高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)7 二項(xiàng)式定理 新人教A版選修2-3一、選擇題(每小題5分，共20分)1(x2y)11展開(kāi)式中共有()A10項(xiàng)B11項(xiàng)C12項(xiàng)D9項(xiàng)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知有11112項(xiàng)答案：C2在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A10B10C40D40解析：利用通項(xiàng)求解因?yàn)門(mén)r1C(2x2)5rrC25rx102r(1)rxrC25r(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案：D3已知n的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是()A1B1C45D45解析：由題知第三項(xiàng)的系數(shù)為C(1)2C，第五項(xiàng)的系數(shù)為C(1)4C，則有，解之得n10，由Tr1Cx202rx(1)r，當(dāng)202r0時(shí)，即當(dāng)r8時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為C(1)8C45，選D.答案：D4.5(xR)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B.C1D2解析：由二項(xiàng)式定理，得Tr1Cx5rrCx52rar，52r3，r1，Ca10，a2.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5在6的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_解析：方法一：利用計(jì)數(shù)原理及排列組合知識(shí)求解常數(shù)項(xiàng)為Cx3320x3160.方法二：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求解Tr1Cx6rr(2)rCx62r，令62r0，得r3.所以常數(shù)項(xiàng)為T(mén)4(2)3C160.答案：1606若n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)解析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解由題意知，CC，n8.Tr1Cx8rrCx82r，當(dāng)82r2時(shí)，r5，的系數(shù)為CC56.答案：56三、解答題(每小題10分，共20分)7求()9展開(kāi)式中的有理項(xiàng)解析：Tk1C(x)9k(x)k(1)kCx.令Z，即4Z，且k0,1,2，9.k3或k9.當(dāng)k3時(shí)，4，T4(1)3Cx484x4；當(dāng)k9時(shí)，3，T10(1)9Cx3x3.()9的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是：第4項(xiàng)，84x4；第10項(xiàng)，x3.8已知在n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求x2的系數(shù)；(3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)解析：(1)通項(xiàng)公式為T(mén)r1CxrxCrx，因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，所以r5時(shí)，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)(106)2，含x2的項(xiàng)的系數(shù)為C2.(3)由題意得，令k(kN*)，則102r3k，即r5k.rN*，k應(yīng)為偶數(shù)k2,0，2.即r2,5,8.所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為x2，x2. 9(10分)求(1x)6(1x)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)解析：方法一：(1x)6的通項(xiàng)Tk1C(x)k(1)kCxk，k0,1,2,3,4,5,6，(1x)4的通項(xiàng)Tr1Cxr，r0,1,2,3,4，又kr3，則或或或x3的系數(shù)為CCCCCC8.方法二：(1x)6(1x)4(1x)(1x)4(1x)2(1x2)4(1x)2(1Cx2Cx4Cx6Cx8)(1x)2，x3的系數(shù)為C(2)8.