2)5，知(x1)5的展開式中x的系數為C，常數項為1，(x2)5的展開式中x的系數為C24，常數項為25.因此原式中x的系數為C25C24240.【答案】B4某外商計劃在4個候選城市投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有()A16種 B36種C42種 D60種【解析】分兩類第一類：同一城市只有一個項目的有A24種；第二類：一個城市2個項目，另一個城市1個項目，有CCA36種，則共有362460種【答案】D5(2016廣州高二檢測)5人站成一排，甲乙之間恰有一個人的站法有()A18種 B24種C36種 D48種【解析】首先把除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間，有3種可能，甲乙之間的人選出后，甲乙的位置可以互換，故甲乙的位置有2種可能，最后，把甲乙及其中間的那個人看作一個整體，與剩下的兩個人全排列是A6，所以32636(種)，故答案為C.【答案】C6關于(ab)10的說法，錯誤的是()A展開式中的二項式系數之和為1 024B展開式中第6項的二項式系數最大C展開式中第5項和第7項的二項式系數最大D展開式中第6項的系數最小【解析】由二項式系數的性質知，二項式系數之和為2101 024，故A正確；當n為偶數時，二項式系數最大的項是中間一項，故B正確，C錯誤；D也是正確的，因為展開式中第6項的系數是負數且其絕對值最大，所以是系數中最小的【答案】C7.圖1(2016濰坊高二檢測)如圖1，用五種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F六個不同的點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同的顏色，則不同的涂色方法共()A1 240種 B360種C1 920種 D264種【解析】由于A和E或F可以同色，B和D或F可以同色，C和D或E可以同色，所以當五種顏色都選擇時，選法有CCA種；當五種顏色選擇四種時，選法有CC3A種；當五種顏色選擇三種時，選法有C2A種，所以不同的涂色方法共CCACC3AC2A1 920.故選C.【答案】C8某計算機商店有6臺不同的品牌機和5臺不同的兼容機，從中選購5臺，且至少有品牌機和兼容機各2臺，則不同的選購方法有() 【導學號：97270029】A1 050種 B700種C350種 D200種【解析】分兩類：(1)從6臺不同的品牌機中選3臺和從5臺不同的兼容機中選2臺；(2)從6臺不同的品牌機中選2臺和從5臺不同的兼容機中選3臺所以不同的選購方法有CCCC350種【答案】C9設(13x)9a0a1xa2x2a9x9，則|a0|a1|a2|a9|的值為()A29B49 C39D59【解析】由于a0，a2，a4，a6，a8為正，a1，a3，a5，a7，a9為負，故令x1，得(13)9a0a1a2a3a8a9|a0|a1|a9|，故選B.【答案】B10(2016山西大學附中月考)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數是()A60 B48C36 D24【解析】在長方體中，對每一條棱都有兩個面(側面或底面)和一個對角面(對不在同一個面上的一對互相平行的棱的截面)與它平行，可構成31236個“平行線面組”，對每一條面對角線，都有一個面與它平行，可組成12個“平行線面組”，所以“平行線面組”的個數為361248，故選B.【答案】B11(2016吉林一中高二期末)某同學忘記了自己的QQ號的后六位，但記得QQ號后六位是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的，于是用這六個數隨意排成一個六位數，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數為()A96 B180C360 D720【解析】由這6個數字組成的六位數個數為180，即最多嘗試次數為180.故選B.【答案】B12設(1x)na0a1xanxn，若a1a2an63，則展開式中系數最大項是()A15x3 B20x3C21x3 D35x3【解析】令x0，得a01，再令x1，得2n64，所以n6，故展開式中系數最大項是T4Cx320x3.故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中的橫線上)13某科技小組有女同學2名、男同學x名，現從中選出3名去參加展覽若恰有1名女生入選時的不同選法有20種，則該科技小組中男生的人數為_【解析】由題意得CC20，解得x5.【答案】514(1.05)6的計算結果精確到0.01的近似值是_【解析】(1.05)6(10.05)6CC0.05C0.052C0.05310.30.037 50.002 51.34.【答案】1.3415(2015山東高考)觀察下列各式：C40；CC41；CCC42；CCCC43；照此規(guī)律，當nN*時，CCCC_.【解析】觀察每行等式的特點，每行等式的右端都是冪的形式，底數均為4，指數與等式左端最后一個組合數的上標相等，故有CCCC4n1.【答案】4n116(2014安徽高考)設a0，n是大于1的自然數，n的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，ai)(i0,1,2)的位置如圖2所示，則a_.圖2【解析】由題意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)故a01，a13，a24.由n的展開式的通項公式知Tr1Cr(r0,1,2，n)故3，4，解得a3.【答案】3三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知試求x，n的值. 【導學號：97270030】【解】CCC，nx2x或x2x(舍去)，n3x.由CC，得，整理得3(x1)！(nx1)！11(x1)！(nx1)！，3(nx1)(nx)11(x1)x.將n3x代入，整理得6(2x1)11(x1)，x5，n3x15.18(本小題滿分12分)利用二項式定理證明：49n16n1(nN*)能被16整除【證明】49n16n1(481)n16n1C48nC48n1C48C16n116(C348n1C348n2C3n)所以49n16n1能被16整除19(本小題滿分12分)一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，(1)從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？【解】(1)將取出4個球分成三類情況：取4個紅球，沒有白球，有C種；取3個紅球1個白球，有CC種；取2個紅球2個白球，有CC種，故有CCCCC115種(2)設取x個紅球，y個白球，則故或或因此，符合題意的取法共有CCCCCC186種20(本小題滿分12分)設(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，求下列各式的值：(1)a0a1a2a10；(2)a6.【解】(1)令x1，得a0a1a2a10(21)101.(2)a6即為含x6項的系數，Tr1C(2x)10r(1)rC(1)r210rx10r，所以當r4時，T5C(1)426x613 440x6，即a613 440.21(本小題滿分12分)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(1)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(2)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；(3)全體站成一排，女生必須站在一起；(4)全體站成一排，男生互不相鄰【解】(1)共有A5 040種方法(2)甲為特殊元素先排甲，有5種方法，其余6人有A種方法，故共有5A3 600種方法(3)(捆綁法)將女生看成一個整體，與3名男生在一起進行全排列，有A種方法，再將4名女生進行全排列，有A種方法，故共有AA576種方法(4)(插空法)男生不相鄰，而女生不做要求，所以應先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有A種方法，故共有AA1 440種方法22(本小題滿分12分)已知集合Ax|1<log2x<3，xN*，B4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個不同的元素組成三位數，則可以組成多少個？(2)從集合A中取出1個元素，從集合B中取出3個元素，可以組成多少個無重復數字且比4 000大的自然數？【解】由1<log2x<3，得2<x<8，又xN*，所以x為3,4,5,6,7，即A3,4,5,6,7，所以AB3,4,5,6,7,8(1)從AB中取出3個不同的元素，可以組成A120個三位數(2)若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數字，有CCA180個滿足題意的自然數；若不從集合A中取元素3，則有CCA384個滿足題意的自然數所以，滿足題意的自然數的個數共有180384564.