2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第41講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 文（含解析）新人教A版

第41講直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 1.直線4x-3y=0與圓(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦長為()A.6B.3C.62D.322.圓O1:x2+y2-2x=0和圓O2:x2+y2-4y=0的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切3.2018·溫州模擬 已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,則過點(diǎn)P(2,1)且與圓C相切的直線的方程是()A.y=1B.3x+4y-10=0C.3x-4y-2=0D.y=1或3x+4y-10=04.過P(a,4)作圓C:x2+y2-2x-2y-3=0的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,若ABC的外接圓過原點(diǎn),則a=()A.-1B.-2C.-3D.-45.直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為.  6.2018·泉州質(zhì)檢 已知直線l:y=k(x-1),圓C:(x-1)2+y2=r2(r>0),有下列四個命題:p1:kR,l與C相交;p2:kR,l與C相切;p3:r>0,l與C相交;p4:r>0,l與C相切.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p47.2018·攀枝花模擬 點(diǎn)P是直線x+y-3=0上的動點(diǎn),由點(diǎn)P向圓O:x2+y2=4作切線,則切線長的最小值為()A.22B.322C.22D.128.2018·湖南十四校二聯(lián) 已知直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且AOB為等腰直角三角形,則實(shí)數(shù)a的值為()A.6或-6B.5或-5C.6D.59.若圓x2+y2=r2(r>0)上有4個點(diǎn)到直線l:x-y-2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A.(2+1,+)B.(2-1,2+1)C.(0,2-1)D.(0,2+1)10.若圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)與圓C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三條共同的切線,則a+b的最大值為()A.-32B.-3C.3D.3211.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(3,4)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則線段AB的長為.  12.已知圓C:x2+y2-4x-6y+3=0,直線l:mx+2y-4m-10=0,當(dāng)l被C截得的弦長最短時,m=. 13.已知A(2,0),直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43,且P為圓C上任意一點(diǎn).(1)求|PA|的最大值與最小值;(2)圓C與坐標(biāo)軸相交于三點(diǎn),求以這三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)切圓的半徑.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.(1)求圓C的方程;(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點(diǎn),且OAOB,求a的值.15.已知P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是()A.22B.2C.3D.3216.設(shè)直線3x+4y-5=0與圓C1:x2+y2=9交于A,B兩點(diǎn),若圓C2的圓心在線段AB上,且圓C2與圓C1相切,切點(diǎn)在圓C1的劣弧AB上,則圓C2半徑的最大值是.  課時作業(yè)(四十一)1.A解析 圓心到直線的距離為|4-3×3|5=1,所以弦長為210-1=6,故選A.2.B解析 圓O1的圓心為(1,0),半徑r1=1,圓O2的圓心為(0,2),半徑r2=2,故兩圓的圓心距|O1O2|=5,而r2-r1=1,r1+r2=3,則有r2-r1<|O1O2|<r1+r2,故兩圓相交.3.D解析 因?yàn)?2+12-2×2+4×1-4=1>0,所以點(diǎn)P在圓外,所以應(yīng)該有兩條切線,故選D.4.D解析 由題意可知,PAAC,PBBC,所以P,A,B,C在同一個圓上,故ABC的外接圓就是四邊形PACB的外接圓,該圓是以PC為直徑的圓.