高中物理 磁場(chǎng)（二）3_6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案1

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知道洛倫茲力做功的特點(diǎn)。 2. 掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法。 3. 知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理。 【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 洛倫茲力的特點(diǎn) (1) 洛倫茲力不改變帶電粒子速度的_，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功。(2) 洛倫茲力方向總與速度方向_，正好起到了向心力的作用。2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1) 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做_運(yùn)動(dòng)。(2) 半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，即qvB，可得半徑公式r_，再由T 得周期公式T_，由此可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟速率v和半徑r_。二、質(zhì)譜儀用來(lái)分析各種元素的同位素并測(cè)量其質(zhì)量及含量百分比的儀器。 1構(gòu)造 如圖所示，主要由以下幾部分組成： 帶電粒子注射器 加速電場(chǎng)(U)_照相底片2原理(1) 加速電場(chǎng)加速：根據(jù)動(dòng)能定理：_mv2(2) 勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力：_(3) 結(jié)論：r_，測(cè)出半徑r，可以算出粒子的比荷 或算出它的質(zhì)量。3. 想一想質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？ 三、回旋加速器1. 構(gòu)造圖2工作原理 (1) 電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在_的電場(chǎng)。作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被_。(2) 磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的_磁場(chǎng)中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做_運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，_周期后再次進(jìn)入電場(chǎng)。3. 想一想(1) 回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場(chǎng)的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？ (2) 粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動(dòng)能與交變電壓的大小有何關(guān)系？ 答案 一、1.（1）大小 （2）垂直 2.（1）勻速圓周 （2） 無(wú)關(guān)二、1. 速度選擇器(B1、E) 偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)(B2) 2. qU qvB 3. 由qUmv2和qvBm可求得r 。同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過(guò)半徑大小區(qū)分同位素。三、2.（1）周期性變化 加速 （2）勻強(qiáng) 勻速圓周 半個(gè) 3.（1）不變.雖然粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，所以電場(chǎng)的改變頻率保持不變就行。 （2）沒(méi)有關(guān)系?；匦铀倨魉拥慕蛔冸妷旱拇笮≈挥绊懠铀俅螖?shù)，與粒子獲得的最大動(dòng)能無(wú)關(guān)。知識(shí)點(diǎn)一 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)：由Bqvm 可求相關(guān)量。1圓心的確定 (1) 已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。(2) 已知入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))。 2帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1) 直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示)(2) 平行邊界(存在臨界條件，如圖下圖甲所示) 甲 乙(3) 圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖上圖乙所示) 3半徑的求法方法(1)由公式qvBm，得半徑r；方法(2)由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。a. 已知弦切角或圓心角：可借助三角函數(shù)求解。例：已知平行邊界間距為d，圓心角為(如圖甲所示)。 甲 乙則Rsin d，即R。b. 不知夾角情況：可借助勾股定理來(lái)求。已知：平行邊界的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為d (如右圖乙所示)。則L2(Rd)2R2，即R。4運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下式表示：tT(或tT)。5. 圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系 兩個(gè)重要結(jié)論：(1) 帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧 對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖所示。(2) 圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角等于弦 與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示?！镜淅骄俊俊镜淅?】如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁場(chǎng)方向(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B)并垂直于磁場(chǎng)邊界的速度v射入寬度為d的磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和原來(lái)射入方向的夾角為60.求電子的質(zhì)量和穿越磁場(chǎng)的時(shí)間。 【典例2】 質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系正確的是() A. 速度之比為21 B. 周期之比為12 C. 半徑之比為12 D. 角速度之比為11 【典例3】 兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()Aa粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電 Ba粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大Cb粒子動(dòng)能較大 Db粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) 知識(shí)點(diǎn)二 回旋加速器1工作原理(1) 磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與速率、半徑均無(wú)關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中加速。(2) 電場(chǎng)的作用：回旋加速器兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。(3) 交變電壓：為保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。2帶電粒子的最終能量當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由r得v，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Em?？梢?jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。知識(shí)點(diǎn)二 回旋加速器【典例4】 1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是()A帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C電場(chǎng)使帶電粒子加速，磁場(chǎng)使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場(chǎng)的電壓無(wú)關(guān)【典例5】 回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求： (1) 粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)； (2) 所加交變電流頻率及粒子角速度； (3)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能。 答案與解析1.【答案】【解析】過(guò)M、N作入射方向和出射方向的垂線，兩垂線交于O點(diǎn)，O點(diǎn)即電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，連結(jié)ON，過(guò)N作OM的垂線，垂足為P，如圖所示。 由直角三角形OPN知，電子的軌跡半徑 R d由圓周運(yùn)動(dòng)知evBm ，聯(lián)立解得m。電子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為 T。電子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60，故電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 tT。2.【答案】B 3.【答案】AC【解析】 粒子向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，b向上偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶正電，a向下偏轉(zhuǎn)，應(yīng)當(dāng)帶負(fù)電，故A正確；洛倫茲力提供向心力，即：qvBm，得：r，故半徑較大的b粒子速度大，動(dòng)能也大，所受洛倫茲力也較大，故C正確，B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角大的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，a粒子的偏轉(zhuǎn)角大，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就長(zhǎng)，故D錯(cuò)誤。4.【答案】ACD 【解析】 根據(jù)回旋加速器的加速原理，被加速離子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開(kāi)加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中洛倫茲力不做功，離子是從電場(chǎng)中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開(kāi)回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，Emmv2，與加速的電壓無(wú)關(guān)，故D正確。5.【答案】（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng) （2） （3）【解析】（1）帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大. （2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因?yàn)門(mén)，回旋頻率f，角速度2f.（3）由牛頓第二定律知qBvmax，則Rmax，vmax，最大動(dòng)能Ekmaxmv.