（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 基礎(chǔ)鞏固練（三）理（含解析）

基礎(chǔ)鞏固練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·湖南衡陽三模)若集合x|2x>2x|log (xa)<0，則實數(shù)a的值為()A. B2 C. D1答案A解析依題意知，x|x>a1，a1，故a.故選A.2(2019·黔東南州一模)()A1 Bi C1 Di答案A解析1，故答案為A.3(2019·遼寧省遼南協(xié)作體一模)下列判斷錯誤的是()A“|a|<|b|”是“|am|<|bm|”的充分不必要條件B若綈(pq)為真命題，則p，q均為假命題C命題“xR，axb0”的否定是“xR，axb>0”D若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(3)0.72，則P(1)0.28答案A解析當m0時，若“|a|<|b|”，則“|am|<|bm|”不成立，即充分性不成立，故A錯誤；若綈(pq)為真命題，則pq為假命題，則p，q都是假命題，故B正確；命題“xR，axb0”的否定是“xR，axb>0”正確，故C正確；若隨機變量服從正態(tài)分布N(1，2)，P(3)0.72P(>1)，則P(1)1P(>1)10.720.28，故D正確，故選A.4(2019·衡水模擬)已知e1(1,0)，|e2|1，e1，e2的夾角為30°，若e1e2，e1e2相互垂直，則實數(shù)的值是()A B.C34 D34答案A解析因為e1e2，e1e2相互垂直，所以(e1e2)·(e1e2)0，整理得到e(1)e1·e2e0，故(1)×0，故，故選A.5(2019·齊齊哈爾二模)函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案C解析因為函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除A，B，當x>0時，f(x)>0，排除D，故選C.6(2019·銀川一中二模)已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是()A16 B1222C182 D162答案B解析根據(jù)三視圖可知原幾何體為四棱錐EABCD，則它的表面積SADESEDCSABESBECS梯形ABCD×2×2×2×4×2×2×2×2×(24)×21222.故選B.7(2019·哈六中模擬)實數(shù)x，y滿足不等式組若z3xy的最大值為5，則正數(shù)m的值為()A2 B. C10 D.答案A解析如圖，先由畫出可行域，發(fā)現(xiàn)y0，所以由y(ym)0可得ym，且m為正數(shù)畫出可行域為AOB(含邊界)區(qū)域?qū)3xy轉(zhuǎn)化為y3xz，它是斜率為3的一簇平行線，z表示在y軸的截距，由圖可知在A點時截距最大，即m3·5，解得m2.故選A.8(2019·洛陽三模)如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中的“中國剩余定理”，比如已知正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值執(zhí)行程序框圖，則輸出的n()A62 B59 C53 D50答案C解析正整數(shù)n被3除余2，得n3k2，kN；被8除余5，得n8l5，lN；被7除余4，得n7m4，mN；求得n的最小值是53.故選C.9(2019·煙臺一模)將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，且f，則當取最小值時，函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)sin Bf(x)sinCf(x)sin Df(x)sin答案C解析將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向右平移個單位長度后，可得ysin的圖象，所得圖象關(guān)于y軸對稱，k，kZ.fsin()sin，即sin，k，當取最小值時，取k1，可得4，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)sin，故選C.10(2019·廈門一模)現(xiàn)有甲班A，B，C，D四名學生，乙班E，F(xiàn)，G三名學生，從這7名學生中選4名學生參加某項活動，則甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有()A10種 B15種 C18種 D19種答案D解析由題意按甲、乙班參加人數(shù)分情況討論如下：若甲班1人，乙班3人，共1種方法；若甲班2人，乙班2人，共CC9種方法；若甲班3人，乙班1人，共CC9種方法；故甲、乙兩班每班至少有1人，且A必須參加的方法有19919種故選D.11(2019·青島二中一模)設(shè)雙曲線1(a>b>0)的左、右兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上一點，點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且|PF1|PF2|4a，則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.答案A解析不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上，則|PF1|PF2|2a.因為|PF1|PF2|4a，所以|PF1|3a，|PF2|a.由點P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即9a2a24c2，得.所以雙曲線的離心率e.故選A.12(2019·大同一中二模)已知定義在R的函數(shù)yf(x)對任意的x滿足f(x1)f(x)，當1x1，f(x)x3.函數(shù)g(x)若函數(shù)h(x)f(x)g(x)在6，)上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(7，) B.7,9)C.