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高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2_1_1 合情推理自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2_1_1 合情推理自我小測 蘇教版選修2-21

高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明 2.1.1 合情推理自我小測 蘇教版選修2-21把1,3,6,10,15,21,這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形,如圖所示,則第七個三角形數(shù)是_2我們把1,4,9,16,25,這些數(shù)稱為正方形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正方形,如下圖所示,則第n個正方形數(shù)是_3如圖所示,觀察圖形規(guī)律,在其右下角的空格處畫上合適的圖形,應(yīng)為_4有兩種花色的正六邊形地面磚,按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案,則第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是_5已知扇形的弧長為l,半徑為r,類比三角形的面積公式,可推知扇形面積公式S扇_.6已知f1(x)cos x,f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),f4(x)f3(x),fn(x)fn1(x),n2,且nN*,則f2 011(x)_.7下圖所示為一串黑白相間排列的珠子,第36顆珠子應(yīng)是_顏色的8觀察下列等式:1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2,根據(jù)上述規(guī)律,第五個等式為_9已知函數(shù),.分別計算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及f(x)和g(x)對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式10類比等差數(shù)列的定義,給出等和數(shù)列的概念,并利用等和數(shù)列的性質(zhì)解題:已知數(shù)列an是等和數(shù)列,a12,公和為5,求a18和S21.參考答案1答案:28解析:第n個三角形數(shù)比前一個多n.故答案為28.2答案:n2解析:1,4,9,16,25分別為序號的平方,所以第n個正方形數(shù)為n2.3答案:解析:觀察圖中每一行,每一列的規(guī)律,從形狀和是否有陰影入手.每一行,每一列中三種圖形都有,故填長方形.又每一行,每一列中的圖形的顏色應(yīng)有二黑一白.故填.4答案:31解析:有菱形紋的正六邊形個數(shù)如下表:圖案123個數(shù)61116由表可以看出有菱形紋的正六邊形的個數(shù)依次組成一個以6為首項,以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個圖案中有菱形紋的正六邊形的個數(shù)是65(61)31.5答案:解析:類比方法:扇形三角形,弧長底邊長,半徑高,猜想S扇lr.6答案:cos x解析:f1(x)cos x,f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(x)cos x,f4(x)f3(x)sin x,f5(x)f4(x)cos x,再繼續(xù)下去會重復(fù)出現(xiàn),周期為4,f2 011(x)f3(x)cos x.7答案:白解析:5個珠子為一個周期,第36顆與第1顆顏色一致.8答案:132333435363(123456)2212解析:觀察等式,發(fā)現(xiàn)等式左邊各加數(shù)的底數(shù)之和等于右邊數(shù)的底數(shù),右邊數(shù)的指數(shù)均為2,故猜想第五個等式應(yīng)為132333435363(123456)2212.9答案:解:f(4)5f(2)g(2).同理可得:f(9)5f(3)g(3)0,對任意xR,x0,有f(x2)5f(x)g(x)0.證明:f(x2)5f(x)g(x),結(jié)論得證.10答案:解:等和數(shù)列的概念:一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的和等于同一常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個常數(shù)叫做等和數(shù)列的公和.由題意可知a1a25,又a12,a23,又a2a35,a32.故數(shù)列an的形式為:2,3,2,3,2,3,a183,S21S20a2110(23)252.

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