高中物理 靜電場(chǎng)（四）電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案1

靜電場(chǎng)（四）電場(chǎng)能的性質(zhì) 自主學(xué)習(xí). 電勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)差、等勢(shì)面的概念 電勢(shì)能：與重力勢(shì)能一樣，電荷在電場(chǎng)中也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫 ，規(guī)定零勢(shì)點(diǎn)后，電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能，等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí) 。不同的電荷在同一點(diǎn)所具有的電勢(shì)能不一樣： 。 電勢(shì)：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值叫該點(diǎn)的電勢(shì)。電勢(shì)的大小與試探電荷大小 。定義式： ，單位：伏特VJ/C意義：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值等于單位電荷在那一點(diǎn)所具有的電勢(shì)能。相對(duì)性：某點(diǎn)的電勢(shì)與 的選取有關(guān)。通常取無(wú)限遠(yuǎn)或大地的電勢(shì)為 。標(biāo)量性：電勢(shì)只有大小，沒(méi)有方向，但有正、負(fù)之分，這里正負(fù)只表示比零電勢(shì)高還是低。電場(chǎng)線(xiàn)也可判定電勢(shì)高低：沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái) 。 等勢(shì)面：即電勢(shì)相等的點(diǎn)構(gòu)成的面。電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面 。并由電勢(shì) 的等勢(shì)面指向電勢(shì) 的等勢(shì)面。沿等勢(shì)面移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力 功。 電勢(shì)差U：電場(chǎng)中兩間電勢(shì)之差，也叫電壓。 ， 。. 電場(chǎng)力做功（1）靜電力做功的特點(diǎn)：在電場(chǎng)中確定的兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷時(shí)，它的電勢(shì)能的變化量是確定的，移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力做的功也是確定的，和重力做功一樣，與路徑 （只與這兩點(diǎn)間 有關(guān)）。（2）電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變的關(guān)系：靜電力做正功，電勢(shì)能 ，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量；靜電力做 ，電勢(shì)能增加，其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能。靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量： 或. 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。 或注意：上式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。d是沿場(chǎng)方向上的距離。電場(chǎng)能的性質(zhì)典例探究典例1 將一正電荷q110-5C從無(wú)窮遠(yuǎn)處移向電場(chǎng)中點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為6.010-5J，若將一個(gè)等量的負(fù)電荷從電場(chǎng)中N點(diǎn)移向無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力做功為7.010-5J，則 M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)m、n之間關(guān)系正確的是（ ）A.mn0B.nm0C.nm0D.mn0 NM兩點(diǎn)間電勢(shì)差為。 正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能為。負(fù)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能。典例2如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向右。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的小球，以初速度v0從a點(diǎn)豎直向上射入電場(chǎng)中，小球通過(guò)電場(chǎng)中的b點(diǎn)時(shí)速度為2v0，方向恰好水平向右。由此可以判定 a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是 ( )A. B. C. D. 從a到b，該電荷的電勢(shì)能是增加了還是減少了？；改變了多少？。 該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E等于。 粒子沿場(chǎng)強(qiáng)方向前進(jìn)的距離為。電場(chǎng)能的性質(zhì)名師點(diǎn)睛一、靜電力做功及電勢(shì)差、電勢(shì)能的計(jì)算方法靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)。計(jì)算方法：1. 用功的定義式W=FScos來(lái)計(jì)算（F為恒力，僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中）。2. 用“靜電力做的功等于電勢(shì)能的減少量”來(lái)計(jì)算，即q(AB )，適用于任何電場(chǎng)。但、均有正負(fù)，要帶符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。3. 用由動(dòng)能定理計(jì)算。豎直上升高度為。典例3 如圖，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有M、N兩點(diǎn)，已知。下列敘正確的是（）A.