浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)及例題.doc

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（1）概念：一個圖形沿某個方向移動，在移動的過程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個方向移動相等的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移 （2）性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等 （3）描述一個圖形的平移時，必須指出平移的方向和距離！ 練習(xí)：如圖，已知ABC和其平移后的DEF 點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是_，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是_；線段AC的對應(yīng)線段是_；線段AB的對應(yīng)線段是_；平移的方向是_，平移的距離是_若ACAB5，BC4，平移的距離是3，則CF_，DB_，AE_，四邊形AEFC的周長是_9折疊問題 方法：（1）找到折疊后和折疊前的圖形，若折疊前的圖形沒有畫出，自己必須補(bǔ)畫上去； （2）找到折疊前后能重合的角，它們的度數(shù)相等； （3）利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、平角等計算出角度練習(xí)：（1）如圖，將一張紙條ABCD沿EF折疊，若折疊角FEC64°，則1_ （2）如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則_ （3）如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊， 寫出圖中所有與6相等的角； 若6x°，請用含x的代數(shù)式表示4的度數(shù)第2章 二元一次方程組1二元一次方程的概念 三個條件：（1）含有兩個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次；（3）都是整式練習(xí)：方程x20，xy2，x25x5，2x13y中，為二元一次方程的是_2把二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式 （1）用含x的代數(shù)式表示y，則應(yīng)變形為“y”的形式； （2）用含y的代數(shù)式表示x，則應(yīng)變形為“x”的形式 練習(xí)：（1）已知方程2x3y7，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y得_. （2）已知方程3x2y6，用關(guān)于y的代數(shù)式表示x得_.3二元一次方程的整數(shù)解 方程3x2y21的正整數(shù)解是_4二元一次方程組的概念 三個條件：（1）兩個一次方程；（2）兩個方程共有兩個未知數(shù)；（3）都是整式5解二元一次方程組 基本思路：消元 消元方法：（1）代入消元；（2）加減消元（注意：一定要把解代入原方程組檢驗(yàn)，保證正確） 練習(xí)：（1） （2）6?？碱}型 練習(xí)：（1）已知代數(shù)式kxb，當(dāng)x2時值為1，當(dāng)x3時值為3，則ab_ （2）若方程組的解是，則b_ （3）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_ （4）請你寫出一個以為解的二元一次方程組：_. （5）已知方程組，則xy的值為_7某公司有甲、乙兩個工程隊（1）兩隊共同完成一項(xiàng)工程，乙隊先單獨(dú)做1天后，再由兩隊合做2天完成了全部工程已知甲隊單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的天數(shù)是乙隊單獨(dú)完成所需的天數(shù)的三分之二，則甲、乙兩隊單獨(dú)完成各需多少天？（2）甲工程隊工作5天和乙工程隊工作1天的費(fèi)用和為34000元；甲工程隊工作3天和乙工程隊工作2天的費(fèi)用和為26000元，則兩隊每天工作的費(fèi)用各多少元？（3）該公司現(xiàn)承接一項(xiàng)（1）中2倍的工程由兩隊去做，且甲、乙兩隊不在同一天內(nèi)合做，又必須各自做整數(shù)天，試問甲、乙兩隊各需做多少天？若按（2）中的付費(fèi)，你認(rèn)為哪種方式付費(fèi)最少？8某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務(wù)，該企業(yè)進(jìn)行了前期的試生產(chǎn)，如圖 1 所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖 2 所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱（加工時接縫材料不計）（1）該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱 300 個，后來由于提升工作效率，實(shí)際加工時每天加工速度為原計劃的 1.5 倍，這樣提前 3 天超額完成了任務(wù)，且總共比原計劃多加工 15 個，問原計劃每天加工禮盒多少個；（2）若該企業(yè)購進(jìn)正方形紙板 550 張，長方形紙板 1200 張問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完；（3）該企業(yè)某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板 100 張，長方形紙板 a張，全部加工成上述兩種紙盒，且 150a168，試求在這一天加工兩種紙盒時 a 的所有可能值（請直接寫出結(jié)果）第3章 整式的乘除1公式與法則 （1）同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加am·anamn（m，n都是正整數(shù)） （2）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am) namn（m，n都是正整數(shù)） （3）積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘(ab) nanbn（n都是正整數(shù)） （4）乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a2b2 