高中數學 第2章 推理與證明過關檢測 蘇教版選修2-21

高中數學 第2章 推理與證明過關檢測 蘇教版選修2-2 (時間90分鐘，滿分100分)一、填空題(本大題共14小題，每小題4分，滿分56分)1如果f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，則等于_2若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點M1、M2與點N1、N2，則三角形面積之比為：.若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點P1、P2與點Q1、Q2和R1、R2，則類似的結論為：_.3根據圖中的5個圖形及相應的點的個數的變化規(guī)律，試猜測第n個圖中有_個點4三段論：“只有船準時起航，才能準時到達目的港；這艘船是準時到達目的港的；所以這艘船是準時起航的”中的“小前提”是_5設S(n)，則S(n)共有_項，S(2)_.6用數學歸納法證明12222n12n1(nN*)的過程如下：當n1時，左邊1，右邊2111，等式成立假設當nk時，等式成立，即12222k12k1，則當nk1時，12222k12k2k11，所以當nk1時等式成立由此可知對任何nN*，等式都成立上述證明的錯誤是_7F(n)是一個關于自然數n的命題，若F(k)(kN*)真，則F(k1)真，現已知F(7)不真，則有F(8)不真；F(8)真；F(6)不真；F(6)真；F(5)不真；F(5)真其中真命題是_8從11,14(12)，149123,14916(1234)，歸納出一般的式子是_9已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc()2，則p、q的大小關系是_10在橢圓中，我們有如下結論：橢圓1上斜率為1的弦的中點在直線0上，類比上述結論，得到正確的結論為：雙曲線1上斜率為1的弦的中點在直線_上11在等差數列an中，當aras(rs)時，數列an必定是常數列然而在等比數列an中，對某些正整數r，s(rs)，當aras時，非常數數列an的一個例子是_12將正奇數排列如下表，其中第i行第j個數表示aij(iN*，jN*)，例如a329，aij2 009，則ij_.13在平面上的n個圓中，每兩個圓都相交，每三個圓不交于一點，則它們把平面分成_部分14an是由非負整數組成的數列，滿足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，則a3_.二、解答題(本大題共4小題，滿分44分)15(10分)如圖，已知平面平面直線a，直線b，直線c，baA，ca.求證：b與c是異面直線16.(10分)已知數列an滿足a11，且4an1anan12an9(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)由(1)猜想an的通項公式an，并用數學歸納法證明你的猜想17(12分)下列命題是真命題還是假命題，用分析法證明你的結論命題：若abc且abc0，則.18(12分)已知f(n)(2n7)3n9，是否存在自然數m，使對任意nN*，都有m整除f(n)？若存在，求出最大值的m值，并證明你的結論；若不存在，說明理由參考答案12 009解析：令xn(nN*)，y1得f(n1)f(n)f(1)f(n)，所以1，所以1112 009.2.3n2n1解析：如設第n個圖中的點數為an，則有a11，a23221，a37322，a413423，a521524.故ann2(n1)n2n1.4解析：的意思是：如果船不準時起航，那么它就不能準時到達目的港，它的逆否命題是：如果船準時到達目的港，那么它是準時起航由此可知，是大前提，是小前題5n2n1解析：從n到n2共有n2n1個自然數，即S(n)共有n2n1項S(2).6在證明nk1時，沒有用假設nk時的結論7解析：“F(k)真F(k1)真”等價于“F(k1)假F(k)假”814916(1)n1n2(1)n1(nN*)解析：14(12)(1)21，149123(1)31，14916(1234)(1)41，由此可歸納出結論9pq解析：ab1，plogc0.又qlogc()2logclogclogc0，qp.10.0111，1,1，1，(不唯一)1260解析：2 009是正奇數1,3,5，中的第1 005個，則1 005123(i1)jj.估算：當i45時，990，j15，所以ij60.13n2n2解析：n1時，a12；n2時，a24a12a121；n3時，a38a24a222；n4時，a414a36a323；an1an2n.由an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)212n2n2.142解析：由已知a4a3(a22)(a12)52101，a3可能取值1,2,5,10.若a31，a410，從而a5，顯然a5不是非負整數，與題設矛盾若a310，則a41，從而a560.但再計算a6，也與題設矛盾a32，a45(或a35，a42a5N*，舍去)15證明：假設b、c不是異面直線，即b與c共面，設b與c確定的平面為，則b，c，ac，.又a，且b，ab，這與abA矛盾因此b與c不可能共面，故b與c是異面直線16解：(1)由4an1anan12an9得an12，求得a2，a3，a4.(2)猜想an.證明：當n1時，猜想成立設當nk時(kN)時，猜想成立，即ak，則當nk1時，有ak122，所以當nk1時猜想也成立綜合，猜想對任何nN都成立17解：此命題是真命題abc0，abc，a0，c0.要證成立，只要證a，即證b2ac3a2，也就是證(ac)2ac3a2，即證(ac)(2ac)0，ac0,2ac(ac)aab0，(ac)(2ac)0成立故原不等式成立18解：由f(1)36，f(2)108，f(3)360，f(4)1 224，猜想f(n)被36整除證明：當n1時，猜想顯然成立設nk時，f(k)能被36整除則nk1時，f(k1)2(k1)73k193(2k7)3k918(3k11)，根據假設32(k7)3k9被36整除，而3k11是偶數，18(3k11)能被36整除，從而f(k1)能被36整除綜上所述，nN*時，f(n)能被36整除，由于f(1)36，故36是整除f(n)的自然數中的最大數