若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線(xiàn)移到N點(diǎn)，則電場(chǎng)力對(duì)該電荷做正功，電勢(shì)能減少B.若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線(xiàn)移到N點(diǎn)，則該電荷克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增加C.MN兩點(diǎn)由于沒(méi)在同一條電場(chǎng)線(xiàn)上，因而無(wú)法比較其電勢(shì)高低D.若把一負(fù)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線(xiàn)移到N點(diǎn)，再?gòu)腘點(diǎn)沿另一路徑移回到M點(diǎn)，則該電荷克服電場(chǎng)力做的功等于電場(chǎng)力對(duì)該電荷所做的功，電勢(shì)能不變典例4 如圖，在粗糙絕緣的水平面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速釋放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊，在Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（）A小物塊所受電場(chǎng)力逐漸減小 B小物塊具有的電勢(shì)能逐漸減小C M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì) D小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功典例5 a、b中為豎直向上的電場(chǎng)線(xiàn)上的兩點(diǎn)，一帶電粒子在a點(diǎn)由靜止釋放，沿電場(chǎng)線(xiàn)向上運(yùn)動(dòng)，到b點(diǎn)時(shí)恰好速度為零，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.帶電粒子在a、b兩點(diǎn)所受的電場(chǎng)力都是豎直向上的 B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高C.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能小 D.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大 二、電場(chǎng)中電勢(shì)、電勢(shì)能高低的判定1. 根據(jù)場(chǎng)源電荷判斷（取無(wú)窮遠(yuǎn)為0勢(shì)點(diǎn)）離場(chǎng)源正電荷越近：電勢(shì)越高（電勢(shì)大于0），正檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能q越大，負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能q越小。離場(chǎng)源負(fù)電荷越近：電勢(shì)越低（電勢(shì)小于0），正檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能q越小，負(fù)檢驗(yàn)電荷的電勢(shì)能q越大。2. 根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)判斷電勢(shì)、電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)能順著電場(chǎng)線(xiàn)的方向，電勢(shì)一定依次降低，與放入場(chǎng)中的檢驗(yàn)電荷的正、負(fù)無(wú)關(guān)。而電勢(shì)能q則與q有關(guān)。電場(chǎng)力對(duì)（正、負(fù)）電荷做正功，該電荷的電勢(shì)能一定減少，由知當(dāng)q為正時(shí)，電勢(shì)亦減小，當(dāng)q為負(fù)時(shí)，電勢(shì)反而增加。典例6 如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相同。實(shí)線(xiàn)為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，由此可知（ ）A.三個(gè)等勢(shì)面中，c等勢(shì)面電勢(shì)高 B.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大典例7 (多選)如圖所示，、是兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成電場(chǎng)中的、位于同一平面內(nèi)的三條等勢(shì)線(xiàn)，其中為直線(xiàn)，與、與間的電勢(shì)差相等。一個(gè)重力不計(jì)、帶負(fù)電的粒子進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)所示，與、分別交于a、b、c三點(diǎn)。下列判斷正確的是()A.粒子在c點(diǎn)時(shí)的加速度為零B.a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高C.粒子從a到b再到c，電勢(shì)能不斷增加D.若粒子從a到b電場(chǎng)力做功大小為W1，從b到c電場(chǎng)力做功大小為W2，則W1>W2典例8 如圖，虛線(xiàn)a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab = Ubc，實(shí)線(xiàn)為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知A.P點(diǎn)電勢(shì)高于Q點(diǎn)電勢(shì) B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)具有的電勢(shì)能大C.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)大 D.帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度比通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)大三、電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)面、運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問(wèn)題 電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向?yàn)樵擖c(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向，電場(chǎng)線(xiàn)的疏密表示場(chǎng)強(qiáng)的大小。 