（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題6 數(shù)列 第43練 數(shù)列小題綜合練練習（含解析）

第43練 數(shù)列小題綜合練基礎保分練1.(2019·寧波十校聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，其公比為q，則“q>1”是“數(shù)列an為單調遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.(2019·浙江衢州二中模擬)已知數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，點M(2，log2a2)，N(5，log2a5)都在直線yx1上，則數(shù)列an的前n項和為()A.2n2B.2n12C.2n1D.2n113.已知等比數(shù)列an中，an>0，a1，a99為方程x210x160的兩根，則a20·a50·a80等于()A.32B.64C.256D.±64.設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)單調遞增，若數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3>0，則f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值()A.恒為正數(shù)B.恒為負數(shù)C.恒為0D.可正可負5.(2018·紹興柯橋區(qū)調研)已知等比數(shù)列an中有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且a7b7，則b5b9等于()A.2B.4C.8D.166.(2019·溫州模擬)數(shù)列an的前n項的和滿足Snann，nN*，則下列為等比數(shù)列的是()A.an1B.an1C.Sn1D.Sn17.兩個等差數(shù)列an和bn，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于()A.B.C.D.8.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a55，S836，則數(shù)列的前n項和為()A.B.C.D.9.(2018·杭州高級中學模擬)已知等差數(shù)列an中，a1a37，設其前n項和為Sn，且S4S6，則其公差d_，其前n項和Sn取得最大值時n_.10.(2019·麗水模擬)等差數(shù)列an中，a3a412，S749.若記x表示不超過x的最大整數(shù)，(如0.90，2.62).令bnlg an，則數(shù)列bn的前2000項和為_.能力提升練1.(2019·浙江紹興一中模擬)已知函數(shù)yf(x)為定義域R上的奇函數(shù)，且在R上是單調遞增函數(shù)，函數(shù)g(x)f(x5)x，數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差不為0，若g(a1)g(a2)g(a9)45，則a1a2a9等于()A.45B.15C.10D.02.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為()A.2B.3C.4D.53.已知每項均大于零的數(shù)列an中，首項a11且前n項和Sn滿足SnSn12(nN*且n2)，則a81等于 ()A.641B.640C.639D.6384.若三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足，則稱x1，x2，x3成一個“等差數(shù)列”.已知集合Mx|x|100，xZ，則由M中的三個元素組成的所有數(shù)列中，“等差數(shù)列”的個數(shù)為( )A.25B.50C.51D.1005.對于數(shù)列an，定義Hn為an的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列an的“優(yōu)值”Hn2n1，記數(shù)列ankn的前n項和為Sn，若SnS5對任意的n恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_.6.(2019·浙江紹興一中模擬)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，且S1，成等比數(shù)列，則Sn_，an_.答案精析基礎保分練1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.B9.15解析由S4S6，知a5a60，則有解得所以an(n1)×(1)n.由n0，得n，又nN*，所以當n5時，Sn取得最大值.10.5445解析設等差數(shù)列an的公差為d，a3a412，S749，2a15d12,7a1d49，解得a11，d2.an12(n1)2n1，bnlg anlg(2n1)，n1,2,3,4,5時，bn0.6n50時，bn1；51n500時，bn2；501n2000時，bn3.數(shù)列bn的前2000項和為45450×21500×35445.能力提升練1.A函數(shù)yf(x)為定義域R上的奇函數(shù)，則f(x)f(x)，關于點(0,0)中心對稱，那么yf(x5)關于點(5,0)中心對稱，由等差中項的性質和對稱性可知：a55，故f(a15)f(a95)0，由此f(a25)f(a85)f(a35)f(a75)f(a45)f(a65)2f(a55)0，又g(x)f(x5)x，若g(a1)g(a2)g(a9)f(a15)f(a25)f(a95)a1a2a945，則a1a2a945，故選A.2.C因為S42(a2a3)，所以a2a35，又S55a3，所以a33，而a43a3(a2a3)，故a44，當a22，a33時等號成立，所以a4的最大值為4.3.B因為SnSn12，所以2，即為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，所以12(n1)2n1，所以Sn(2n1)2，因此a81S81S8016121592640，故選B.4.B由三個非零且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3成等差數(shù)列且滿足，知消去x2，并整理得(2x1x3)(x1x3)0.所以x1x3(舍去)，x32x1，于是有x2x1.在集合Mx|x|100，xZ中，三個元素組成的所有數(shù)列必為整數(shù)列，所以x1必為2的倍數(shù)，且x150,50，x10，故這樣的數(shù)組共50組.5.解析由題意，Hn2n1，則a12a22n1ann2n1.n2時，a12a22n2an1(n1)2n，兩式相減，則2n1ann2n1(n1)2n(n1)2n，則an2(n1)，對a1也成立，故an2(n1)，ankn(2k)n2，記bnankn，則數(shù)列bn為等差數(shù)列，故SnS5對任意的n恒成立化為b50，b60，即解得k，則實數(shù)k的取值范圍是.6.2n24n2解析由題意知S1×，設數(shù)列an的公差為d，則a1·，又a12，d0，解得d4，所以ana1(n1)d4n2，Sn2n2.5