高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 2_1 簡單隨機(jī)抽樣學(xué)案 北師大版必修31

2抽樣方法2.1簡單隨機(jī)抽樣1了解簡單隨機(jī)抽樣的定義2在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本1簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：如果在抽樣過程中，_地抽取一部分個(gè)體，然后對抽取的對象進(jìn)行調(diào)查，并且能保證每個(gè)個(gè)體被抽到的_相同，這樣的抽樣方法就叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)說明：常用到的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種：_(抓鬮法)和_簡單隨機(jī)抽樣具備下列特點(diǎn)：總體中的個(gè)體數(shù)N是有限的；簡單隨機(jī)抽樣抽取的樣本數(shù)n不大于總體中的個(gè)體數(shù)N；簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的，是一種不放回的抽樣，也就是每次從總體中抽取元素后不再將這個(gè)元素放回總體；簡單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為；當(dāng)總體中的個(gè)體無差異且個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，采用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本【做一做11】對于簡單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體每次被抽到的機(jī)會(huì)都()A相等 B不相等C無法確定 D無關(guān)系【做一做12】下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)B從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)C從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)數(shù)分析奇偶性D運(yùn)動(dòng)員從8個(gè)跑道中隨機(jī)地抽取一個(gè)跑道2抽簽法(1)先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，并把號簽寫在_、_相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號簽放在同一個(gè)箱子里_攪拌每次隨機(jī)地從中抽取_個(gè)，然后將號簽均勻攪拌，再進(jìn)行下一次抽取如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)根據(jù)實(shí)際需要，如果每次抽取后再_，就稱為有放回抽取；如果每次抽取后_，就稱為無放回抽取(2)實(shí)施步驟：給調(diào)查對象群體中的每個(gè)對象_；準(zhǔn)備“抽簽”的_，實(shí)施“抽簽”；對樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查【做一做2】下列抽樣實(shí)驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3隨機(jī)數(shù)法(1)定義：可以利用轉(zhuǎn)盤、_、計(jì)算機(jī)、科學(xué)計(jì)算器直接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，也可以利用_來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來抽取樣本，這種方法稱為隨機(jī)數(shù)法(2)利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的實(shí)施步驟：將總體中的個(gè)體_；在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；規(guī)定讀取數(shù)字的方向；開始讀取數(shù)字，若不在編號中，則_，前面已經(jīng)讀過的也跳過，若在編號中，則_，依次取下去，直到取滿為止，相同的號只取一次；根據(jù)選定的號碼抽取樣本抽簽法的操作要點(diǎn)是：編號、制簽、攪勻、抽?。浑S機(jī)數(shù)法的操作要點(diǎn)是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量和樣本容量都較大時(shí)，仍然不是很方便，因此這兩種方法只適合于樣本容量較小的抽樣調(diào)查【做一做31】某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面的編號方法1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01,02,03，100.其中正確的序號是()A BC D【做一做32】下列說法正確的是()A抽簽法中可一次抽取兩個(gè)個(gè)體B隨機(jī)數(shù)法中每次只取一個(gè)個(gè)體C簡單隨機(jī)抽樣是放回抽樣D抽簽法中將號簽放入箱子中，可以不攪拌直接抽取應(yīng)用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，怎樣對總體中的個(gè)體編號？剖析：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，所有個(gè)體的號碼位數(shù)要一致，若不一致，需先調(diào)整到一致再進(jìn)行抽樣例如，當(dāng)總體中有100個(gè)個(gè)體時(shí)，為了操作簡便可以選擇從00開始編號，那么所有個(gè)體的號碼都用兩位數(shù)字表示即可，從0099號如果選擇從001開始編號，那么所有個(gè)體的號碼都必須用三位數(shù)字表示，從001100.很明顯每次讀兩個(gè)數(shù)字要比每次讀三個(gè)數(shù)字節(jié)省查取隨機(jī)數(shù)的時(shí)間題型一 簡單隨機(jī)抽樣的判斷【例題1】下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；(2)倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查；(3)某連隊(duì)從200名黨員官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作；(4)一彩民選號，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽分析：先逐個(gè)判斷抽樣的特點(diǎn)，再與簡單隨機(jī)抽樣的概念比較得出結(jié)論反思：要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵是看它們是否符合簡單隨機(jī)抽樣的定義以及簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)特點(diǎn)題型二 抽簽法抽取樣本【例題2】某單位支援西部開發(fā)，現(xiàn)從報(bào)名的18名志愿者中選取6人組成志愿小組到西藏工作3年請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案分析：按照抽簽法的一般步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)，解題的流程為：編號制簽攪拌均勻抽簽確定樣本反思：利用抽簽法抽取樣本時(shí)，編號問題可視情況而定，若已有編號如考號，學(xué)號，標(biāo)簽號碼等，可不必重新編號，另外號簽要求是大小、形狀完全相同而且一定要攪拌均勻，從中逐一不放回地抽取題型三 隨機(jī)數(shù)法抽取樣本【例題3】現(xiàn)有一批零件，共600個(gè)，現(xiàn)從中抽取10個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查，若用隨機(jī)數(shù)法，怎樣設(shè)計(jì)方案？