電場(chǎng)線(xiàn)互不相交，等勢(shì)面也互不相交。 電場(chǎng)線(xiàn)和等勢(shì)面互相垂直。 電場(chǎng)線(xiàn)的方向是電勢(shì)降低的方向，而且是降低最快的方向。 電場(chǎng)線(xiàn)密的地方等差等勢(shì)面密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大；等差等勢(shì)面密的地方電場(chǎng)線(xiàn)也密。 而軌跡則由力學(xué)性質(zhì)來(lái)決定，即軌跡總是向合外力所指的方向彎曲。典例9 如圖所示，a、b、c、d是某勻強(qiáng)電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，它們正好是一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，abcdL，adbc2L，電場(chǎng)線(xiàn)與矩形所在的平面平行。已知a點(diǎn)電勢(shì)為20 V，b點(diǎn)電勢(shì)為24 V，d點(diǎn)電勢(shì)為12 V。一個(gè)質(zhì)子從b點(diǎn)以速度v0射入此電場(chǎng)，入射方向與bc成45角，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)c點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)子的重力。下列判斷正確的是()A. c點(diǎn)電勢(shì)高于a點(diǎn)電勢(shì) B. 場(chǎng)強(qiáng)的方向由b指向dC. 質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c所用的時(shí)間為 D. 質(zhì)子從b運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為4 eV典例10 (多選)某電場(chǎng)中等勢(shì)面的分布如圖所示，圖中虛線(xiàn)表示等勢(shì)面，過(guò)a、b兩點(diǎn)的等勢(shì)面電勢(shì)分別為40 V和10 V，c點(diǎn)是a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)，則a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Ea、Eb及c處的電勢(shì)c應(yīng)()A.EaEb B.c大于25 V C.c小于25 V D.EaEb例11 圖中A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為A=15 V，B=3 V，C=3 V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)D=_ V. 試畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)的方向？四、公式 E 的應(yīng)用1. 公式E 的三點(diǎn)注意(1) 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。(2) d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離。(3) 電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向。2. 縱向拓展推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，等于C，如圖甲所示。圖甲推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段ABCD，且ABCD，則UABUCD(或ABCD)，如圖乙所示。 圖乙3. 橫向拓展公式E 只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷。電場(chǎng)能的性質(zhì)自主學(xué)習(xí)1.（1）電勢(shì)能 靜電力所做的功 （2） 無(wú)關(guān) 零電勢(shì)點(diǎn) 零 越低（3）垂直 高 低 不做（4） 2.（1）無(wú)關(guān) 電勢(shì)差（2）減小 負(fù)功 3. 典例探究1. 【答案】 C -1V -610-4J， 610-4J NM間電勢(shì)差 NM -7V（-6V）-1V 正電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能 qM -610-5J。負(fù)電荷在M點(diǎn)電勢(shì)能 M-610-5J。2.【答案】 D ，【解析】 電荷上升一個(gè)高度h后豎直速度變?yōu)?，則豎直方向有，從a到b過(guò)程電場(chǎng)力做功，重力做功WGmgh, 從a到b過(guò)程由動(dòng)能定理,聯(lián)立以上四式可得：，D正確。 電勢(shì)能改變 沿著場(chǎng)強(qiáng)方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：，豎直方向，聯(lián)立此兩式得a，由得。沿著場(chǎng)強(qiáng)方向由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，可得：，由式可知3.【答案】AD【解析】離正場(chǎng)源電荷越近，電勢(shì)越高M(jìn)>N，因而正電荷由M移到N電場(chǎng)力做功0或由電場(chǎng)力F與位移夾角小于900可知，電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，A對(duì)，BC錯(cuò)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，且一電荷在場(chǎng)中某確定的位置上電勢(shì)能是不變的（參考面選定的情況下）。D正確。4.【答案】ABD【解析】由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式知，r越大E越小，故電場(chǎng)力FqE將變小，A正確。電荷M能夠由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力對(duì)M做正功，故M在場(chǎng)中的電勢(shì)能減少，B正確，之所以又停下來(lái)，是因?yàn)閞增大到一定程度后，電場(chǎng)力小于摩擦力，物體M減速。