高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3
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高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3
2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課后演練提升 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)投擲一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量,則D為()ABC D解析:的分布列為123456PE123456D222222.答案:C2已知的分布列如下表則在下列式子中:E;D;P(0).正確的有()101PA0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析:易求得D222,故只有正確,故選C答案:C3若X的分布列如下表所示且EX1.1,則()X01xP0.2p0.3ADX2 BDX0.51CDX0.5 DDX0.49解析:0.2p0.31,p0.5.又EX00.210.50.3x1.1,x2,DX(01.1)20.2(11.1)20.5(21.1)20.30.49.答案:D4若XB(n,p)且EX6,DX3,則P(X1)的值為()A322 B24C3210 D28解析:XB(n,p),EXnp,DXnp(1p),P(X1)C123210.答案:C二、填空題5已知隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.20.30.20.1則DX_,D(2X1)_.解析:EX00.210.220.330.240.11.8,所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56,由方差的性質(zhì),得D(2X1)4DX41.566.24.答案:1.566.246設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),當(dāng)p_時(shí),成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大,其最大值為_.解析:DX100p(1p)100()2100225,故標(biāo)準(zhǔn)差5,當(dāng)且僅當(dāng)p(1p),即p時(shí),等號(hào)成立答案:5三、解答題7已知隨機(jī)變量的分布列為:01xPp若E,求D.解析:由p1得p.又E01x,x2.D2220.498有10張卡片,其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5,從中隨機(jī)地抽取3張卡片,設(shè)3張卡片數(shù)字之和為,求E和D.解析:這3張卡片上的數(shù)字之和的隨機(jī)變量的可能取值為6,9,12.6表示取出的3張卡片上標(biāo)有2,則P(6).9表示取出的3張卡片上兩張標(biāo)有2,一張標(biāo)有5,則P(9).12表示取出的3張卡片中兩張為5,一張為2,則P(12).所以的分布列為6912P所以E69127.8.D(67.8)2(97.8)2(127.8)23.369甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,其環(huán)數(shù)分布列分別如下:甲X78910P0.2a0.30.3乙Y78910P0.20.10.3b(1)求a,b的值;(2)分別計(jì)算X,Y的期望與方差,并以此分析甲、乙的技術(shù)狀況及射擊水平解析:(1)由0.2a0.30.31,得a0.2.由0.20.10.3b1,得b0.4.(2)EX70.280.290.3100.38.7,EY70.280.190.3100.48.9,DX(78.7)20.2(88.7)20.2(98.7)20.3(108.7)20.31.21,DY(78.9)20.2(88.9)20.1(98.9)20.3(108.9)20.41.29.由計(jì)算結(jié)果可知EXEY,說明乙的平均環(huán)數(shù)高于甲的平均環(huán)數(shù),但DXDY,說明甲射擊的穩(wěn)定性比乙好,因而,乙比甲的平均射擊環(huán)數(shù)高,但射擊的穩(wěn)定性沒甲好,故兩射手的技術(shù)水平都不夠全面