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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 5_1 估計總體的分布學(xué)案 北師大版必修31

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高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 5_1 估計總體的分布學(xué)案 北師大版必修31

5用樣本估計總體5.1估計總體的分布1通過實例進(jìn)一步體會用樣本估計總體的意義和作用,在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,學(xué)會列頻率分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖,并體會它們各自的特點(diǎn)2在解決統(tǒng)計問題的過程中,進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想,會用樣本的頻率分布估計總體分布,初步體會樣本頻率分布的隨機(jī)性1以寬度分組xi為底,以各組頻率除以xi的商為高,分別畫成小矩形,小矩形的面積恰為_,通常這樣的圖形我們稱為_頻率分布直方圖中,每個小矩形的面積表示相應(yīng)組的_,所有小矩形的面積的總和等于_頻率分布直方圖的特征:直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律;可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢但是從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容,把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了2在頻率分布直方圖中,按照分組原則,再在左邊和右邊各加一個區(qū)間,從所加的左邊區(qū)間的_開始,用線段依次連接各個矩形的頂端中點(diǎn),直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn),就可以得到一條_,我們稱之為頻率折線圖,有時也用它來估計總體的分布情況【做一做1】頻率分布直方圖中,各小矩形面積的和等于()A0 B C1 D不確定【做一做2】在畫頻率分布直方圖時,某組的頻數(shù)為10,樣本容量為50,總體容量為600,則該組的頻率是()A BC D不確定【做一做3】一個容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下:(10,20,2;(20,30,3;(30,40,4;(40,50,5;(50,60,4;(60,70,2.則樣本在區(qū)間(,50內(nèi)的頻率為_1列頻率分布表的步驟是什么?剖析:(1)計算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差稱為極差,算出極差就知道數(shù)據(jù)變動的范圍(2)決定組數(shù)與寬度分組xi.(3)決定分點(diǎn)(4)列頻率分布表,數(shù)據(jù)落在第i個小組內(nèi)的個數(shù)為頻數(shù)ni;每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率fi,算出各小組的頻率;為畫圖的方便還需計算出填入表中.寬度分組(xi)頻數(shù)(ni)頻率(fi)頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切,而頻率分布直方圖比較直觀,兩者相互補(bǔ)充,使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更加清楚2畫頻率分布直方圖要注意什么?剖析:(1)注意問題:頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù),縱軸表示.在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于1.同樣一組數(shù)據(jù),分組時組距要相等,每個矩形的高和頻率成正比,這點(diǎn)畫圖時應(yīng)特別注意(2)意義:用圖形的面積的大小來表示各區(qū)間內(nèi)取值的頻率題型一 畫頻率分布直方圖【例題1】某中學(xué)同年級40名男生的體重數(shù)據(jù)如下(單位:kg):61605959595858575757575656565656565655555555545454545353525252525251515150504948列出樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖分析:畫頻率分布直方圖的一般步驟:算極差,找組距,定分點(diǎn),列頻率分布表,畫頻率分布直方圖反思:(1)組數(shù)的決定方法是:設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n,一般地,當(dāng)n50,則分為5組8組;當(dāng)50n100,則分為8組12組較為合適;(2)分點(diǎn)的決定方法是:若數(shù)據(jù)為整數(shù),則分點(diǎn)數(shù)據(jù)減去0.5;若數(shù)據(jù)是小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù),則分點(diǎn)減去0.05,以此類推;(3)畫頻率分布直方圖中小長方形的高的方法是:假設(shè)頻數(shù)為1的小長方形的高為h,則頻數(shù)為k的小長方形的高為kh.題型二 頻率分布直方圖的應(yīng)用【例題2】某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為96,98),98,100),100,102),102,104),104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()A90 B75 C60 D45反思:頻率分布直方圖的性質(zhì):(1)因為小矩形的面積組距頻率,所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻率的大小(2)在頻率分布直方圖中,各小矩形的面積之和等于1.