但由于的正負(fù)未知，電場(chǎng)線(xiàn)的指向不知，故電勢(shì)高低無(wú)法確定，C錯(cuò)。由動(dòng)能定理知W電W摩，所以電勢(shì)能變化量的大小EW電W摩，D正確。5.【答案】ABD【解析】a、b在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，粒子從a點(diǎn)靜止釋放后能夠向上運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力方向向上，A正確。又因電場(chǎng)線(xiàn)的方向豎直向上，故點(diǎn)電勢(shì)要低于a。B正確，運(yùn)動(dòng)過(guò)程為先加速后減速。到b點(diǎn)速度又變?yōu)榱悖瑒t是由于粒子受到重力和電場(chǎng)力作用，在a點(diǎn)電場(chǎng)力大于重力，在b點(diǎn)電場(chǎng)力小于重力，說(shuō)明a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)。D正確。由于電場(chǎng)力向上，電荷向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作正功，電勢(shì)能減小，所以帶電粒子在a點(diǎn)電勢(shì)能大，在b點(diǎn)電勢(shì)能小。故C錯(cuò)（也可由能量守恒去分析）。6.【答案】BCD【解析】等差等勢(shì)面越密集，該區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)越大，故EP>EQ，帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大，D正確；假設(shè)質(zhì)點(diǎn)由P運(yùn)動(dòng)到Q，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線(xiàn)方向?yàn)樗俣确较?；電?chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面相垂直；正電荷所受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)同向；做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其所受的合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹面，從而確定質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)P時(shí)的速度和電場(chǎng)力方向，如圖所示。根據(jù)正電荷所受電場(chǎng)力的方向可知，電場(chǎng)線(xiàn)由等勢(shì)面指向等勢(shì)面c，故a>b>c，A錯(cuò)誤；電場(chǎng)力與瞬時(shí)速度成銳角，故由P運(yùn)動(dòng)到Q電場(chǎng)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)做正功，質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，BC正確；7.【答案】BC8.【答案】BD【解析】由圖可知P處的等勢(shì)面比Q處的等勢(shì)面密，說(shuō)明P處的場(chǎng)強(qiáng)大于Q處的場(chǎng)強(qiáng)。即在P處受力應(yīng)大些，根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在P處的加速度大于在Q處的加速度，D正確。又電場(chǎng)線(xiàn)垂直于等勢(shì)面，如圖所示，電荷做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且負(fù)電荷的受力F的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹的一側(cè)，該力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，所以電場(chǎng)線(xiàn)指向如圖示。判斷P，Q處電勢(shì)高低關(guān)系是QP，電勢(shì)越大，負(fù)電荷在該處具有的電勢(shì)能就越小，A錯(cuò)B對(duì)?；蚋鶕?jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角是否大于90，可知當(dāng)粒子向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力總是對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由QP電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，C選項(xiàng)不正確。9.【答案】C10.【答案】AC【解析】 因?yàn)殡妶?chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)面垂直，根據(jù)等勢(shì)面的形狀可知，電場(chǎng)線(xiàn)從左向右由密變疏，即從a到c，電場(chǎng)逐漸變?nèi)?，則EaEb；由UEd可知電勢(shì)為25 V的等勢(shì)面應(yīng)在c點(diǎn)的左邊。所以c點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)小于25 V，故選項(xiàng)A、C正確。11.【答案】9【解析】方法一：由勻強(qiáng)電場(chǎng)的性質(zhì)不難得出，勻強(qiáng)電場(chǎng)中任意兩條互相平行的長(zhǎng)度相等的線(xiàn)段，其兩端電勢(shì)差相等.因ADBC，且AD=BC得=，即ADBC 從而得D =9 V方法二：本題還可以用畫(huà)等勢(shì)線(xiàn)的方法求解：作A、C兩點(diǎn)的連線(xiàn)，它是該正方形的一條對(duì)角線(xiàn)，如圖示，將這根對(duì)角線(xiàn)AC等分為三段等長(zhǎng)的線(xiàn)段：AE、EF、FC，根據(jù)上面得出的結(jié)論：這三段線(xiàn)段兩端的電勢(shì)差相等。于是由AC兩點(diǎn)電勢(shì)可推知，E =9，F(xiàn) =3V，可見(jiàn)B=F，即B、F兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線(xiàn)上，顯然圖中BCFDAE，因此可得BFED，即DE也是一條等勢(shì)線(xiàn)，得出DE9，而電場(chǎng)線(xiàn)垂直于等勢(shì)面，由高電勢(shì)指向低電勢(shì)如圖示。