完全平方公式：(ab)2a2b22ab (ab)2a2b22ab （5）同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷anamn（a0） （6）a01（a0） （7）ap（a0），當(dāng)a是整數(shù)時，先指數(shù)變正，再倒數(shù) 當(dāng) a是分?jǐn)?shù)時，先把底數(shù)變倒數(shù)，再指數(shù)變正 （8）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式 （9）單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加m(ab)mamb （10）多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 (an)(bm)abamnbnm （11）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式 （12）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加 (abc)÷ma÷mb÷mc÷m（m0） 練習(xí)：（1）(2a2)3_；3y·(2x2y3)_；(9x33x)÷(3x)_； (2)0_；(3)3_；()2_； (2a1)2_；(a3)2a2a3 a4_； (12a)2(2a)(1a)_；(x2)(x2)(12x)2_2用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：a×10n （1|a|10）方法：第一個不為零的數(shù)前面有幾個零就是負(fù)幾次方 練習(xí)：（1）科學(xué)記數(shù)法表示0.0000103_ （2）1納米0.000000001米，則0.33納米_米（用科學(xué)計數(shù)法表示）（3）把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)7.2×104寫成小數(shù)形式為_3?？碱}型 （1）已知ab3，ab1，則a2b2_ （2）若多項(xiàng)式x2(xa)(x2b)4的值與x的取值大小無關(guān)，那么a，b一定滿足_ （3）關(guān)于x的代數(shù)式(3ax)(x22x1)的展開式中不含x2項(xiàng)，則a_ （4）若代數(shù)式x23x2可以表示為(x1)2a(x1)b的形式，則ab的值是 （5）若(xm)(2x3)2x2nx3，則mn_（6）若(2x5y)2(2x5y)2M，則代數(shù)式M應(yīng)是_ （7）如圖，一塊磚的外側(cè)面積為a，那么圖中殘留部分的墻面的面積為_ （8）如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為a 米，則綠化的面積為_m2（9）定義一種對正整數(shù)n的“F運(yùn)算”：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n26，則：若n449，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_第4章 因式分解1因式分解的概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫分解因式 因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系 練習(xí)：下列從左到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A(3x)(3x)9x2 B(y1)(y3)(3y)(y1) C4yz2y2zz2y(2zyz)z D8x28x22(2x1)22因式分解的方法 （1）提公因式法：先確定應(yīng)提取的公因式，然后用公因式去除這個多項(xiàng)式，所得的商作為另一個因式，最后把多項(xiàng)式寫成這兩個因式的積的形式mambmcm(abc) 確定公因式的方法：系數(shù)的最大公因數(shù)和相同字母的最低次冪這里的“”和“”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 （2）用乘法公式因式分解：平方差公式：a2b2(ab)(ab)即：()2()2()() 完全平方公式：a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2即：()2±2()()()2(±)2 練習(xí)：（1）下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是（ ）Ax24 Bx22x4 C4x24x1 Dx2y2 （2）下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式的是（ ）Ax24 Bx22x1 Cx24x Dx29 （3）因式分解：a39a_. xxy2_ x28x16_. 3ax26axy3ay2_ a34a(a1)_.(x2y)2x2y_3完全平方式：我們把多項(xiàng)式a22abb2和a22abb2叫做完全平方式 即：()2±2()()()2練習(xí)：（1）若x2(2p3)x9是完全平方式，則p的值等于_ （2）多項(xiàng)式9x2x1加上一個單項(xiàng)式后成為一個整式的平方，請寫出3個滿足條件的單項(xiàng)式：_4. 十字相乘法：十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(ax+c)(bx+d)=abx²+(ad+bc)x+cd的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。例題：第5章 分式1分式的概念：表示兩個整式相除，且除式中含有字母的代數(shù)式 兩個條件：字母不在根號里；分母上有字母2分式有意義的條件：分母不為0 練習(xí)：（1）當(dāng)x_時，分式有意義. （2）當(dāng)a_時，分式?jīng)]有意義3分式的值為0的條件：分子等于0；分母不等于0 練習(xí)：（1）當(dāng)x_時，分式的值為0.