（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何 8.2 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系檢測

8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解四個(gè)公理及其推論.2.了解等角定理及其推論.3.理解異面直線所成角的概念.2018浙江,6,8平行位置關(guān)系的判定充分條件和必要條件、三種空間角的大小比較、三種空間角的求法2016浙江文,14,2異面直線所成的角,平行、垂直的判定三棱錐的體積2015浙江文,4平行、垂直的判定三棱錐2014浙江文,6平行、垂直的判定立體幾何實(shí)際問題、直線與平面所成的角分析解讀1.以幾何體為依托考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,空間異面直線的判定.2.以棱柱、棱錐為依托考查兩條異面直線所成角.3.預(yù)計(jì)2020年高考中,空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,異面直線所成角仍是考查重點(diǎn).破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(2017浙江寧波期末,10)在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F 分別為邊BC,AD的中點(diǎn),將ABF沿BF所在的直線進(jìn)行翻折,將CDE沿DE所在的直線進(jìn)行翻折,則在翻折的過程中()A.點(diǎn)A與點(diǎn)C在某一位置可能重合B.點(diǎn)A與點(diǎn)C的最大距離為ABC.直線AB與直線CD可能垂直 D.直線AF與直線CE可能垂直答案D2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中,7)如圖,在四邊形ABCD中,AB=BD=DA=2,BC=CD=,現(xiàn)將ABD沿BD折起,當(dāng)二面角A-BD-C的大小在時(shí),直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是() A.B.C.D.答案B煉技法【方法集訓(xùn)】方法求異面直線所成角的方法1.(2018浙江湖州、衢州、麗水高三質(zhì)檢,9)已知等腰RtABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)M是下半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)(如圖所示).現(xiàn)將上半圓面沿AB折起,使所成的二面角C-AB-M為,則直線AC與直線OM所成角的最小值是() A.B.C.D.答案B2.(2017浙江“七彩陽光”新高考研究聯(lián)盟測試,10)如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,點(diǎn)M在平面PBC內(nèi),且AM=,設(shè)異面直線AM與BC所成的角為,則cos 的最大值為()A.B.C.D.答案D過專題【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直線l.若直線m,n滿足m,n,則() A.mlB.mnC.nlD.mn答案C2.(2015浙江文,4,5分)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m.()A.若l,則B.若,則lmC.若l,則D.若,則lm答案AB組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(2018課標(biāo)全國,9,5分)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為() A.B.C.D.答案C2.(2017課標(biāo)全國理,10,5分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為()A.B.C.D.答案C3.(2016課標(biāo)全國,11,5分)平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為()A.B.C.D.答案A4.(2017課標(biāo)全國,16,5分)a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成30°角;當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí),AB與b成60°角;直線AB與a所成角的最小值為45°直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)) 答案C組教師專用題組考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(2016山東,6,5分)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi).則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A2.(2015廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交答案D3.(2015廣東,8,5分)若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等,則正整數(shù)n的取值() A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5答案B4.(2015福建,7,5分)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案B5.(2014遼寧,4,5分)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,則mnC.若m,mn,則nD.若m,mn,則n答案B6.(2014廣東,9,5分)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定答案D7.(2014陜西,17,12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積;(2)證明:四邊形EFGH是矩形.解析(1)由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,AD平面BDC,四面體ABCD的體積V=××2×2×1=.(2)證明:BC平面EFGH,平面EFGH平面BDC=FG,平面EFGH平面ABC=EH,BCFG, BCEH,FGEH.同理,EFAD,HGAD,EFHG,四邊形EFGH是平行四邊形.又AD平面BDC,ADBC,EFFG,四邊形EFGH是矩形.8.(2013浙江,10,5分)在空間中,過點(diǎn)A作平面的垂線,垂足為B,記B=f(A).設(shè),是兩個(gè)不同的平面,對空間任意一點(diǎn)P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),恒有PQ1=PQ2,則() A.平面與平面垂直B.平面與平面所成的(銳)二面角為45°C.平面與平面平行D.平面與平面所成的(銳)二面角為60°答案A9.(2013浙江文,4,5分)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面()A.若m,n,則mnB.若m,m,則C.若mn,m,則nD.若m,則m答案C【三年模擬】選擇題(每小題4分,共20分)1.(2019屆衢州、湖州、麗水三地教學(xué)質(zhì)量檢測,10)已知三棱柱ABC-A'B'C',AA'平面ABC,P是A'B'C'內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)E,F在直線BC上運(yùn)動(dòng),若直線PA和AE所成角的最小值與直線PF和平面ABC所成角的最大值相等,則滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是() A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分答案C2.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測試,6)已知直線a,b都不在平面內(nèi),則下列命題錯(cuò)誤的是()A.若ab,a,則bB.若ab,a,則bC.若ab,a,則bD.若ab,a,則b答案C3.(2019屆鎮(zhèn)海中學(xué)期中考試,6)若,是兩個(gè)相交的平面,則下列命題中,是真命題的為()若直線m,則在平面內(nèi),一定不存在與直線m平行的直線;若直線m,則在平面內(nèi),一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直;若直線m,則在平面內(nèi),不一定存在與直線m垂直的直線;若直線m,則在平面內(nèi),一定存在與直線m垂直的直線.A.B.C.D.答案C4.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬,4)下列命題正確的是() A.若兩個(gè)平面分別經(jīng)過兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行B.若平面,則平面C.平行四邊形的平行投影可能是正方形D.若一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線平行于平面答案C5.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷四,9)如圖,已知ABC是以B為直角頂點(diǎn)的直角三角形,D為平面ABC外一點(diǎn),且滿足AD=BC,CD=AB,E是線段AB的中點(diǎn).若點(diǎn)D在平面ABC上的投影點(diǎn)M恰好落在線段BE上(不含兩端點(diǎn)),則的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,)C.(1,)D.(,)答案B8