由圓過原點(diǎn)可得OPOC,由點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1),可得4a=-1,即a=-4,當(dāng)a=-4時,點(diǎn)P(-4,4)在圓C外,滿足條件,故選D.5.23解析 圓(x+1)2+(y-2)2=5的圓心到直線x+y+1=0的距離為|-1+2+1|2=2,所以直線x+y+1=0被圓(x+1)2+(y-2)2=5截得的弦長為25-2=23.6.A解析 因?yàn)閳AC是以(1,0)為圓心,以r為半徑的圓,而直線l是過點(diǎn)(1,0)且斜率為k的直線,所以無論k,r取何值,都有直線過圓心,所以kR,r>0,都有l(wèi)與C相交,所以真命題是p1,p3,故選A.7.C解析圓O:x2+y2=4,圓心為O(0,0),半徑r=2.由題意可知,切線長最小時,OP垂直于直線x+y-3=0.圓心到直線的距離d=322,切線長的最小值為92-4=22.故選C.8.B解析直線x-2y+a=0與圓O:x2+y2=2相交于A,B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且AOB為等腰直角三角形,點(diǎn)O到直線AB的距離為|a|12+22=1,解得a=±5,故選B.9.A解析 由題得圓心(0,0)到直線l的距離為22=2>1,故由題意知圓的半徑應(yīng)該大于2+1,故選A.10.D解析 易知圓C1的圓心為C1(-a,0),半徑r1=2;圓C2的圓心為C2(0,b),半徑r2=1.兩圓恰有三條共同的切線,兩圓外切,|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.a+b22a2+b22,a+b32當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時取等號,a+b的最大值為32.11.465解析 如圖所示,設(shè)C為線段AB的中點(diǎn),易知|OP|=32+42=5,|OB|=1,則|PB|=52-12=26,從而|BC|=|OB|·|PB|OP|=265,故|AB|=2|BC|=465.12.2解析 圓C:x2+y2-4x-6y+3=0,即(x-2)2+(y-3)2=10,其圓心為C(2,3),半徑為10,直線l:mx+2y-4m-10=0,即m(x-4)+(2y-10)=0.由x-4=0,2y-10=0,解得x=4,y=5,故直線l經(jīng)過定點(diǎn)A(4,5),該點(diǎn)在圓C內(nèi).要使直線l被圓C截得的弦長最短,只需CA和直線l垂直,故有kCA·kl=-1,即5-34-2×-m2=-1,解得m=2.13.解:(1)直線4x+3y+1=0被圓C:(x+3)2+(y-m)2=13(m<3)所截得的弦長為43,圓心到直線的距離d=|-12+3m+1|5=1,m<3,m=2,|AC|=29,|PA|的最大值與最小值分別為29+13,29-13.(2)由(1)可得圓C的方程為(x+3)2+(y-2)2=13,令x=0,則y=0或y=4,令y=0,則x=0或x=-6,圓C與坐標(biāo)軸相交于三點(diǎn)M(0,4),O(0,0),N(-6,0),MON為直角三角形,斜邊長|MN|=213,內(nèi)切圓的半徑為4+6-2132=5-13.14.解:(1)曲線y=x2-6x+1與y軸的交點(diǎn)為(0,1),與x軸的交點(diǎn)為(3+22,0),(3-22,0).故可設(shè)圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(22)2+t2,解得t=1,則圓C的半徑為32+(t-1)2=3,所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則其坐標(biāo)滿足方程組x-y+a=0,(x-3)2+(y-1)2=9,消去y,得到方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0.由已知可得,判別式=56-16a-4a2>0,從而x1+x2=4-a,x1x2=a2-2a+12.由OAOB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,解得a=-1,滿足>0,故a=-1.15.A解析 易知圓的圓心為C(1,1),半徑為1.如圖,設(shè)|PC|=d,則由圓的知識和勾股定理可得|PB|=|PA|=d2-1,四邊形PACB的面積S=2×12×|PB|·|BC|=d2-1,當(dāng)d取最小值時,S取最小值.由點(diǎn)P在直線上運(yùn)動可知,當(dāng)PC與直線垂直時,d取最小值,此時d恰好等于點(diǎn)C到已知直線的距離,由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線的距離為|3×1+4×1+8|32+42=3,四邊形PACB面積的最小值為22.16.2解析 由圓C1:x2+y2=9,可得圓心為(0,0),半徑R=3.如圖,當(dāng)圓C2的圓心C2為線段AB的中點(diǎn)時,圓C2與圓C1相切,切點(diǎn)在圓C1的劣弧AB上,設(shè)切點(diǎn)為P,此時圓C2的半徑r最大.圓C1的圓心(0,0)到直線3x+4y-5=0的距離d=532+42=1,則圓C2的半徑r最大時兩圓心之間的距離|OC2|=d=1,所以圓C2半徑的最大值為|OP|-|OC2|=3-1=2.7