（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題7 不等式、推理與證明 第52練 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃 文（含解析）

第52練 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃基礎(chǔ)保分練1.三條直線l：xy1，m：x0，n：y0圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域(含邊界)的不等式組為_.2.設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值為_.3.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍為_.4.(2019·鎮(zhèn)江模擬)若不等式組表示一個三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實數(shù)a的取值范圍是_.5.若實數(shù)x，y滿足則z3x2y的最小值為_.6.設(shè)變量x，y滿足約束條件則z|x3y|的取值范圍是_.7.(2018·連云港調(diào)研)變量x，y滿足若直線kxy20經(jīng)過該可行域，則k的最大值為_.8.若實數(shù)x，y滿足不等式組則x2y2的取值范圍為_.9.已知變量x，y滿足約束條件若x2ya0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_.10.若x，y滿足約束條件則zx2y2的最大值為_.能力提升練1.x，y滿足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值為_.2.若關(guān)于x，y的混合組有解，則a的取值范圍為_.3.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為_.4.已知點A(2,1)，O是坐標(biāo)原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足：設(shè)z·，則z的最大值是_.5.記不等式組表示的平面區(qū)域為D，則圓x2y21在區(qū)域D內(nèi)的弧長為_.6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當(dāng)這兩條平行直線間的距離最短時，它們的斜率是_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.23.4.5.16.0,8解析作出約束條件對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，z|x3y|·，其中表示可行域內(nèi)的點(x，y)到直線x3y0的距離，由圖可知，點A(2,2)到直線x3y0的距離最大，最大為；又距離最小顯然為0，所以z|x3y|的取值范圍為0,8.7.18.0,2解析畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，x2y2的幾何意義是陰影部分內(nèi)的點到原點(0,0)的距離的平方，顯然(x2y2)min0，由圖象可知A點到原點的距離的平方值最大，由可得A(1,1)，則(x2y2)max12122，故x2y2的取值范圍為0,2.9.(，510.25解析作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，zx2y2表示可行域內(nèi)點到原點距離的平方.zx2y2的最大值對應(yīng)點A，聯(lián)立解得所以zx2y2的最大值為|OA|2423225.能力提升練1.2或1解析由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示，將zyax化為yaxz，z相當(dāng)于直線yaxz在y軸上的截距，由題意可得，yaxz與y2x2平行或與y2x平行時，z取得最大值的最優(yōu)解不唯一，故a2或1.2.2,9解析關(guān)于x，y的混合組有解，等價于函數(shù)yax(a>0，a1)的圖象與不等式組表示的可行域有交點，畫出可行域M如圖中陰影部分(含邊界)所示，求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)，由圖可知，欲滿足條件必有a>1且圖象在過B，C兩點的圖象之間，當(dāng)圖象過B點時，a19，a9，當(dāng)圖象過C點時，a38，a2，故a的取值范圍是2,9.3.12解析作可行域，由題意得A，B，根據(jù)可行域確定kOA，kOB，所以212，當(dāng)且僅當(dāng)3x2y時即取等號.4.4解析根據(jù)題意以及不等式組得到可行域如圖，是CBO及其內(nèi)部，z·2xy，變形為y2xz，C(1,2).根據(jù)圖象得到函數(shù)在過點C(1,2)時z取得最大值，代入得到z4.5.解析根據(jù)所給不等式組，畫出可行域如圖所示：tan()1，所以兩條直線形成的夾角為.所以圓x2y21在區(qū)域D內(nèi)的弧長為l.6.2或解析作出平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：可行域是等腰三角形，平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是B到AC的距離，它們的斜率是2，A(2,1)，B(1,2)，A到BC的距離為，B到AC的距離為，所以A到BC的距離也是最小值，平行線的斜率為.6