高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用自我小測(cè) 蘇教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用自我小測(cè) 蘇教版選修2-21做一個(gè)容積為256 cm3的方底無(wú)蓋水箱，要使用料最省，水箱的底面邊長(zhǎng)為_2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益R與年產(chǎn)量x個(gè)單位產(chǎn)品的關(guān)系是則總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是_單位3內(nèi)接于半徑為R的半圓的周長(zhǎng)最長(zhǎng)的矩形的邊長(zhǎng)為_4要做一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積為最大，則高為_5某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去若存款利率為xx(0，0.048)，則存款利率為_時(shí)，銀行可獲得最大收益6設(shè)底面為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為_7已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C25 000200xx2(元)，則當(dāng)平均成本最低時(shí)，x_件8將一段長(zhǎng)為100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓，當(dāng)正方形與圓的面積之和最小時(shí)，圓的周長(zhǎng)為_cm.9某生產(chǎn)飲品的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為(x0)，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為年平均每件成本的150%與平均每件所占廣告費(fèi)的50%之和(1)試將利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)，如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？參考答案1答案：8解析：設(shè)水箱的底面邊長(zhǎng)為x cm，容積為256 cm3，所以水箱的高為，于是水箱表面積f(x)x24x，即f(x)x2，f(x)2x，令f(x)0得x8，所以當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為8 cm時(shí)用料最省.2答案：300解析：依題意可得：總利潤(rùn)為令P0，當(dāng)0x400時(shí)，得x300時(shí)總利潤(rùn)最大為25 000元；當(dāng)x400時(shí)，P0恒成立，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)最大.3答案：，解析：設(shè)矩形垂直于直徑的一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，則l2x(0xR)，l2，令l0，解得，(舍去).當(dāng)0x時(shí)，l0；當(dāng)xR時(shí)，l0.所以當(dāng)R時(shí)，l取最大值，即周長(zhǎng)最大的矩形的邊長(zhǎng)為，.4答案：cm解析：設(shè)圓錐的高為x cm，則底面半徑為cm，其體積Vx(202x2)(0x20)(cm3)，V(4003x2)，令V0，解得，(舍去).當(dāng)0x時(shí)，V0；當(dāng)x20時(shí)，V0，所以當(dāng)時(shí)，V取最大值.5答案：0.024解析：由題意，存款量g(x)kx(k0)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048).設(shè)銀行可獲得的收益為y，則y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依題意知y在x0.024處取得最大值.故當(dāng)存款利率為0.024時(shí)，銀行可獲得最大收益.6答案：解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，則底面面積為，設(shè)高為h，則x2hV，于是，這時(shí)直棱柱的表面積S(x)x223xh.，令S(x)0得，故當(dāng)時(shí)表面積最小.7答案：1 000解析：設(shè)平均成本為y元，則(x0)，令y0，得x1 000或x1 000(舍去).當(dāng)0x1 000時(shí)，y0，當(dāng)x1 000時(shí)，y0，故當(dāng)x1 000時(shí)，y取最小值.8答案：解析：設(shè)圓的周長(zhǎng)為x cm，則正方形的周長(zhǎng)為(100x) cm，且0x100，圓的半徑為(cm)，正方形的邊長(zhǎng)為(cm)，圓與正方形的面積之和為(0x100)，.由S(x)0，得，此時(shí)S(x)取得最小值.9答案：解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬(wàn)件，共計(jì)成本為(32Q3)萬(wàn)元，銷售收入是(32Q3)150%x50%.年利潤(rùn)y(32Q3x)(x0).所求函數(shù)關(guān)系式為(x0).當(dāng)x100時(shí)，y0，即當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損.(2)由(x0)，可得.令y0，則x22x630.x9(舍)或x7.又x(0,7)時(shí)，y0；x(7，)時(shí)，y0，x7時(shí)，y取得極大值，且y極大值42(萬(wàn)元).又在(0，)上只有一個(gè)極值點(diǎn)，ymaxy極大值42(萬(wàn)元).當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為42萬(wàn)元.