八年級上冊函數(shù)的概念教案滬教版

教學(xué)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生知道什么是常量和變量，明確函數(shù)的概念，掌握求借函數(shù)定義域和函數(shù)值域重 點：函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域難 點：函數(shù)概念，函數(shù)的定義域和值域考點分析：函數(shù)的概念這一小節(jié)內(nèi)容是第十八章的基礎(chǔ)內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)做鋪墊。在以后不管是期中、期末考試還是中考經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生求函數(shù)的定義域或值域。所以，學(xué)生要認(rèn)真對待本節(jié)課。教學(xué)內(nèi)容函數(shù)的概念知識回顧平面直角坐標(biāo)系：1、 在圖中描出下列各點： E（3,2），F(xiàn)（1,3），G（0,1），H（2,0）2、平面直角坐標(biāo)系中不同位置點的特征：x軸上的點_坐標(biāo)為零；y軸上的點_坐標(biāo)為零；第二象限的點，橫坐標(biāo)為_，縱坐標(biāo)為_；對稱點的坐標(biāo)的特征：關(guān)于x軸對稱的兩個點的_相同，_相反；關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)_。1、 授課內(nèi)容探究過程：問題1：某糧店在某一段時間內(nèi)出售同一種大米，請思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？知識點1：常量與變量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；在某一變化過程中，始終保持不變的量叫做常量。 點撥：變量和常量最大的區(qū)別在于表示量的數(shù)值變還是不變，此外，還要注意，區(qū)分變量和常量，要結(jié)合具體問題進行具體分析，如在火車行駛的問題上，火車在啟動階段，速度v就不是常量，而是變量。 例題一：（1）瓜子每千克12元，買x千克瓜子需付款y元，用x的代數(shù)式表示y，并指出這個問題中的變量和常量。 解：y=12x。在這個問題中，單價12元是常量，瓜子的重量x千克、付款金額y元是變量。 （2）寫出圓周長公式，并指出公式中每個字母所表示的量是常量還是變量 解：C=2R或C=d.在公式中，2或是常量，半徑R或直徑d、圓周長C都是常量。 點撥：變量一般用字母表示，常量用具體的數(shù)表示，但有時也用字母表示，如例題（2）中的表示圓周率是常量。知識點2：在某個變化過程中有兩個變量x和y，如果在x的允許范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，它們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y叫做變量x的函數(shù)，x叫做自變量，y叫做因變量。 理解函數(shù)的概念，要注意以下三點： 其一：函數(shù)并不是數(shù)，它是指在一個變化過程中兩個變量的一種對應(yīng)關(guān)系，至于這兩個變量是否一定要用字母x、y來表示，不一定。 其二：自變量x雖然可以任意取值，但在很多問題中，自變量x的取值是有范圍的，如x表示時間則x一般在正數(shù)范圍內(nèi)取值；自變量允許取值的范圍叫做函數(shù)的定義域。 其三：對自變量x在定義域內(nèi)的每一個值，變量y都有唯一確定的值與它對應(yīng)。這里確定與對應(yīng)對理解函數(shù)概念是非常重要的關(guān)鍵詞，至于唯一確定是中學(xué)階段對函數(shù)概念的一種界定。例題二：（1）2x+1是不是變量x的函數(shù)？為什么? (2）在二元一次方程2x+3y=6中，y是不是x的函數(shù)？為什么？ 解：（1）因為x是變量，代數(shù)式2x+1的值也是一個變量，且隨著字母x的取值而唯一確定，所以變量2x+1是變量x的函數(shù)。 （2）在二元一次方程2x+3y=6中，因為x、y可以取不同的數(shù)值，所以x、y是變量。當(dāng)x取確定的值時，可由y=求出y，即y的值隨之唯一確定。所以在這個二元一次方程中，y是x的函數(shù)。練習(xí)：物體所受的重力與它的質(zhì)量之間有如下的關(guān)系：G=mg,其中，m表示質(zhì)量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物體所受的重量G是不是它的質(zhì)量m的函數(shù)？知識點3：函數(shù)的定義域與函數(shù)值 函數(shù)的自變量允許取值的范圍叫做這個函數(shù)的定義域。 如果y是x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)取定的一個值a，變量y的對應(yīng)值叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值。 符號“y=f(x）”表示y是x的函數(shù)，f表示y隨x變化而變化的規(guī)律。 函數(shù)的自變量取定義域中的所有值，對應(yīng)的函數(shù)值的全體叫做這個函數(shù)的值域。如函數(shù)y=x+10（4<x<10）,它的值域是14<y<20 例題3：求下列函數(shù)的定義域 （1）y=3-2x （2）y= （3)y= (4)y= 分析：（1）是整式函數(shù)，整式函數(shù)的定義域是全體實數(shù)； （2）是分式函數(shù)，分式函數(shù)的定義域是使分母不等于零的一切實數(shù) （3）是二次根式函數(shù)，二次根數(shù)函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)大于等于零的一切實數(shù) （4）是二次根式與分式的綜合，要注意綜合考慮 解：（1）定義域是全體函數(shù) （2）2x+3=0，即x=- （3）5-2x0,即x （4） 解不等式組得 即-x<練習(xí)：求下列各函數(shù)的定義域 （1）y=2x+ (2)y= (3)y= (4)y=例題4：已知f(x)=,求f(-)的值 分析：函數(shù)與函數(shù)值是不同的概念，函數(shù)是指兩個變量之間的某種關(guān)系，而函數(shù)值指的是當(dāng)自變量取某一數(shù)值時，函數(shù)的一個對應(yīng)值，求f(-)得值，就是當(dāng)x=-時，求y=,的值，只需要把x=-代入后計算即可。 解：f(-)=-練習(xí)：已知f(x）=,求f(-2),f(-),f(0),f()練習(xí)：把下列x與y的關(guān)系寫成y=f(x)的形式，并指出函數(shù)的定義域 （1）8x+7y=16 (2)xy=9 (3)x= (4)(x+2)(y-3)=-6