高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1_3_3 最大值與最小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.3 最大值與最小值自我小測(cè) 蘇教版選修2-21函數(shù)yxex，x0,4的最小值為_(kāi)2函數(shù)f(x)sin xcos x在上的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)3函數(shù)f(x)x2sin x在區(qū)間，0上的最小值是_4函數(shù)，當(dāng)6x8時(shí)的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)5已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_(kāi)6如果函數(shù)f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2，那么f(x)在1,1上的最小值是_7設(shè)x0是函數(shù)f(x)(exex)的最小值點(diǎn)，則曲線(xiàn)上點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線(xiàn)方程是_8設(shè)直線(xiàn)xt與函數(shù)f(x)x2，g(x)ln x的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小時(shí)t的值為_(kāi)9(2012安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)內(nèi)的最小值；(2)設(shè)曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線(xiàn)方程為yx，求a，b的值10(2011江西高考)設(shè).(1)若f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(2)當(dāng)0a2時(shí)，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值參考答案1答案：0解析：yexxexex(1x)，令y0，得x1，而f(0)0，f(1)，f(4)，ymin0.2答案：1解析：f(x)cosxsinx，由f(x)0，且x，得.而，f(x)max，f(x)min1.3答案：解析：f(x)12cosx，令f(x)0得.又f()，f(0)0，故最小值為.4答案：106解析：觀察函數(shù)解析式可知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)max10，當(dāng)x8時(shí)，f(x)min6.5答案：37解析：f(x)6x212x6x(x2)，令f(x)0，得x0或x2.因?yàn)閒(2)1624m40m，f(0)m，f(2)1624m8m，所以f(0)最大，所以m3.故f(x)min40m37.6答案：解析：f(x)3x23x3x(x1)，令f(x)0，得x0或x1.當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0，則f(x)為增函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，則f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x1,1，x0時(shí)，f(x)取得最大值為a，a2，f(1)12，f(1)12，f(x)在1,1上的最小值為.7答案：y1解析：f(x)(exex)，令f(x)0，x0，x00為最小值點(diǎn)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)為(0,1)，且f(0)0為切線(xiàn)斜率，故切線(xiàn)方程為y1.8答案：解析：當(dāng)xt時(shí)，|MN|f(t)g(t)|t2ln t|.令(t)t2ln t，(t)2t，可知t時(shí)，(t)單調(diào)遞減；t時(shí)(t)單調(diào)遞增，時(shí)|MN|取最小值9答案：解：(1)f(x)aex，當(dāng)f(x)0，即xln a時(shí)，f(x)在(ln a，)上遞增；當(dāng)f(x)0，即xln a時(shí)，f(x)在(，ln a)上遞減.當(dāng)0a1時(shí)，ln a0，f(x)在(0，ln a)上遞減，在(ln a，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(ln a)2b；當(dāng)a1時(shí)，ln a0，f(x)在0，)上遞增，從而f(x)在0，)上的最小值為f(0)ab.(2)依題意f(2)ae2，解得ae22或(舍去).所以，代入原函數(shù)可得2b3，即.故，.10答案：解：(1)由f(x)x2x2a，當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為；令2a0，得，所以，當(dāng)時(shí)，f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間.(2)令f(x)0，得兩根，.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)0a2時(shí)，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2).又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，得a1，x22，從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).