分析：本題按隨機(jī)數(shù)法抽樣的一般步驟寫出抽樣方案即可，具體流程為：將個(gè)體編號選定開始的數(shù)字確定讀數(shù)方向獲取樣本號碼反思：利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，關(guān)鍵是事先確定以表中的哪個(gè)數(shù)(哪行哪列)作為起點(diǎn)，以及讀數(shù)的方向，向左、向右、向上或向下都可以同時(shí)，讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號特點(diǎn)進(jìn)行讀取，編號為兩位，則兩位、兩位地讀取，編號為三位數(shù)，則三位、三位地讀取，如果出現(xiàn)重號則跳過，接著讀取題型四 簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用【例題4】現(xiàn)有30個(gè)零件，需從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，問如何采用簡單隨機(jī)抽樣得到一個(gè)容量為10的樣本？分析：因?yàn)楸绢}的總體容量較小，樣本數(shù)也較小，所以用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法皆可反思：抽簽法雖簡單易行，但當(dāng)總體的容量較大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力又不方便如果號簽(標(biāo)號的紙片或小球等)攪拌得不均勻，可能導(dǎo)致抽樣的不公平，對于隨機(jī)數(shù)法，則能有效地避免號簽攪拌不均勻的問題，只需給每個(gè)個(gè)體編號后，按隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽取樣本即可對于本題，從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)，用兩種方法都可以，當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)，解法二優(yōu)于解法一1下列關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣的敘述不正確的是()A一定要逐個(gè)抽取B它是一種最簡單、最基本的抽樣方法C總體中的個(gè)數(shù)必須是有限的D先被抽取的個(gè)體被抽到的可能性要大2下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是()A在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬張為一個(gè)開獎(jiǎng)組，通過隨機(jī)抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，檢驗(yàn)其質(zhì)量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)3用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：將總體中的個(gè)體編號獲取樣本號碼選定開始的數(shù)字選定讀數(shù)的方向這些步驟的先后順序應(yīng)為()A BC D4常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有_和_5下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？說明道理(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作樣本；(2)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意抽出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里，然后再進(jìn)行抽取答案：基礎(chǔ)知識梳理1(1)隨機(jī)概率(2)抽簽法隨機(jī)數(shù)法【做一做11】A由定義可知選A.【做一做12】D選項(xiàng)A錯(cuò)在“一次性”抽??；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回地”抽??；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量無限2(1)形狀大小均勻一放回不放回(2)編號工具【做一做2】B3(1)摸球隨機(jī)數(shù)表(2)編號跳過取出【做一做31】C【做一做32】B典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”(3)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求(4)是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣【例題2】解：第一步將18名志愿者編號，號碼為1,2，18.第二步將號碼分別寫在18張紙條上，揉成團(tuán)，制成號簽第三步將所有號簽放入一個(gè)箱子中，充分?jǐn)噭虻谒牟揭来稳〕?個(gè)號簽，并記錄其編號第五步將對應(yīng)編號的志愿者選出【例題3】解：第一步將這批零件編號，分別為001，002，600；第二步在教材表12隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向比如，選第5行第2個(gè)數(shù)“5”，向右讀；第三步從“5”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001600中的數(shù)跳過，前面已讀過的也跳過去不讀，依次選取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；第四步將與這10個(gè)號碼相對應(yīng)的零件抽出就組成了我們所要抽取的樣本【例題4】解：解法一：(抽簽法)先將30個(gè)零件編號：1，2，3，30，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、紙條等制作)，然后將這30個(gè)號簽放在同一個(gè)箱子里攪拌均勻，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽10次，這10個(gè)號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本解法二：(隨機(jī)數(shù)法)第一步將30個(gè)零件編號為00,01,02，29.第二步在教材附錄2的隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為起始號碼，如從第8行第3個(gè)數(shù)“2”開始，向右讀第三步從“2”開始向右讀，每次讀兩位，得到26，繼續(xù)向右讀，由于9729，跳過；繼續(xù)向右讀，兩位數(shù)不大于29且不與前面取出的數(shù)重復(fù)，就把它取出，否則就跳過不取，取到一行末尾時(shí)轉(zhuǎn)到下一行從左到右繼續(xù)讀數(shù)如此下去直到得出在0029之間的10個(gè)兩位數(shù)這10個(gè)號碼對應(yīng)的零件就是所要抽取的樣本隨堂練習(xí)鞏固1D2D3B4抽簽法隨機(jī)數(shù)法5分析：依據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)來判斷解：(1)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于被抽取樣本的總體個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，由于它是有放回的抽樣