高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_3_2 極大值與極小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21
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高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_3_2 極大值與極小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21
高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 極大值與極小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21(2012重慶高考改編)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是_(填序號(hào))函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)2(2011廣東高考)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值3若函數(shù)f(x)axln x在處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為_4函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10,則a,b的值分別為_5若函數(shù)f(x)在x1處取得極值,則a_.6如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0)_;函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_,函數(shù)的極值點(diǎn)為_7已知函數(shù)f(x)x33mx2nxm2在x1時(shí)有極值0,則m_,n_.8函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x3既有極大值又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9(2012重慶高考)設(shè)f(x)aln x1,其中aR,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值10設(shè)x1與x2是函數(shù)f(x)aln xbx2x的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)試確定常數(shù)a和b的值;(2)試判斷x1,x2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說(shuō)明理由參考答案1答案:解析:由圖可得函數(shù)y(1x)f(x)的零點(diǎn)為2,1,2,則當(dāng)x1時(shí),1x0,此時(shí)在(,2)上f(x)0,f(x)0,在(2,1)上f(x)0,f(x)0;當(dāng)x1時(shí),1x0,此時(shí)在(1,2)上f(x)0,f(x)0,在(2,)上f(x)0,f(x)0.所以f(x)在(,2)為增函數(shù),在(2,2)為減函數(shù),在(2,)為增函數(shù),因此f(x)有極大值f(2),極小值f(2),故填.2答案:2解析:f(x)x33x21,f(x)3x26x.令f(x)0,解得x0或x2.令f(x)0,解得0x2.所以函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減,在(2,)上單調(diào)遞增,故f(x)在x2處取得極小值.3答案:解析:,令,即,解得.4答案:4,11解析:f(x)3x22axb,f(1)32ab0,f(1)1aba210,解得a3或4,當(dāng)a3時(shí),b3,當(dāng)a4時(shí),b11.a3,b3時(shí),f(x)3x26x33(x1)20恒成立,此時(shí)x1不是f(x)的極值點(diǎn),應(yīng)舍去.5答案:3解析:.f(x)在x1處取得極值,f(1)0.a3.6答案:22x27答案:29解析:f(x)3x26mxn,由題意,f(1)36mn0,f(1)13mnm20,解得或但m1,n3時(shí),f(x)3x26x33(x1)20恒成立,此時(shí)x1不是f(x)的極值點(diǎn),應(yīng)舍去.經(jīng)檢驗(yàn)m2,n9符合題意.8答案:a2或a1解析:f(x)3x26ax3(a2),令3x26ax3(a2)0,即x22axa20.函數(shù)f(x)有極大值和極小值,方程x22axa20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即4a24a80,解得a2或a1.9答案:解:(1)因f(x)aln x1,故.由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0,即f(1)0,從而,解得a1.(2)由(1)知f(x)ln x1(x0),.令f(x)0,解得x11,(因不在定義域內(nèi),舍去).當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,1)上為減函數(shù);當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù).故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.10答案:解:(1)f(x)aln xbx2x,f(x)2bx1.由題意可知,f(1)f(2)0,即解方程組得f(x)ln xx2x.(2)f(x)x1x1.原函數(shù)定義域?yàn)?0,),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(2,)時(shí),f(x)0.故在x1處函數(shù)f(x)取得極小值,在x2處函數(shù)取得極大值.