(7,9 D.(1,9答案C解析因為f(x2)f(x1)f(x)，故f(x)是周期函數(shù)且周期為2，如圖f(x)的圖象與y(x<0)的圖象在6,0)上有兩個不同的交點，故f(x)的圖象與g(x)的圖象在(0，)上有4個不同的交點，故解得7<a9或a<，故選C.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·貴陽二模)若(xa)(12x)5的展開式中x3的系數(shù)為20，則a_.答案解析(xa)(12x)5的展開式中x3的系數(shù)為4C8aC20，a.14(2019·永州市一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a8，ABC的面積為4，則bc的值為_答案4解析btanBbtanA2ctanB，sinB(tanBtanA)2sinCtanB.sinB(tanBtanA)2sinC·.cosB(tanAtanB)2sinC.cosB2sinC.cosB·2sinC.cosB·2sinC.解得cosA，A，a8，由余弦定理，得64b2c2bc(bc)2bc，又ABC的面積為4bcsinA×bc，bc16，bc4.15(2019·保定市二模)如圖所示，在平面直角坐標系內(nèi)，四邊形ABCD為正方形且點C的坐標為.拋物線的頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且過點C.在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點M，則點M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為_答案解析由拋物線的頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且過點C，所以拋物線的方程為y2x，陰影區(qū)域的面積為2 dxx，又因為正方形的面積為1，所以點M在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.16(2019·天津高考)在四邊形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30°，點E在線段CB的延長線上，且AEBE，則·_.答案1解析如圖，E在線段CB的延長線上，EBAD.DAB30°，ABE30°.AEBE，EAB30°.又AB2，BE2.AD5，.又，·()·22·|·|·cos30°×52(2)2×5×2×101221221.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·懷化市二模)已知各項均不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a815，且a1，a2，S3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式與Sn；(2)設(shè)bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求證：Tn<.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a8a17d15.由a1，a2，S3成等比數(shù)列知aa1S3，即(a1d)2a1(3a13d)3a1(a1d)所以(d2a1)(a1d)0，因a1da20，于是d2a1，解得a11，d2，an2n1，Snn2.(2)證明：因bn，所以Tnb1b2bn<.所以原不等式成立18(本小題滿分12分)(2019·石家莊模擬)某公司為了提高利潤，從2012年至2018年每年對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數(shù)據(jù)如表：年份2012201320142015201620172018投資金額x(萬元)4.55.05.56.06.57.07.5年利潤增長y(萬元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)請用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；如果2019年該公司計劃對生產(chǎn)環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長為多少？(結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)現(xiàn)從20122018年這7年中抽出兩年進行調(diào)查，記年利潤增長投資金額，求這兩年都是2(萬元)的概率？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：xiyi359.6，x259.解(1)由題意計算，得6，8.3,7348.6，又xiyi359.6，x259，所以1.571，所以8.31.571×61.1261.13，所以回歸直線方程為1.57x1.13；將x8代入方程，得1.57×81.1311.43，即該公司在該年的年利潤增長大約為11.43萬元(2)由題意可知，年份20122013201420152016201720181.521.92.12.42.63.62(萬元)的年份有2013,2015,2016,2017,2018，所以兩年都是2(萬元)的概率是P.19(本小題滿分12分)(2019·長沙統(tǒng)測)已知三棱錐PABC(如圖1)的平面展開圖(如圖2)中，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，ABE和BCF均為正三角形，在三棱錐PABC中：(1)證明：平面PAC平面ABC；(2)若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角PBCM的余弦值解(1)證明：設(shè)AC的中點為O，連接BO，PO.由題意，得PAPBPC，PO1，AOBOCO1.在PAC中，PAPC，O為AC的中點，POAC，在POB中，PO1，OB1，PB，PO2OB2PB2，POOB.AC平面ABC，OB平面ABC，ACOBO，PO平面ABC，PO平面PAC，平面PAC平面ABC.