高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè) 北師大版必修31

第一章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)一、選擇題(每小題5分，共50分)1下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A測(cè)定一批炮彈的射程B測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量C高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況2某市A、B、C三個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，其中A區(qū)高中學(xué)生7 000人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)區(qū)所有高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為600人的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)興趣調(diào)查，則A區(qū)應(yīng)抽取()A200人 B205人 C210人 D215人3一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為()A120 B30 C0.8 D0.24某班的78名同學(xué)已編號(hào)1,2,3，78，為了解該班同學(xué)的作業(yè)情況，老師收取了學(xué)號(hào)能被5整除的15名同學(xué)的作業(yè)本，這里運(yùn)用的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D抽簽法5某機(jī)床生產(chǎn)一種機(jī)器零件，10天中每天出的次品數(shù)分別是：2,3,1,1,0,2,1,1,0,1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差(即標(biāo)準(zhǔn)差的平方)分別是()A1.2,0.76B1.2,2.173C1.2,0.472D1.2,0.687 46某地區(qū)共有10萬戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為46，根據(jù)分層抽樣方法，調(diào)查了該地區(qū)1000戶居民冰箱擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為().城市(戶)農(nóng)村(戶)有冰箱356440無冰箱44160A1.6萬戶 B4.4萬戶 C1.76萬戶 D0.24萬戶7某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2 C3 D48已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()Ay0.8x3By1.2x7.5Cy1.6x0.5Dy1.3x1.29某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y的值分別為()A90%,35 B90%,45 C10%,35 D10%,4510甲、乙、丙、丁四位同學(xué)連續(xù)四次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆旱谝淮蔚诙蔚谌蔚谒拇嗡拇蔚钠骄煽?jī)甲9691999495乙10092959395丙8997989695丁9897939295根據(jù)以上數(shù)據(jù)，四人中數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的是()A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題(每小題5分，共20分)11一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_12某市居民20062010年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20062007200820092010收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系13某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在70,80的家庭有_戶14已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_三、解答題(共50分)15(12分)某市2010年4月1日4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時(shí)，為良；在101150之間時(shí)，為輕微污染；在151200之間時(shí)，為輕度污染請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)16(12分)國(guó)家隊(duì)教練為了選拔一名籃球隊(duì)員入隊(duì)，分別對(duì)甲、乙兩名球員的10場(chǎng)同級(jí)別比賽進(jìn)行了跟蹤，將他們的每場(chǎng)得分記錄如下表：場(chǎng)次12345678910甲40232935355442485610乙2015194493442184551(1)求甲、乙球員得分的中位數(shù)和極差(2)甲球員得分在區(qū)間30,50)的頻率是多少？(3)如果你是教練，你將選拔哪位球員入隊(duì)？請(qǐng)說明理由17(12分)在某中學(xué)舉行的信息知識(shí)競(jìng)賽中，將高二年級(jí)兩個(gè)班的參賽學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)18(14分)某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額(x)千萬元35679利潤(rùn)額(y)百萬元23345(1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖；(2)若銷售額和利潤(rùn)額具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程；(3)如果某連鎖店的銷售額為10千萬元，試估計(jì)該連鎖店的利潤(rùn)額參考答案1. 答案：D解析：抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法2. 答案：C解析：從A區(qū)應(yīng)抽取(人)3. 答案：D解析：易知x30，第5組的頻率為.4. 答案：B5. 答案：A解析：(2311021101)1.2，s2(0.821.820.220.221.220.820.220.221.220.22)0.76.6. 答案：A解析：由于城市住戶與農(nóng)村住戶之比為46，城市住戶有4萬戶，農(nóng)村住戶有6萬戶，調(diào)查的1 000戶居民中共400戶城市住戶，有600戶農(nóng)村住戶，其中農(nóng)村住戶中無冰箱的有160戶，所以可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為(萬戶)7. 答案：D解析：依題意得即解得或|xy|4.8. 答案：C解析：利用排除法(1234)2.5，(2457)4.5，由于回歸直線方程ybxa必過定點(diǎn)(2.5，4.5)，故排除A、D.又由四組數(shù)值知y隨x的增大而增大，知b0，排除B.9. 答案：A解析：成績(jī)小于17秒的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為(0.020.180.360.34)100%90%；成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的人數(shù)為(0.360.34)100%5035.10. 答案：D解析：記甲、乙、丙、丁四人的方差分別為、，則(9695)2(9195)2(9995)2(9495)28.5，(10095)2(9295)2(9595)2(9395)29.5，(8995)2(9795)2(9895)2(9695)212.5，(9895)2(9795)2(9395)2(9295)26.5，最小，丁的數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定11. 答案：120解析：由分層抽樣定義知，任何個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，設(shè)總體中個(gè)體數(shù)為x，則，x120.12. 答案：13正解析：根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系13. 答案：1 200解析：由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在70,80的家庭占總體的12%，所以，共有10 00012%1 200戶14. 答案：10.5,10.5解析：總體的個(gè)體數(shù)是10，且中位數(shù)是10.5，即ab21.總體的平均數(shù)是10.要使總體的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，(a10)2(b10)2(a10)2(11a)22a242a221，當(dāng)時(shí)，(a10)2(b10)2取得最小值，此時(shí)b21a2110.510.5.15. 解：(1)頻率分布表.分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2(2)頻率分布直方圖：(3)答對(duì)下述兩條中的一條即可：該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的.有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的.處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善16. 解：(1)由題表畫出莖葉圖，如下圖所示甲球員得分的中位數(shù)為，極差為561046；乙球員得分的中位數(shù)為，極差為51942.(2)甲球員得分在區(qū)間30,50)的頻率為.(3)如果我是教練，我將選拔甲球員入隊(duì)，原因如下：甲球員得分集中在莖葉圖的下方，且葉的分布是“單峰”，說明甲球員得分平均數(shù)接近40，甲球員得分的中位數(shù)為37.5分，且狀態(tài)穩(wěn)定；而乙球員得分較分散，其得分的中位數(shù)為27分，低于甲球員，平均得分也小于甲球員17. 解：(1)因?yàn)楦餍〗M的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小組的頻率為1.00(0.300.150.100.05)0.40.因?yàn)榈诙〗M的頻率為0.40，所以落在59.569.5內(nèi)的第二小組的小長(zhǎng)方形的高0.04，由此可補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示)(2)設(shè)高二年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人，因?yàn)榈诙〗M的頻數(shù)為40，頻率為0.40，所以.解得x100(人)所以高二年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人(3)高二年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)18. 解：(1)散點(diǎn)圖，如圖所示(2)計(jì)算得：，則，3.40.560.4，則回歸直線方程是y0.5x0.4.(3)當(dāng)x10時(shí)，y0.5100.45.4，即連鎖店的銷售額為10千萬元時(shí)，估計(jì)該連鎖店的利潤(rùn)額為5.4百萬元