高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_3_2 極大值與極小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 極大值與極小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21(2012重慶高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是_(填序號(hào))函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)2(2011廣東高考)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值3若函數(shù)f(x)axln x在處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為_4函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則a，b的值分別為_5若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則a_.6如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(6,4)，則f(f(0)_；函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_，函數(shù)的極值點(diǎn)為_7已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時(shí)有極值0，則m_，n_.8函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x3既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9(2012重慶高考)設(shè)f(x)aln x1，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值10設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值；(2)試判斷x1，x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由參考答案1答案：解析：由圖可得函數(shù)y(1x)f(x)的零點(diǎn)為2,1,2，則當(dāng)x1時(shí)，1x0，此時(shí)在(，2)上f(x)0，f(x)0，在(2,1)上f(x)0，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，1x0，此時(shí)在(1,2)上f(x)0，f(x)0，在(2，)上f(x)0，f(x)0.所以f(x)在(，2)為增函數(shù)，在(2,2)為減函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，因此f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)，故填.2答案：2解析：f(x)x33x21，f(x)3x26x.令f(x)0，解得x0或x2.令f(x)0，解得0x2.所以函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，故f(x)在x2處取得極小值.3答案：解析：，令，即，解得.4答案：4,11解析：f(x)3x22axb，f(1)32ab0，f(1)1aba210，解得a3或4，當(dāng)a3時(shí)，b3，當(dāng)a4時(shí)，b11.a3，b3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此時(shí)x1不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去.5答案：3解析：.f(x)在x1處取得極值，f(1)0.a3.6答案：22x27答案：29解析：f(x)3x26mxn，由題意，f(1)36mn0，f(1)13mnm20，解得或但m1，n3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20恒成立，此時(shí)x1不是f(x)的極值點(diǎn)，應(yīng)舍去.經(jīng)檢驗(yàn)m2，n9符合題意.8答案：a2或a1解析：f(x)3x26ax3(a2)，令3x26ax3(a2)0，即x22axa20.函數(shù)f(x)有極大值和極小值，方程x22axa20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即4a24a80，解得a2或a1.9答案：解：(1)因f(x)aln x1，故.由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f(1)0，從而，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln x1(x0)，.令f(x)0，解得x11，(因不在定義域內(nèi)，舍去).當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(0,1)上為減函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(1，)上為增函數(shù).故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.10答案：解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由題意可知，f(1)f(2)0，即解方程組得f(x)ln xx2x.(2)f(x)x1x1.原函數(shù)定義域?yàn)?0，)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0.故在x1處函數(shù)f(x)取得極小值，在x2處函數(shù)取得極大值.