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高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評2 極坐標(biāo)系 新人教A版選修4-4

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高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評2 極坐標(biāo)系 新人教A版選修4-4

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評2 極坐標(biāo)系 新人教A版選修4-4 (建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列各點中與不表示極坐標(biāo)系中同一個點的是()A.B.C. D.【解析】與極坐標(biāo)相同的點可以表示為(kZ),只有不適合【答案】C2將點的極坐標(biāo)(,2)化為直角坐標(biāo)為()A(,0)B(,2)C(,0)D(2,0)【解析】xcos(2),ysin(2)0,所以點的極坐標(biāo)(,2)化為直角坐標(biāo)為(,0)【答案】A3若120,12,則點M1(1,1)與點M2(2,2)的位置關(guān)系是()A關(guān)于極軸所在直線對稱B關(guān)于極點對稱C關(guān)于過極點垂直于極軸的直線對稱D兩點重合【解析】因為點(,)關(guān)于極軸所在直線對稱的點為(,)由此可知點(1,1)和(2,2)滿足120,12,是關(guān)于極軸所在直線對稱【答案】A4在極坐標(biāo)系中,已知點P1、P2,則|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2,P1OP2為直角三角形,由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的直角坐標(biāo)為(1,)若以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點P的極坐標(biāo)可以是() 【導(dǎo)學(xué)號:91060005】A. B.C. D.【解析】極徑2,極角滿足tan ,點(1,)在第四象限,.【答案】A二、填空題6平面直角坐標(biāo)系中,若點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)為Q的點到極軸所在直線的距離等于_【解析】點P經(jīng)過伸縮變換后的點為Q,則極坐標(biāo)系中,極坐標(biāo)為Q的點到極軸所在直線的距離等于63.【答案】37已知點P在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,則當(dāng)>0,0,2)時,點P的極坐標(biāo)為_【解析】點P(x,y)在第三象限角的平分線上,且到橫軸的距離為2,x2,且y2,2,又tan 1,且0,2),.因此點P的極坐標(biāo)為.【答案】8極坐標(biāo)系中,點A的極坐標(biāo)是,則(1)點A關(guān)于極軸的對稱點的極坐標(biāo)是_;(2)點A關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)是_;(3)點A關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標(biāo)是_(本題中規(guī)定>0,0,2)【解析】點A關(guān)于極軸的對稱點的極坐標(biāo)為;點A關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)為;點A關(guān)于過極點且垂直于極軸的直線的對稱點的極坐標(biāo)為.【答案】(1)(2)(3)三、解答題9(1)已知點的極坐標(biāo)分別為A,B,C,D,求它們的直角坐標(biāo)(2)已知點的直角坐標(biāo)分別為A(3,),B,C(2,2),求它們的極坐標(biāo)(0,0<2)【解】(1)根據(jù)xcos ,ysin ,得A,B(1,),C,D(0,4)(2)根據(jù)2x2y2,tan 得A,B,C.10在極坐標(biāo)系中,已知ABC的三個頂點的極坐標(biāo)分別為A,B(2,),C.(1)判斷ABC的形狀;(2)求ABC的面積【解】(1)如圖所示,由A,B(2,),C,得|OA|OB|OC|2,AOBBOCAOC,AOBBOCAOC,ABBCCA,故ABC為等邊三角形(2)由上述可知,AC2OAsin222.SABC(2)23.能力提升1已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點P,則P關(guān)于極點的對稱點的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為 ()A.,(1,)B.,(1,)C.,(1,)D.,(1,)【解析】點P關(guān)于極點的對稱點為,即,且x2cos2cos1,y2sin2sin.【答案】D2已知極坐標(biāo)系中,極點為O,02,M,在直線OM上與點M的距離為4的點的極坐標(biāo)為_【解析】如圖所示,|OM|3,xOM,在直線OM上取點P、Q,使|OP|7,|OQ|1,xOP,xOQ,顯然有|PM|OP|OM|734,|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直線l過點A,B,則直線l與極軸夾角等于_【解析】如圖所示,先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個銳角),然后根據(jù)點A,B的位置分析夾角大小因為|AO|BO|3,AOB,所以O(shè)AB,所以ACO.【答案】4某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖123:用點O,A,B,C,D,E,F(xiàn),G分別表示校門,器材室,操場,公寓,教學(xué)樓,圖書館,車庫,花園,其中|AB|BC|,|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,寫出除點B外各點的極坐標(biāo)(限定0,0<2且極點為(0,0)圖123【解】以點O為極點,OA所在的射線為極軸Ox(單位長度為1 m),建立極坐標(biāo)系,由|OC|600 m,AOC,OAC,得|AC|300 m,|OA|300 m,又|AB|BC|,所以|AB|150 m.同理,得|OE|2|OG|300 m,所以各點的極坐標(biāo)分別為O(0,0),A(300,0),C,D,E,F(xiàn)(300,),G.

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