（2）當(dāng)x_時，分式的值為0.4分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變. ，（其中M是不等于零的整式） 分式的約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分. 最簡分式：分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式. 練習(xí)：（1）下列分式為最簡分式的是（ ）A B C D （2）化簡：_；_（3）若x3y0，則分式的值是_5分式的乘除：分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘 ·； ÷· 練習(xí)：計算：·_；3xy÷_6分式的加減：（1）同分母的分式相加減，分式的分母不變，把分子相加減± （2）異分母分式相加減，先通分化成同分母分式，再用同分母分式的加減法計算 7通分的方法：取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積為公分母8分式的化簡求值 （1）先化簡，再求值：÷1，并選擇一個自己喜歡的數(shù)代入求值 （2）先化簡，再求值：÷，其中x3（3）先化簡，再求值：÷，然后x在1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代入求值9分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程 解分式方程的一般步驟：（1）去分母：方程兩邊同乘公分母，公分母為分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和各分母所有字母的最高次冪的積注意：不要漏乘單獨(dú)的數(shù)字分子是多項(xiàng)式的要用括號括起來 （2）去括號：注意符號和不要漏乘 （3）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)：注意移項(xiàng)要變號 （4）兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)：注意不要顛倒分子分母 （5）檢驗(yàn)：把所求的根代入原分式方程，或者代入公分母，判斷方程中的分式有無意義若無意義，則是増根 （6）寫出結(jié)論一般寫法：經(jīng)檢驗(yàn)，x_是原方程的根；或者：經(jīng)檢驗(yàn)，x_是原方程的增根，所以原方程無解 練習(xí)：（1）解分式方程：1 （2）若商品的買入價為a，售出價為b，則毛利率p（ba）若已知p，b，則a_（3）對于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab若2(2x1)1，則x_（4）若關(guān)于x的分式方程2有増根，則増根是_，此時k_（5）若關(guān)于x的分式方程2無實(shí)數(shù)解，則k_（6）張老師和李老師住在同一個小區(qū)，離學(xué)校3000米，某天早晨，張老師和李老師分別于7點(diǎn)10分、7點(diǎn)15分離家騎自行車上班，剛好在校門口遇上，已知李老師騎車的速度是張老師的1.2倍，為了求他們各自騎自行車的速度，設(shè)張老師騎自行車的速度是x米/分，則可列得方程為（ ）A5 B5×60 C5 D5×60 （7）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成問乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？若設(shè)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天則可列方程為（ ）A1B108x30C8()1D(1)x8第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表1數(shù)據(jù)收集的方法：（1）直接途徑：直接觀察、測量、調(diào)查、實(shí)驗(yàn)； （2）間接途徑：查閱文獻(xiàn)資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢2數(shù)據(jù)整理的方法：分類、排序、分組、編碼3調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查（普查）：人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有的考察對象作調(diào)查（2）抽樣調(diào)查：人們在研究某個自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，因?yàn)椴环奖恪⒉豢赡芑虿槐匾獙λ械膶ο筮M(jìn)行調(diào)查，于是從中抽取一部分對象作調(diào)查分析 注意：抽取的樣本中的個體要有代表性，樣本容量要合適 總體：所要考察的對象的全體； 個體：組成總體的每一個考察對象； 樣本：從總體中取出的一部分個體； 樣本容量：樣本中個體的數(shù)目 練習(xí)：（1）PM2.5指數(shù)是測控空氣污染程度的一個重要指數(shù)在一年中最可靠的一種觀測方法是（ ）A隨機(jī)選擇5天進(jìn)行觀測 B選擇某個月進(jìn)行連續(xù)觀測C選擇在春節(jié)7天期間連續(xù)觀測 D每個月都隨機(jī)選中5天進(jìn)行觀測 （2）下面的調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（ ） A了解居民對廢電池的處理情況 B為了制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況 C檢測杭州的空氣質(zhì)量 D了解某市居民的閱讀情況（3）下面調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（ ）A對全班同學(xué)的身高情況的調(diào)查B登機(jī)前對旅客的安全檢查C對我縣食品合格情況的調(diào)查D學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行體格檢查4條形統(tǒng)計圖：能清楚表示出每個項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比 