2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 第16講 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)練習(xí) 文（含解析）新人教A版

第16講任意角 弧度制及任意角的三角函數(shù)1.下列命題中為真命題的是()A.1弧度是1度的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角,它是角的一種度量單位2.2018·淮北二模 點(diǎn)A(sin2018°,cos2018°)在直角坐標(biāo)平面上位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)出發(fā),沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)23弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn),則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.-12,32B.-32,-12C.-12,-32D.-32,124.2018·德州質(zhì)檢 若4<<2,比較sin,cos,tan的大小. 5.2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考 已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(3,4),則sin+2cossin-cos=. 6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos0,sin>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,37.設(shè)集合M=x|x=k2·180°+45°,kZ,N=x|x=k4·180°+45°,kZ,那么()A.M=NB.MNC.NMD.MN=8.已知扇形的周長(zhǎng)是6,面積是2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 ()A.1B.4C.1或4D.2或49.若為第一象限角,則sin2,cos2,sin2,cos2中一定為正值的有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)10.角(02)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在y軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點(diǎn)P,且tan=-34;角(02)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)Q,且tan=-2.給出下列結(jié)論:P-35,-45;|PQ|2=10+255;cosPOQ=-35;POQ的面積為55.其中正確結(jié)論的序號(hào)是()A.B.C.D.11.函數(shù)y=lg(2sinx-1)+1-2cosx的定義域?yàn)? 12.若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pcos34,sin34,則sin=,tan=.  13.若角的終邊與60°角的終邊相同與60°的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊在x軸的正半軸上,則在0°,360°)內(nèi),終邊與角3的終邊相同的角為.  14.已知角的終邊上有一點(diǎn)P,P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為34,且sin<0,則cos+2tan的值為. 15.若是第二象限角,則sin(cos)cos(sin)0.(填“>”或“<”)  16.如圖K16-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于C(2,1)時(shí),OP的坐標(biāo)為. 圖K16-15課時(shí)作業(yè)(十六)1.D解析 根據(jù)1弧度的定義:把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角.對(duì)照各選項(xiàng),可知D為真命題.2.C解析 由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,2018°角的終邊在第三象限,所以sin2018°<0,cos2018°<0,即點(diǎn)A位于第三象限,故選C.3.A解析 由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cos23=-12,y=sin23=32,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為-12,32.4.tan>sin>cos解析 通過(guò)三角函數(shù)線來(lái)判斷或者通過(guò)特例法來(lái)判斷,如令=3,可以判斷出tan>sin>cos.5.10解析 根據(jù)三角函數(shù)的定義,可得tan=43,所以sin+2cossin-cos=tan+2tan-1=43+243-1=10313=10.6.A解析cos0,sin>0,角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上,3a-90,a+2>0,-2<a3.故選A.7.B解析 由于M=x|x=k2·180°+45°,kZ=,-45°,45°,135°,225°,N=x|x=k4·180°+45°,kZ=,-45°,0°,45°,90°,135°,180°,225°,顯然有MN,故選B.8.C解析 設(shè)此扇形的半徑為r,弧長(zhǎng)為l,則2r+l=6,12rl=2,解得r=1,l=4或r=2,l=2.從而=lr=41=4或=lr=22=1.9.B解析 由于為第一象限角,所以2為第一或第二象限角,sin2>0,cos2的符號(hào)不確定;2為第一或第三象限角,sin2,cos2的符號(hào)均不確定.故選B.10.B解析 因?yàn)閠an=-34,為鈍角,所以sin=35,cos=-45,又因?yàn)镻cos+2,sin+2,所以P-35,-45,所以中結(jié)論正確;同理,Q-55,255,所以|PQ|2=10+255,所以中結(jié)論正確;在OPQ中,由余弦定理得cosPOQ=-55,所以中結(jié)論錯(cuò)誤;SPOQ=12×1×1×255=55,所以中結(jié)論正確.故選B.11.2k+3,2k+56(kZ)解析 要使原函數(shù)有意義,必須有2sinx-1>0,1-2cosx0,即sinx>12,cosx12.如圖,在單位圓中作出相應(yīng)的三角函數(shù)線.由圖可知,原函數(shù)的定義域?yàn)?k+3,2k+56(kZ).12.22或-22-1解析 因?yàn)榻堑慕K邊所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Pcos34,sin34,所以角的終邊所在直線為y=-x,則角在第二或第四象限,所以sin=22或-22,tan=-1.13.20°,140°,260°解析=k·360°+60°,kZ,3=k·120°+20°,kZ.又30°,360°),0°k·120°+20°<360°,kZ,-16k<176,kZ,k=0,1,2.此時(shí)3分別為20°,140°,260°.故在0°,360°)內(nèi),與角3的終邊相同的角為20°,140°,260°.14.710或-710解析 設(shè)P(x,y),則根據(jù)題意,可得|y|x|=34.sin<0,的終邊在第三、四象限.若點(diǎn)P位于第三象限,可設(shè)P(-4k,-3k)(k>0),則r=x2+y2=5k,從而cos=xr=-45,tan=yx=34,cos+2tan=710.若點(diǎn)P位于第四象限,可設(shè)P(4k,-3k)(k>0),則r=x2+y2=5k,從而cos=xr=45,tan=yx=-34,cos+2tan=-710.綜上所述,若點(diǎn)P位于第三象限,則cos+2tan=710;若點(diǎn)P位于第四象限,則cos+2tan=-710.15.<解析是第二象限角,-1<cos<0,0<sin<1,sin(cos)<0,cos(sin)>0,sin(cos)cos(sin)<0.16.(2-sin2,1-cos2)解析 如圖所示,連接PC,過(guò)圓心C作x軸的垂線,垂足為A,過(guò)P作x軸的垂線與過(guò)C作y軸的垂線交于點(diǎn)B.因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2,所以劣弧PA=2,即圓心角PCA=2,則PCB=2-2,所以PB=sin2-2=-cos2,CB=cos2-2=sin2,所以xP=2-CB=2-sin2,yP=1+PB=1-cos2,所以O(shè)P=(2-sin2,1-cos2).