(3)頻率,還要注意此公式的一些變形及應(yīng)用題型三 頻率分布折線圖【例題3】已知50個樣本數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:153.5155.5,2161.5163.5,10155.5157.5,7163.5165.5,6157.5159.5,9165.5167.5,4159.5161.5,11167.5169.5,1(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖分析:此題按照頻率分布直方圖的繪制步驟解決即可題型四 易錯辨析【例題4】有一個容量為500的樣本數(shù)據(jù),把它分成7組,它的頻率分布直方圖如圖,根據(jù)其頻率分布直方圖,請你估計數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)的有_個錯解:由頻率分布直方圖可知數(shù)據(jù)在15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.054,在18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.06,在21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.075,則數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.0540.060.0750.189.又因為0.18950094.595,所以數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的大約有95個錯因分析:上面解法的錯因就是沒有看懂縱坐標(biāo)所表示的意義,錯誤地把縱坐標(biāo)表示的數(shù)據(jù)看做頻率了,其實它表示的是.若要計算頻率,則要知道組距為多少,從橫坐標(biāo)中明顯可看出組距為3,那么就有頻率組距1當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時,比較合適的統(tǒng)計圖是()A莖葉圖 B頻率分布直方圖C頻率分布折線統(tǒng)計圖 D頻率分布表2關(guān)于頻率分布直方圖中小長方形的高的說法,正確的是()A表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率B表示取某數(shù)的頻率C表示該組上的個體數(shù)與組距的比值D表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值3200輛汽車通過某一段公路時,時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速在50,70)的汽車大約有()A60輛 B80輛C70輛 D140輛4(2012浙江名校第一次聯(lián)考,文13)某班50名學(xué)生在一次健康體檢中,身高全部介于155 cm與185 cm之間其身高頻率分布直方圖如圖所示則該班級中身高在170,185之間的學(xué)生共有_人5(2011廣東汕頭期中,16)某校從高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其英語成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:(1)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格);(2)估計這次考試的平均分答案:基礎(chǔ)知識梳理1相應(yīng)的頻率fi頻率分布直方圖頻率12中點(diǎn)折線【做一做1】C【做一做2】A【做一做3】0.7樣本在區(qū)間(,50內(nèi)的頻率為0.7.典型例題領(lǐng)悟【例題1】解:(1)計算最大值與最小值的差:614813.(2)決定組距與組數(shù),取組距為2,6,所以,共分成7組(3)決定分點(diǎn),使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并把第1小組的分點(diǎn)減小0.5,即分成如下7組:47.549.549.551.551.553.553.555.555.557.557.559.559.561.5(4)列出頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率47.549.520.0549.551.550.12551.553.570.17553.555.580.2055.557.5110.27557.559.550.12559.561.520.05合計401.00(5)畫出頻率分布直方圖(如圖所示)【例題2】A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300,已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36,設(shè)樣本容量為n,則0.300,所以n120.產(chǎn)品凈重大于或等于98克并且小于104克的頻率為(0.1000.1500.125)20.75,所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.7590.故選A.【例題3】解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率153.5155.520.04155.5157.570.14157.5159.590.18159.5161.5110.22161.5163.5100.20163.5165.560.12165.5167.540.08167.5169.510.02合計501.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示【例題4】正解:由頻率分布直方圖可知,數(shù)據(jù)分成7組,其組距為3,所以數(shù)據(jù)落在15.5,18.5)內(nèi)的頻率為0.0543,落在18.5,21.5)內(nèi)的頻率為0.063,落在21.5,24.5)內(nèi)的頻率為0.0753,故數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的個數(shù)為500(0.05430.0630.0753)283.5284.所以數(shù)據(jù)落在15.5,24.5)內(nèi)的大約有284個隨堂練習(xí)鞏固1B當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大時,一般用頻率分布直方圖表示2D頻率分布直方圖中小長方形的高是,面積才表示頻率3D時速在50,70)的頻率為(0.030.04)100.7,則200輛汽車中時速在50,70)的汽車大約有0.7200140(輛)4225解:(1)依題意,60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.0200.0300.0250.005)100.80,所以,這次考試的及格率大約是80%.(2)利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分:45f155f265f375f485f595f6450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.所以這次考試的平均分約為72分

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