練習(xí)：（1）要反映嘉興市一天內(nèi)氣溫的變化情況宜采用（ ）A折線統(tǒng)計圖B扇形統(tǒng)計圖 C頻數(shù)直方圖D條形統(tǒng)計圖（2）如圖是某手機(jī)店今年15月份音樂手機(jī)銷售額統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月音樂手機(jī)銷售額變化最大的是（ ）A1月至2月B2月至3月C3月至4月D4月至5月（3）為了解某一路口某一時段的汽車流量，小明同學(xué)10天中在同一時段統(tǒng)計通過該路口的汽車數(shù)量（單位：輛），將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下折線統(tǒng)計圖：由此估計一個月（30天）該時段通過該路口的汽車數(shù)量超過200輛的天數(shù)為（ ）A9 B10 C12 D15（4）如圖分別是某班全體學(xué)生上學(xué)時乘車、步行、騎車人數(shù)的分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（兩圖都不完整），下列結(jié)論錯誤的是（ ）A該班總?cè)藬?shù)為50人 B步行人數(shù)為30人 C乘車人數(shù)是騎車人數(shù)的2.5倍 D騎車人數(shù)占20%（5）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為_5列頻數(shù)統(tǒng)計表的一般步驟： （1）選取組距，確定組數(shù)組數(shù)的整數(shù)部分1 （2）確定各組的邊界值第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，一般的做法是邊界值比實(shí)際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù) （3）列表，填寫組別和統(tǒng)計各組頻數(shù)6樣本容量（數(shù)據(jù)個數(shù)）、頻數(shù)、頻率之間的相互關(guān)系 樣本容量頻數(shù)÷頻率 頻數(shù)樣本容量×頻率 頻率頻數(shù)÷樣本容量 練習(xí)：（1）一組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，若某一小組的頻率是0.24，則該組的頻數(shù)為_ （2）在全國初中數(shù)學(xué)希望杯競賽中，某校有40名同學(xué)進(jìn)入復(fù)賽，把他們的成績分為六組，第一組至第四組的人數(shù)分別為10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是_7頻數(shù)直方圖：由若干個寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長方形組成的統(tǒng)計圖 注意：當(dāng)各組組距都相等時，我們可以把組距看成“1”，那么各個小長方形的面積與它的高度在數(shù)值上相等，所以我們通常把小長方形的高度當(dāng)成頻數(shù)8組中值：每一組的兩個邊界值的平均數(shù)后一組的組中值減去前一組的組中值組距92017年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題： （1）這次抽取了_名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中：m_，n_；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？10某市在2017年義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測過程中，為了解學(xué)生的家庭教育情況，就八年級學(xué)生平時主要和誰在一起生活進(jìn)行了抽樣調(diào)查下面是根據(jù)這次調(diào)查情況制作的不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）a_，b_；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，和外公外婆一起生活的學(xué)生所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是_；（3）若該市八年級學(xué)生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學(xué)生有_人11中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：A無所謂；B基本贊成；C贊成；D反對)并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計圖1和扇形統(tǒng)計圖2(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名中學(xué)生家長；（2）將圖1補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？12為了了解學(xué)生在一年中的課外閱讀量，九（1）班對九年級800名學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果分為四種情況：A.10本以下；B.1015本；C.1620本；D.20本以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計整理并制作了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖表：各種情況人數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)分布表課外閱讀情況ABCD頻數(shù)20xy40（1）在這次調(diào)查中一共抽查了_名學(xué)生；（2）表中x，y的值分別為：x_，y_；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，C部分所對應(yīng)的扇形的圓心角是_度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計九年級學(xué)生一年閱讀課外書20本以上的學(xué)生人數(shù)18.