2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第21講 簡單的三角恒等變換練習(xí) 文（含解析）新人教A版

第21講簡單的三角恒等變換 1.若cos2-=23,則cos(-2)=()A.29B.59C.-29D.-592.已知sin-4=33,則sin2=()A.13B.-23C.255D.-2333.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+4+cosx-4,則()A.f(x)=-fx+2B.f(x)=f-x+2C.f(x)fx+2=1D.f(x)=-f-x+24.2018·宿州一模 若sin6-=14,則cos2-3的值為. 5.(1+3tan10°)cos40°=.  6.已知0,22,且sin,sin2,sin4成等比數(shù)列,則的值為()A.6B.3C.23D.347.2018·貴州聯(lián)考 已知sin-2cos=102,則tan2=()A.43B.-34C.34D.-438.2018·唐山期末 已知cos36°cos72°=14,由此可算得cos36°=()A.5+14B.5-12C.3+14D.3+249.設(shè)a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=22·(sin56°-cos56°),c=1-tan239°1+tan239°,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b10.定義運(yùn)算abcd=ad-bc.若cos=17,sinsincoscos=3314,0<<<2,則等于()A.12B.6C.4D.311. 已知sin=35,2,則cos22sin+4=. 12.函數(shù)f(x)=3sin23x-2sin213x2x34的最小值是.  13.2018·四川宜賓期中 已知函數(shù)f(x)=cosx-3-sin2-x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若0,2,且f+6=35,求f(2)的值.14.2018·湖南衡陽聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)=sin54-x-cos4+x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)已知cos(-)=35,cos(+)=-35,0<<2,求f()的值.15.若tan=2tan5,則cos(-310)sin(-5)=. 16.在函數(shù)y=sin3x+3cosx-6-cos3x+3cosx+3的圖像的對稱軸方程中,在y軸左側(cè),且最靠近y軸的對稱軸方程是. 7課時作業(yè)(二十一)1.D解析 由cos2-=23得sin=23,所以cos(-2)=-cos2=-(1-2sin2)=-1-2×29=-59,故選D.2.A解析sin-4=33,22(sin-cos)=33,解得sin-cos=63,兩邊同時平方可得1-sin2=23,sin2=13.故選A.3.B解析f(x)=sinx+4+cosx-4=sinxcos4+cosxsin4+cosxcos4+sinxsin4=2(sinx+cosx)=2sinx+4,fx+2=2sinx+2+4=2cosx+4-f(x),A錯誤.f-x+2=2sin-x+2+4=2sin-x+34=2sinx+4=f(x),B正確.同理,C,D錯誤.故選B.4.78解析sin6-=14,sin-6=-14,cos2-3=cos2-6=1-2sin2-6=1-2×116=78.5.1解析(1+3tan10°)cos40°=1+3sin10°cos10°cos40°=3sin10°+cos10°cos10°·cos40°=2sin(10°+30°)cos10°·cos40°=2sin40°cos40°cos10°=sin80°cos10°=1.6.C解析sin,sin2,sin4成等比數(shù)列,sin22=sinsin4,2sin2sin(cos-cos2)=0,0,22,2(0,)(,2),sin20,sin0且sin1,cos1且cos0,cos-cos2=0,2cos2-cos-1=0,即(2cos+1)(cos-1)=0,解得cos=-12,cos=1(舍去),=23.故選C.7.C解析sin-2cos=102,sin2-4sin·cos+4cos2=52,化簡得4sin2=3cos2,tan2=sin2cos2=34,故選C.8.A解析 設(shè)cos36°=x,則cos36°cos72°=x(2x2-1)=14,即(2x+1)(4x2-2x-1)=0,解得x=-12或x=1±54,顯然x>0,所以x=5+14,故選A.9.D解析 由三角恒等變換公式,可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37°=cos50°cos127°+sin50°sin127°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos77°=sin13°,b=22(sin56°-cos56°)=22sin56°-22cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c=1-tan239°1+tan239°=1-sin239°cos239°1+sin239°cos239°=cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.因為函數(shù)y=sinx,x0°,90°為增函數(shù),所以sin13°>sin12°>sin11°,所以a>c>b,故選D.10.D解析 由題設(shè)得sincos-cossin=sin(-)=3314.0<<<2,cos(-)=1314.又cos=17,sin=437.故sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=437×1314-17×3314=32,=3.11.-75解析cos22sin(+4)=cos2-sin22(22sin+22cos)=cos-sin.sin=35,2,cos=-45,原式=-75.12.3-1解析f(x)=3sin23x-1-cos23x=2sin23x+6-1,2x34,223x+623,f(x)min=f34=2sin23-1=3-1.13.解:(1)f(x)=12cosx+32sinx-cosx=32sinx-12cosx=sinx-6,函數(shù)f(x)的最小正周期為2.(2)由(1)知f(x)=sinx-6,f+6=sin+6-6=sin=35.0,2,cos=1-sin2=1-(35) 2=45,sin2=2sincos=2×35×45=2425,cos2=2cos2-1=2×452-1=725,f(2)=sin2-6=32sin2-12cos2=32×2425-12×725=243-750.14.解:(1)f(x)=sin54-x-cos4+x=sinx-4-sin2-4+x=2sinx-4,由-2+2kx-42+2k,kZ,得-4+2kx34+2k,kZ,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-4+2k,34+2k(kZ).(2)方法一:cos(-)=35,cos(+)=-35,且0<<2,sin(-)=-45,sin(+)=45.從而cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-925-1625=-1,故cos=0,0<2,=2,f()=2sin4=2.方法二:cos(-)=35,cos(+)=-35,coscos+sinsin=35,coscos-sinsin=-35.由+可得coscos=0,又0<<2,cos=0,=2,f()=f2=2sin2-4=2.15.3解析cos(-310)sin(-5)=sin(-310+2)sin(-5)=sin(+5)sin(-5)=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=sincoscos5+sin5sincoscos5-sin5=2tan5cos5+sin52tan5cos5-sin5=3sin5sin5=3.16.x=-6解析y=sin3x+3cosx-6-cos3x+3cosx+3=sin3x+3cosx-6+cos3x+3sinx-6=sin3x+3+x-6=sin4x+6,則由4x+6=k+2(kZ),得x=k4+12(kZ).當(dāng)k=-1時,直線x=-6在y軸左側(cè),且最靠近y軸.