(2)由(1)知，BOPO，BOAC，BO平面PAC，BMO是直線BM與平面PAC所成的角，且tanBMO，當OM最短，即M是PA的中點時，BMO最大由PO平面ABC，OBAC，POOB，POOC，于是以O(shè)C，OB，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則O(0,0,0)，C(1,0,0)，B(0,1,0)，A(1,0,0)，P(0,0,1)，M，(1，1,0)，(1,0，1)，.設(shè)平面MBC的法向量為m(x1，y1，z1)，則由得令x11，得y11，z13，即m(1,1,3)設(shè)平面PBC的法向量為n(x2，y2，z2)，由得令x21，得y21，z21，即n(1,1,1)cosm，n.由圖可知，二面角PBCM的余弦值為.20(本小題滿分12分)(2019·煙臺一模)已知F為拋物線C：y22px(p>0)的焦點，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點當直線與x軸垂直時，|AB|4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準線l相交于點M，拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標解(1)因為F，在拋物線方程y22px中，令x，可得y±p.于是當直線與x軸垂直時，|AB|2p4，解得p2.所以拋物線的方程為y24x.(2)因為拋物線y24x的準線方程為x1，由已知可求得直線AB的方程為yx1，所以M(1，2)聯(lián)立消去x，得y24y40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24.若點P(x0，y0)滿足條件，則2kPMkPAkPB，即2·，因為點P，A，B均在拋物線上，所以x0，x1，x2.代入化簡可得，將y1y24，y1y24代入，解得y0±2.將y0±2代入拋物線方程，可得x01.于是點P(1，±2)為滿足題意的點21(本小題滿分12分)(2019·湖南永州三模)已知函數(shù)f(x)x2，g(x)(m是常數(shù))(1)求函數(shù)h(x)f(x)g(x)1的單調(diào)區(qū)間；(2)當x(0,4e)時，函數(shù)h(x)f(x)g(x)1有零點，求m的取值范圍解(1)由題意，知h(x)x2emx1(xR)，則h(x)2xemxx2(m)emxemx(mx22x)(xR)當m0時，令h(x)>0，有x>0；令h(x)<0，有x<0.故函數(shù)yh(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，0)上單調(diào)遞減當m>0時，令h(x)>0，有0<x<；令h(x)<0，有x<0或x>.故函數(shù)yh(x)在上單調(diào)遞增，在(，0)和上單調(diào)遞減當m<0時，令h(x)>0，有x>0或x<；令h(x)<0，有<x<0.故函數(shù)yh(x)在(0，)和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當m0時，函數(shù)yh(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)；當m>0時，函數(shù)yh(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)和；當m<0時，函數(shù)yh(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)當m0時，由h(x)0可得x±1，有1(0,4e)，故m0滿足題意當m>0時，若(0,4e)，即m>時，由(1)知函數(shù)yh(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減而h(0)1<0，令h(x)maxhe210，有m，<m，若4e，)，即0<m時，由(1)知函數(shù)yh(x)在x(0,4e)上單調(diào)遞增而h(0)1<0，令h(4e)16e2e4em1>0，解得m<ln 4e，而ln 4e>，故0<m.當m<0時，由(1)知函數(shù)yh(x)在x(0,4e)上單調(diào)遞增，由h(0)1<0，令h(4e)16e2e4em1>0，解得m<ln 4e，而ln 4e>0，故m<0.綜上所述，m的取值范圍是m.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·湖南永州三模)在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0，)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4cos.(1)寫出當時的直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)已知點P(1,1)，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求的取值范圍解(1)當時，直線l的普通方程為yx，曲線C的直角坐標方程為x24xy20.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x24xy20，整理得t2(2sin2cos)t20，由參數(shù)t的幾何意義，有|PA|·|PB|t1t2|2，|PA|PB|t1|t2|t1t2|，所以，又sin21,1，所以的取值范圍是，223(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·湖南永州三模)已知函數(shù)f(x)|xa|xb|.(1)當a1，b1時，求不等式f(x)4的解集；(2)若a>0，b>0，f(x)的最小值為2，求的最小值解(1)當a1，b1時，f(x)可得f(x)4的解集為2,2(2)因為f(x)|xa|xb|(xa)(bx)|ab|，又f(x)的最小值為2，所以|ab|2，又a>0，b>0，ab2，所以(ab)(32)，當且僅當a22，b42時取等號，故的最小值為.14