高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 1_2_2 分層抽樣與系統(tǒng)抽樣 第1課時(shí) 系統(tǒng)抽樣教案 北師大版必修31

22分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)分析教科書通過實(shí)例介紹了分層抽樣與系統(tǒng)抽樣及其步驟分層抽樣是高考的熱點(diǎn)，其抽樣過程中，在每一層常用簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，因此建議改變教科書的順序，先學(xué)習(xí)系統(tǒng)抽樣，再學(xué)習(xí)分層抽樣值得注意的是在教學(xué)過程中，教師適當(dāng)介紹當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣三維目標(biāo)1理解系統(tǒng)抽樣，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2理解分層抽樣，掌握其實(shí)施步驟，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力3掌握分層抽樣與簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣的區(qū)別與聯(lián)系，提高學(xué)生的總結(jié)和歸納能力，讓學(xué)生領(lǐng)會到客觀世界的普遍聯(lián)系性重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟，分層抽樣及其步驟教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，如何實(shí)施系統(tǒng)抽樣，確定各層的入樣個(gè)體數(shù)目，以及根據(jù)實(shí)際情況選擇正確的抽樣方法課時(shí)安排2課時(shí)第1課時(shí)系統(tǒng)抽樣導(dǎo)入新課思路1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡單隨機(jī)抽樣，那么簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是什么？簡單隨機(jī)抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡單隨機(jī)抽樣但是如果總體中的個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題：系統(tǒng)抽樣思路2.某中學(xué)有5 000名學(xué)生，打算抽取200名學(xué)生，調(diào)查他們對奧運(yùn)會的看法，采用簡單隨機(jī)抽樣時(shí)，無論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)法，實(shí)施過程很復(fù)雜，需要大量的人力和物力，那么有沒有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣推進(jìn)新課1某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？2請歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟3系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？討論結(jié)果：1可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號1500，分成50組，每組10人，第1組編號是110，第二組編號是1120，依次分下去，然后用簡單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號碼是2，然后每隔10個(gè)號抽取一個(gè)，得到2,12,22，492.這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣2一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫作系統(tǒng)抽樣其步驟是：(1)采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號；(2)將整體按編號進(jìn)行分段，確定分段間隔k(kN)；(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l(lN，lk)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(lk)，再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(l2k)，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本說明：從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想3系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是：(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k.(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號思路1例1 某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10 000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案第一步按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)200件產(chǎn)品這時(shí)，抽樣距就是200.第二步將一天中生產(chǎn)出的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號等第三步從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是k號零件第四步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的零件：k200，k400，k600，k9 800.這樣總共就抽取了50個(gè)樣本點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，從而說明系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是公平的系統(tǒng)抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，將總體均分后對每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練1下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i5, i10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談解析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事先規(guī)定的概率入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣答案：C2某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按15的比例抽取一個(gè)樣本，請你用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程分析：按15分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號解：抽樣過程是：(1)按照15的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295559，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號為15的5名學(xué)生，第2組是編號為610的5名學(xué)生，依次下去，第59組是編號為291295的5名學(xué)生；(2)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號為l(l5)；(3)按照一定的規(guī)則抽取樣本，抽取的學(xué)生編號為l5k(k0,1，2，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k3時(shí)的樣本編號為3,8，13，288,293.3為了了解參加某種知識競賽的1 000名學(xué)生的成績，應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡述抽樣過程解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：(1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號為1,2,3，1 000；(2)將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體；(3)在第一部分的個(gè)體編號1,2,3，20中，利用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如18；(4)以18為起始號碼，每間隔20抽取一個(gè)號碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18,38,58，978,998.