高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 06 不等式學(xué)案 理

第六課時(shí) 不等關(guān)系與不等式 課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握不等式的性質(zhì)；結(jié)合命題真假判斷、充要條件、大小比較等知識(shí)考查不等式性質(zhì)的基本應(yīng)用2.不等式的性質(zhì)是解(證)不等式的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是正確理解和運(yùn)用，要弄清條件和結(jié)論，近幾年高考中多以小題出現(xiàn)，題目難度不大基礎(chǔ)知識(shí)梳理1不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式2比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有ab0 ；ab0 ；ab0 .另外，若b0，則有1 ；1 ；1 .概括為：作差法，作商法，中間量法等.3不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：ab ；(2)傳遞性：ab，bc ；(3)可加性：abac bc，ab，cdac bd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0 ；(5)可乘方：ab0 (nN，n2)；(6)可開方：ab0 (nN，n2)復(fù)習(xí)指導(dǎo)1.“一個(gè)技巧” 作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方2.“ 一種方法”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍3.“兩條常用性質(zhì)”(1)倒數(shù)性質(zhì)：ab，ab0； a0b；ab0,0cd； 0axb或axb0.(2)若ab0，m0，則真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：； (bm0)；假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：； (bm0)預(yù)習(xí)自測(cè)1給出下列命題：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正確的命題是( )A B C D2已知a，b，cR，則“ab”是“ac2bc2”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知ab，cd，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是( )Aadbc Bacbd Cacbd Dacbd4. 若a20.6，blog3，clog2sin，則( )Aabc Bbac Ccab Dbca5. 與1的大小關(guān)系為_課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 比較大小【典例1】（2012高考陜西文10）小王從甲地到乙地的時(shí)速分別為a和b（a<b），其全程的平均時(shí)速為v，則 （ ）A.a<v< B.v= C. <v< D.v=【變式1】（1） 已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是( )A.1 Ba2b2 Clg(ab)0 D.ab（2） 若0x1，a0且a1，則|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小關(guān)系是( )A|loga(1x)|loga(1x)| B|loga(1x)|loga(1x)|C不確定，由a的值決定 D不確定，由x的值決定考點(diǎn)2 不等式的性質(zhì)【典例2】（2012高考湖南文7）設(shè) ab1， ，給出下列三個(gè)結(jié)論 ； ； ，其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 . A B. C. D. 【變式2】 已知三個(gè)不等式：ab0；bcad；.以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成正確命題的個(gè)數(shù)是( )A0 B1 C2 D3考點(diǎn)3 不等式性質(zhì)的應(yīng)用【典例3】已知函數(shù)f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范圍方法總結(jié)：由af(x，y)b，cg(x，y)d，求F(x，y)的取值范圍，可利用待定系數(shù)法解決，即設(shè)F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等變形求得m，n，再利用不等式的性質(zhì)求得F(x，y)的取值范圍【變式3】 若，滿足試求3的取值范圍考點(diǎn)4 利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式【典例4】設(shè)abc，求證：0.方法總結(jié)：(1)運(yùn)用不等式性質(zhì)解決問題時(shí)，必須注意性質(zhì)成立的條件(2)同向不等式的可加性與可乘性可推廣到兩個(gè)以上的不等式【變式4】若ab0，cd0，e0，求證：. 當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：若，則；若，則；若，則；若，則。其中的真命題有_。（寫出所有真命題的編號(hào)）2. 設(shè)m=2a2+2a+1，n=(a+1)2，則m、n的大小關(guān)系是 。3. 若(a+1)2>(a+1)3(a-1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。4.已知a>b，且ab0，試比較和的大小。5.已知x>1，求證：x3-1>2x2-2x。課后拓展案 A組全員必做題1.設(shè)x<a<0，則下列各不等式一定成立的是（ ）A.x2<ax<a2B.x2>ax>a2C.x2<a2<axD.x2>a2>ax2.若（0，），0，則2+的范圍是（ ）A.（0，）B.（-，）C.（0，）D.（-，）3.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a<b，則（ ）A.a2<b2B.C.lg(b-a)>0D.a5<b54.已知a>b>0，且c>d>0，則與的大小關(guān)系是 。5.已知60<x<84，28<y<33，則x-y的取值范圍為 ，的取值范圍為 。B組提高選做題1.若，Q=a2-a+1，試比較P和Q的大小。2.若a>b>0，c<d<0，求證：.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.B2.B3.D4.A5.典型例題【典例1】A【變式1】（1）D （2）A【典例2】D【變式2】D【典例3】解：設(shè)，設(shè)，則，解得，【變式3】解：，解得，【典例4】證明：，上式，故【變式4】證明：，又，當(dāng)堂檢測(cè)1. 2. 3.且4.解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5.證明：， A組全員必做題1.B2.C3.D4. 5；.B組提高選做題1.解：，2.證明：，又，