高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（22）利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修

【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（22）利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 北師大版必修1 (建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，又f(1)2130，f(0)10，所以f(1)f(0)0，故函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(1,0)故選B.【答案】B2函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【解析】由f(x)0得：x1，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】B3若函數(shù)f(x)x22xa沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa<1Ba>1Ca1Da1【解析】由題意知，44a<0，a>1.【答案】B4(2016湖南長(zhǎng)沙一中高一期中)函數(shù)f(x)log3xx3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是()A(1,2)B(2,3)C(3,4)D(4,5)【解析】f(x)log3xx3，f(1)log31132<0，f(2)log3223log3210，f(3)log33331>0，f(4)log3443log3410，f(5)log3553log3520，函數(shù)f(x)log3xx3零點(diǎn)所在大致區(qū)間是(2,3)故選B.【答案】B5設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)【解析】因?yàn)閒ln e10，f(1)ln 10，f(e)eln ee10.故函數(shù)f(x)在內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)【答案】C二、填空題6(2015威海高一檢測(cè))函數(shù)f(x)x2mx6的一個(gè)零點(diǎn)是6，則另一個(gè)零點(diǎn)是_【解析】由題意(6)26m60，解得m5，由x25x60，解得x16，x21.故另一個(gè)零點(diǎn)為1.【答案】17若函數(shù)f(x)axxa(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)yax與函數(shù)yxa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由函數(shù)的圖像如圖所示，可知a1時(shí)兩函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，0a1時(shí)兩函數(shù)圖像有唯一交點(diǎn)，故a1.【答案】(1，)8已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN，則n_.【解析】2a3b4，當(dāng)x2時(shí)，f(2)loga22b0；當(dāng)x3時(shí)，f(3)loga33b0，f(x)的零點(diǎn)x0在區(qū)間(2,3)內(nèi)，n2.【答案】2三、解答題9求函數(shù)yax2(2a1)x2(aR)的零點(diǎn) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100074】【解】令y0并化為：(ax1)(x2)0.當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)為yx2，則其零點(diǎn)為x2.當(dāng)a時(shí)，則由(x2)0，解得x1x22，則其零點(diǎn)為x2.當(dāng)a0且a時(shí)，則由(ax1)(x2)0，解得x或x2，則其零點(diǎn)為x或x2.10關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解】令g(x)mx22(m3)x2m14.依題意得或即或解得<m<0.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.能力提升1在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.【解析】g(x)ex在(，)上是增函數(shù)，h(x)4x3在(，)上是增函數(shù)，f(x)ex4x3在(，)上是增函數(shù)又fe40，f(0)e040320，fe20，fe10，ff0.【答案】C2函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【解析】作出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示：則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.【答案】B3已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_【解析】令g(x)f(x)m0，得f(x)m.由題意函數(shù)f(x)與ym的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)由圖可知故當(dāng)m0時(shí)，兩函數(shù)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)的取值范圍為m0.【答案】m04已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc.(1)若abc，且f(1)0，試證明f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)；(2)設(shè)x1，x2R，x1x2，且f(x1)f(x2)，若方程f(x)f(x1)f(x2)有兩個(gè)不等實(shí)根，試證明必有一個(gè)實(shí)根屬于區(qū)間(x1，x2)【證明】(1)f(1)0，abc0.又abc，a0，c0，即ac0.b24ac4ac0.方程ax2bxc0必有兩個(gè)不等實(shí)根，f(x)必有兩個(gè)零點(diǎn)(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，則g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2，且f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)0.g(x)0在(x1，x2)內(nèi)必有一實(shí)根