（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題10 計數原理、概率與統(tǒng)計 第80練 古典概型與幾何概型練習（含解析）

第80練 古典概型與幾何概型基礎保分練1高三畢業(yè)時，甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，已知甲、乙相鄰，則甲、丙相鄰的概率為()A.B.C.D.2從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則構成的四邊形是梯形的概率為()A.B.C.D.3若某公司欲從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.B.C.D.4已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一點，O為坐標原點，則直線OA與yx21有交點的概率是()A.B.C.D.5在區(qū)間5,5內隨機地取出一個數a，則恰好使1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解的概率為()A0.3B0.4C0.6D0.76在區(qū)間上隨機地取一個數x，則cosx的值介于0到之間的概率為()A.B.C.D.7.如圖所示，A是圓O上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A，連接AA，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑的概率為()A.B.C.D.8一只小蜜蜂在一個棱長為4的正方體玻璃箱內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與玻璃箱的六個面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為()A.B.C.D.9甲、乙兩人玩數字游戲，先由甲在心中任想一個數字記為a，再由乙猜甲剛才想的數字，把乙猜的數字記為b，且a，b1,2,3,4,5,6若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為_10歐陽修賣油翁中寫道：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止已知銅錢的形狀是直徑為3cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是_能力提升練1隨機拋擲兩枚質地均勻的骰子，若將它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1，點數之和大于5的概率記為p2，點數之和為偶數的概率記為p3，則()Ap1<p2<p3Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2Dp3<p1<p22.如圖所示有一個信號源和五個接收器，當接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號若將圖中左端的六個接線點隨機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是()A.B.C.D.3在圓的一條直徑上任取一點作與該直徑垂直的弦，則其弦長超過該圓的內接等邊三角形的邊長的概率為()A.B.C.D.4從區(qū)間0,1內隨機選三個數x，y，z，若滿足x2y2z2>1，則記參數t1，否則t0，在進行1000次重復試驗后，累計所有參數的和為477，由此估算圓周率的值應為()A3.084B3.138C3.142D3.1365從1,0,1,2這四個數中選出三個不同的數作為二次函數f(x)ax2bxc的系數，從而組成不同的二次函數，其中使二次函數有兩個零點的概率為_6一只昆蟲在邊長分別為5,12,13的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的概率為_答案精析基礎保分練1B2.B3D設“甲或乙被錄用”為事件A，則表示“甲、乙都沒被錄用”由古典概型可知，P()，P(A)1.4C易知過點(0,0)與yx21相切的直線為y2x(斜率小于0的無需考慮)，集合N中共有16個元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4個，由古典概型知概率為.5D由已知得，當x1時，原不等式成立，即2aa2<0，解得a>2或a<1，所以當a5，1)(2,5時，1是關于x的不等式2x2axa2<0的一個解故所求概率P0.7.6A若cosx，x，則利用三角函數的性質解得x.在上隨機取一個數是等可能的，結合幾何概型的概率公式可得，所求概率P.7B如圖所示，當AA長度等于半徑R時，A位于點B或點C處，此時BOC120°，則優(yōu)弧BC的長為R，所求概率P.8A根據幾何概型可知，所求概率P.9.解析數字a，b的所有取法有6236(種)，其中滿足|ab|1的取法有16種，所以所求概率P.10.解析根據幾何概型可知，所求概率P.能力提升練1C隨機拋擲兩枚質地均勻的骰子，可能出現的情況有6×636(種)，點數之和不超過5的情況有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，共10種，點數之和為偶數的情況有(1,1)，(1,3)，(3,1)，(1,5)，(5,1)，(2,2)，(2,4)，(4,2)，(2,6)，(6,2)，(3,3)，(3,5)，(5,3)，(4,4)，(4,6)，(6,4)，(5,5)，(6,6)，共18種，所以p1，p21p1，p3，所以p2>p3>p1.2D對左端的每一種分組，右端六個接線點的分組情況共有15(種)，五個接收器能同時接收到信號必須全部在同一個串聯線路中，故滿足題意的分組情況有CCC8(種)，所以這五個接收器能同時接收到信號的概率是.3C如圖所示，設圓的半徑為r，圓心為O，AB為圓的一條直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為M.若CD為圓內接正三角形的一條邊，則O到CD的距離為.設EF為與CD平行且到圓心O的距離為的弦，交直徑AB于點N.易知當過AB上的點且垂直于AB的弦的長度超過CD時，該點在線段MN上移動，所以所求概率P.4B由題意，1××13，3.138，故選B.5.解析首先取a，a0，a的取法有3種，再取b，b的取法有3種，最后取c，c的取法有2種，樹形圖如圖所示：組成不同的二次函數共有3×3×218(個)若f(x)有兩個零點，則不論a>0還是a<0，均應有>0，即b24ac>0，b2>4ac.結合樹形圖可得，滿足b2>4ac的取法有64414(種)，所求概率P.6.解析如圖，ABC為直角三角形，且BC5，AC12.圖中陰影部分是三個分別以A，B，C為圓心，2為半徑的扇形，所以S陰×222.所以昆蟲到三角形頂點的距離小于2的概率P.6