例2 某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況請你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案第一步把這些圖書分成40個(gè)小組，由于的商是9，余數(shù)是2，所以每個(gè)組有9冊書，還剩2冊書這時(shí)，抽樣距就是9.第二步先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這些書中抽取2冊書，不進(jìn)行檢驗(yàn)第三步將剩下的書進(jìn)行編號，編號分別為0,1，359.第四步從第一組(編號分別為0,1，8)的書中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊書，比如說，其編號為k.第五步順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的書：k9，k18，k27，k399.這樣總共抽取了40個(gè)樣本點(diǎn)評：如果遇到不是整數(shù)的情況，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.變式訓(xùn)練1某校高中三年級有1 242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按140的比例抽取一個(gè)樣本，那么()A剔除指定的4名學(xué)生B剔除指定的2名學(xué)生C隨機(jī)剔除4名學(xué)生 D隨機(jī)剔除2名學(xué)生解析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于的余數(shù)是2，所以要剔除2名學(xué)生故選D.答案：D2從2 008個(gè)編號中抽取20個(gè)號碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為()A99B99.5C100D100.5答案：C3為了了解參加某種知識競賽的1 003名學(xué)生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本分析：由于不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體解：(1)隨機(jī)地將這1 003個(gè)個(gè)體編號為1,2,3，1003.(2)利用簡單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表)，剩下的個(gè)體數(shù)1 000能被樣本容量50整除，然后再重新編號為1,2,3，1000.(3)確定分段間隔.20，則將這1 000名學(xué)生分成50組，每組20人，第1組編號是1,2,3，20；第2組編號是21,22,23，40；依次下去，第50組編號是981,982，1000.(4)在第1組中用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l20)(5)按照一定的規(guī)則抽取樣本抽取的學(xué)生編號為l20k (k0,1,2，19)，得到50個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k2時(shí)的樣本編號為2,22，42，982.思路2例 從已編號為150的50枚最新研制的某種型號導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32解析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號應(yīng)該為k，kd，k2d，k3d，k4d，其中d10，k是1到10中用簡單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求答案：B點(diǎn)評：系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號按從小到大的順序排起來，從第2個(gè)號碼開始，每一個(gè)號碼與前一個(gè)號碼的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是分段間隔.變式訓(xùn)練某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是_抽樣方法答案：系統(tǒng)1從學(xué)號為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號不可能是()A1,2,3,4,5B5,15,25,35,45C2,12,22,32,42 D9,19,29,39,49答案：A2采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為()A. B. C. D.答案：A3某單位的在崗工人為624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？答案：先隨機(jī)剔除4人，再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本4某學(xué)校有學(xué)生3 000人，現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營，怎樣抽取樣本？分析：由于總體人數(shù)較多，且無差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來進(jìn)行抽樣解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是：(1)將3 000名學(xué)生隨機(jī)編號1,2，3000；(2)確定分段間隔k30，將整體按編號進(jìn)行分100組，第1組編號是130，第2組編號是3160，依次分下去，第100組編號是29713000；(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號l(lN,0l30)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號l30，再加上30，得到第3個(gè)個(gè)體編號l60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本比如l15，則抽取的編號為15,45,75，2985.這些號碼對應(yīng)的學(xué)生組成樣本將參加數(shù)學(xué)競賽的1 000名學(xué)生編號如下000,001,002，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一組編號為000,002，019，如果在第一組隨機(jī)抽取的一個(gè)號碼為015，則抽取的第40個(gè)號碼為_解析：利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第一組抽取號碼為l015，分段間隔為k20，則在第i組中抽取的號碼為01520(i1)故所抽取的第40個(gè)號碼為015(401)20795.答案：795通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)明確什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本習(xí)題124.系統(tǒng)抽樣中如何對總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？這個(gè)問題的難點(diǎn)是不會對總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)例操作體會系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需樣本由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣(或叫機(jī)械抽樣)，所以系統(tǒng)抽樣中必須對總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段若從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編號，再確定分段間隔k，以便對總體編號進(jìn)行分段當(dāng)是整數(shù)時(shí)，取k為分段間隔即可，如N100，n20，則分段間隔k5，也就是將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組)；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使剩余個(gè)體數(shù)N能被n整除，這時(shí)分段間隔k，如N101，n20，則應(yīng)先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，使剩余的總體容量(即100)能被20整除，從而得出分段間隔k5，也就是說，只需將100個(gè)個(gè)體平均分為5段(組)一般地，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所得的余數(shù)分段間隔，所以分段間隔樣本容量總體容量，每段僅抽一個(gè)個(gè)體上述過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被取出(或被剔除)的可能性相等，也就是每個(gè)個(gè)體不被選取(或不被剔除)的可能性也相等，所以在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會仍然都相等，這說明使用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的過程是公平的