高中數學 第一章 解三角形 1_2 應用舉例 第1課時 正、余弦定理在實際應用中的應用高效測評 新人教A版必修5

2016-2017學年高中數學 第一章 解三角形 1.2 應用舉例 第1課時 正、余弦定理在實際應用中的應用高效測評 新人教A版必修5一、選擇題(每小題5分，共20分)1如圖，為了測量A，B兩點間的距離，在地面上選擇適當的點C，測得AC100 m，BC120 m，ACB60，那么A，B的距離為()A20 mB20 mC500 m D60 m解析：由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 6010021202210012012 400，AB20(m)，故選B.答案：B2在一座20 m高的觀測臺頂測得對面一水塔塔頂仰角為60，塔底俯角為45，那么這座塔的高為()A20m B20(1)mC10()m D20()m解析：如圖，CD20，ACB60，BCE45，則DEBC20 m.ABBCtan 6020 m.AEABBE202020(1)m.即塔高為20(1)m.故選B.答案：B3如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A，B兩點，從A，B兩點分別測得樹梢的仰角為30，45，且A，B兩點之間的距離為60 m，則樹的高度h為()A(3030)mB(3015)mC(1530)m D(153)m解析：由正弦定理可得，PB，hPBsin 45(3030)m.答案：A4有三座小山A，B，C，其中A，B相距10 km，從A望C和B成60角，從B望C和A成75角，則B和C的距離是()A2 km B3 kmC5 km D6 km解析：在ABC中，由正弦定理可得，即BC5.答案：C二、填空題(每小題5分，共10分)5北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10 m，則旗桿的高度為_m.解析：設旗桿高為h m，最后一排為點A，第一排為點B，旗桿頂端為點C，則BCh.在ABC中，AB10，CAB45，ABC105，所以ACB30，由正弦定理，得，故h30(m)答案：306如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D.測得BCD15，BDC30，CD30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB_.解析：由題意可知在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，則CBD180BCDBDC135.由正弦定理可得BC15.又在RtABC中，ABC90，ACB60，ABBCtanACB1515(米)答案：15米三、解答題(每小題10分，共20分)7如圖所示，港口A北偏東30方向的點C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31海里該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達D處，測得CD為21海里問此時輪船離港口A還有多少海里？解析：由題意知在BCD中cosCBDsinCBD.在ABC中，sinACBsin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理AB35.ADABBD15海里答：此時輪船離港口A還有15海里8如圖，某城市的電視臺發(fā)射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC為35米，在地面上有一點A，測得A，C間的距離為91米，從A觀測電視發(fā)射塔CD的視角(CAD)為45，求這座電視臺發(fā)射塔的高度CD.解析：AB84，tanCAB.由tan(45CAB)，得CD169.9.(10分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值解析：(1)設相遇時小艇航行的距離為S海里，則S .故當t時，Smin10 ，v30 .即小艇以30 海里/時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小(2)設小艇與輪船在B處相遇，如圖所示由題意可得：(vt)2202(30t)222030tcos(9030)，化簡得：v29004002675.由于0t，即2，所以當2時，v取得最小值10，即小艇航行速度的最小值為10海里/時