高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù) 第31課時(shí) 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版必修1

第31課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)2能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題識(shí)記強(qiáng)化1對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，a1，x>0)圖象特征：(1)圖象都在y軸右側(cè)(2)圖象都過(guò)(1,0)點(diǎn)2(1)a>1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)0<x<1時(shí)，y<0；x>1時(shí)，y>0.(2)0<a<1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，0<x<1時(shí)y>0；x>1時(shí)，y<0.課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1函數(shù)ylog2x3(x1)的值域是()A2，) B(3，)C3，) DR答案：C解析：log2x0(x1)，ylog2x33.2函數(shù)y的定義域是()A(5，) B(6，)C(5,6 D(5,6)答案：C解析：log0.5(x5)0，0x51，5x6.3當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象為()答案：C解析：yax()x，a1,01，則yax在(，)上是減函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)(0,1)；對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，過(guò)定點(diǎn)(1,0)故選C.4若y3log(2a3)x在(0，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0,1)B(0,1)(1，)C(，2)D(2，)答案：D解析：由已知，得ylog(2a3)x在(0，)上是增函數(shù)，所以2a31，解得a2，故選D.5若函數(shù)f(x)，則f(log43)()A. B3C. D4答案：B解析：由0log431，得f(log43)43.6函數(shù)f(x)log2|2x4|的圖象為()答案：A解析：函數(shù)f(x)log2|2x4|的圖象可以看作是將函數(shù)ylog2|2x|的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，故選A.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案：x|x<4且x3解析：由題意得，解得x<4且x3，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x<4且x38函數(shù)ylog|x3|的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案：(3，)解析：令t|x3|，則在(，3)上t為x的減函數(shù)，在(3，)上t為x的增函數(shù)，又01，在區(qū)間(3，)上y為x的減函數(shù)9函數(shù)f(x)log (54xx2)的最小值為_(kāi)答案：2解析：因?yàn)?4xx2(x2)29(0,9而ylogx在(0,9上單調(diào)遞減當(dāng)x9時(shí)取到最小值2.三、解答題(本大題共4小題，共45分)10(12分)分別比較下列各組數(shù)的大小：(1)log3.82.5，log2.82.9，log2.84.6；(2)2 0150.201 4，log2 0140.201 5，log0.201 50.201 4；(3)log54，(log53)2，log45.解：(1)ylog2.8x在(0，)上是增函數(shù)，log2.84.6log2.82.9log2.82.81.又ylog3.8x在(0，)上是增函數(shù)，log3.82.5log3.83.81.log3.82.5log2.82.9log2.84.6.(2)y2 015x在R上是增函數(shù)，020150.2014201501.ylog2014x在(0，)上是增函數(shù)，log20140.2015log201410.ylog0.2015x在(0，)上是減函數(shù)，log0.20150.2014log0.20150.20151.log0.20150.201420150.2014log20140.2015.(3)ylog5x在(0，)上是增函數(shù)，0log51log53log54log551.ylog4x在(0，)上是增函數(shù)，log45log441，0log53log541log45.又(log53)2log53log53(log531)0，(log53)2log53，(log53)2log54log45.11(13分)討論函數(shù)f(x)loga(3x22x1)的單調(diào)性解：由3x22x10得函數(shù)的定義域?yàn)榱顄3x22x13(x)2，則當(dāng)a1時(shí)，若x1，u3x22x1為增函數(shù)，f(x)loga(3x22x1)為增函數(shù)若x，u3x22x1為減函數(shù)f(x)loga(3x22x1)為減函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，若x1，則f(x)loga(3x22x1)為減函數(shù)，若x，則f(x)loga(3x22x1)為增函數(shù)能力提升12(5分)已知0xya1，則有()Aloga(xy)0 B0loga(xy)1C1loga(xy)2 Dloga(xy)2答案：D解析：因?yàn)?xa1，所以logaxlogaa.又因?yàn)?ya1，所以logaylogaa，所以logaxlogaylogaalogaa2.13(15分)已知f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，且f(b22b5)的最大值為2，其中bR.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x2,8，都有2f(x)m60恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)設(shè)f(x)logax(a0，a1)，則f(b22b5)loga(b22b5)令ub22b5(b1)24，所以當(dāng)b1時(shí)，u取得最小值4.因?yàn)閒(b22b5)的最大值為2，所以0a1，且loga42，解得a，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)logx.(2)由于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x2,8，都有2f(x)m60恒成立，所以m2f(x)6對(duì)于任意的x2,8恒成立設(shè)g(x)2f(x)62logx6，x2,8，則mg(x)max.因?yàn)間(x)2logx6在2,8上是減函數(shù)，所以g(x)maxg(2)2log264，所以m4，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(4，)