高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)分層測評24 蘇教版必修2

學(xué)業(yè)分層測評(二十四)(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達標(biāo)一、填空題1已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，點P在z軸上，且PAPB，則點P的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)P(0,0，c)，由題意得，解得c3，點P的坐標(biāo)為(0,0,3)【答案】(0,0,3)2已知平行四邊形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3，7，5)，則頂點D的坐標(biāo)為_【解析】由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)知，AC的中點即為BD的中點，AC的中點M.設(shè)D(x，y，z)，則，4，1，x5，y13，z3，D(5,13，3)【答案】(5,13，3)3ABC在空間直角坐標(biāo)系中的位置及坐標(biāo)如圖2313所示，則BC邊上的中線的長是_圖2313【解析】BC的中點坐標(biāo)為(1,1,0)又A(0,0,1)，AM.【答案】4點B是點A(2，3,5)關(guān)于xOy平面的對稱點，則AB_.【解析】點B的坐標(biāo)為B(2，3，5)，AB10.【答案】105在空間直角坐標(biāo)系中，一定點P到三個坐標(biāo)軸的距離都是1，則該點到原點的距離是_【解析】設(shè)P(x，y，z)，由題意可知x2y2z2，.【答案】6.圖2314在如圖2314所示的空間直角坐標(biāo)系中，長方體的頂點C的坐標(biāo)為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為BC，AB的中點，則EF的長為_【解析】由C(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A(0,0,2)，B(4,0,2)由中點坐標(biāo)公式得，E(4,2,0)，F(xiàn)(2,0,2)，EF2.【答案】27在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點M，使點M到點N(6,5,1)的距離最小，則M點坐標(biāo)為_. 【導(dǎo)學(xué)號：60420095】【解析】設(shè)M點坐標(biāo)為(x,1x,0)，則MN(當(dāng)x1時，取“”)，M(1,0,0)【答案】(1,0,0)8已知正方體不在同一表面上的兩頂點A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的體積是_【解析】設(shè)正方體的棱長為a，則aAB4，所以a4，V4364.【答案】64二、解答題圖23159如圖2315，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA12，AB4，DEAC，垂足為E，求B1E的長【解】如圖，以點D為原點，以DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，設(shè)點E的坐標(biāo)為(x，y,0)，在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，直線AC的方程為1，即2xy40，DEAC，直線DE的方程為x2y0.由得E.B1E，即B1E的長為.10如圖2316(1)，已知矩形ABCD中，AD3，AB4.將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD面ABD.現(xiàn)以D為坐標(biāo)原點，射線DB為y軸的正方向，建立如圖2316(2)所示空間直角坐標(biāo)系，此時點A恰好在xDy平面內(nèi)，試求A，C兩點的坐標(biāo)圖2316【解】由題意知，在直角坐標(biāo)系Dxyz中，B在y軸的正半軸上，A，C分別在xDy平面、yDz平面內(nèi)在xDy平面內(nèi)過點A作AE垂直y軸于點E，則點E為點A在y軸上的射影在RtABD中，由AD3，AB4，得AE，從而ED.A，同理，在yDz平面內(nèi)過點C作CF垂直y軸于點F，則點F為點C在y軸上的射影，CF，DF，C.能力提升圖23171在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，D1D3，點M是B1C1的中點，點N是AB的中點建立如圖2317所示的空間直角坐標(biāo)系(1)點D，N，M的坐標(biāo)為_，_，_.(2)MD_，MN_.【解析】(1)因為D是原點，則D(0,0,0)由ABBC2，D1D3，得A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)N是AB的中點，N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由兩點間距離公式，得MD，MN.【答案】(1)(0,0,0)(2,1,0)(1,2,3)(2)2已知ABC的三個頂點坐標(biāo)是A(3,1,1)，B(5,2,1)，C(4,2,3)，則它在yOz平面上的射影所組成的ABC的面積是_【解析】A，B，C三點在yOz平面上的射影為A(0,1,1)，B(0,2,1)，C(0,2,3)，ABC是以B為直角的Rt，SABC121.【答案】13三棱錐各頂點的坐標(biāo)分別為(0,0,0)，(1,0,0)，(0,2,0)，(0,0,3)，則三棱錐的體積為_【解析】VSh1231.【答案】1圖23184在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC2，CBCC14，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，AB，C1B1，CB的中點，如圖2318建立空間直角坐標(biāo)系(1)在平面ABB1A1中找一點P，使ABP為正三角形；(2)能否在MN上求得一點Q，使AQB為直角三角形？若能，請求出點Q的坐標(biāo)，若不能，請予以證明【解】(1)因為EF是AB邊的中垂線，在平面AB1內(nèi)只有EF上的點與A，B兩點的距離相等，則P必在EF上，設(shè)P(1,2，z)，則由|PA|AB|，得，即，z215.z0,4，z.故平面ABB1A1中的點P(1,2，)，使ABP為正三角形(2)設(shè)MN上的點Q(0,2，z)，由AQB為直角三角形，其斜邊的中線長必等于斜邊長的一半，|QF|AB|，即，z2(0<z<4)，故MN上的點Q(0,2,2)使得AQB為直角三角形