（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)鞏固練（五）理（含解析）

基礎(chǔ)鞏固練(五)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·濮陽市二模)已知集合Ax|x0，Bx|log2(3x1)2，則()AAB(0，) BABCABR DAB答案A解析依題意，得Bx|log2(3x1)2x|03x14，所以AB，AB(0，)故選A.2(2019·重慶一中模擬)若復(fù)數(shù)z滿足(1i)z23i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為()A2 B2 C4 D4答案B解析由(1i)z23i，得zi.則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部之和為2.故選B.3(2019·武漢市模擬)某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A結(jié)伴步行，B自行乘車，C家人接送，D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)圖中信息，求本次抽查的學(xué)生中A類人數(shù)是()A30 B40 C42 D48答案A解析根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為12042301830.故選A.4(2019·蘭州一中模擬)在等差數(shù)列an中，a100，a110，且a11|a10|，則使an的前n項(xiàng)和Sn0成立的最大的自然數(shù)n為()A11 B10 C19 D20答案C解析數(shù)列an為等差數(shù)列，a100，a110，d0，又a11|a10|，a11a10，即a10a110，由S20×2010(a10a11)0，S19×1919a100，故可得使an的前n項(xiàng)和Sn0成立的最大的自然數(shù)為19，故選C.5(2019·湖南師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10答案B解析f(x)，f(x)，f(0)1，f(0)1，即函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為1，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為yx1，即xy10.故選B.6(2019·邯鄲市模擬)某班有50名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N(105,102)，已知P(95105)0.32，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為()A10 B9 C8 D7答案B解析數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布N(105,102)，數(shù)學(xué)考試的成績關(guān)于105對稱，P(95105)0.32，P(115)(10.64)0.18，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在115分以上的人數(shù)為0.18×509.故選B.7(2019·安徽宣城第二次調(diào)研)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.答案C解析由三視圖可得其直觀圖為三棱錐EABD，所以該幾何體的體積為V××4×8×4.8(2019·武漢二中一模)已知二項(xiàng)式n(nN*)的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是25，則x3的系數(shù)為()A14 B14 C240 D240答案C解析由題意可得CC25，解得n6，Tr1C(2x)6r·(1)r(x)r(1)r26rC·x，由6r3，得r2，所以x3的系數(shù)為(1)2×24×C240.故選C. 9(2019·宜春三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，a·b0，點(diǎn)Q滿足(ab)曲線CP|acosbsin，02，區(qū)域P|0r|R，rR若C為兩段分離的曲線，則()A1rR3 B1r3RCr1R3 D1r3R答案A解析設(shè)a(1,0)，b(0,1)，則(，)，(cosx，sinx)，區(qū)域表示的是平面上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(，)的距離在r到R之間(包含邊界)，如圖中的陰影部分圓環(huán)，要使C為兩段分離的曲線，則1rR3，故選A.10(2019·包頭市一模)七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.答案A解析設(shè)AB2，則BCCDDEEF1.SBCI××，SEFGH2SBCI2×，所求的概率為P，故選A.11(2019·張家界市三模)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得F1PF260°，|OP|3b(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案D解析設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則由余弦定理可得m2n2mn4c2，m2c2|OP|22c|OP|cosPOF1，n2c2|OP|22c|OP|cos(POF1)，即n2c2|OP|22c·|OP|cosPOF1，由以上兩式可得m2n22c22×9b2，即m2n22c218b2，又由雙曲線的定義可得|mn|2a，即m2n22mn4a2，由可得m2n28c24a2，代入可得9b23c22a2，即6c27a2，故離心率e，故選D.12(2019·南寧市二模)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí)，f(x)則關(guān)于x的函數(shù)yf(x)a(1a0)的所有零點(diǎn)之和為()A2a1 B2a1 C12a D12a答案B解析作出函數(shù)f(x)與ya的圖象如下，結(jié)合圖象可知，函數(shù)f(x)與ya的圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)yf(x)a有5個(gè)零點(diǎn)，設(shè)5個(gè)零點(diǎn)分別為bcdef，bc2×(3)6，ef2×36，log (x1)a，故x12a，即d12a，故bcdef12a，故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·廣西聯(lián)合模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是_答案解析由約束條件可作出如圖中陰影部分所示的可行域，兩直線的交點(diǎn)為A(4,1)，則當(dāng)過原點(diǎn)的直線過點(diǎn)A時(shí)，斜率kmax，即的最大值為.14(2019·山東師大附中一模)對于實(shí)數(shù)x，x表示不超過x的最大整數(shù)，已知正數(shù)數(shù)列an滿足Sn，nN*，其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.答案20解析由題意可知Sn0，當(dāng)n1時(shí)，Sn化簡可得SS1，當(dāng)n1，Sa1，所以數(shù)列S是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，即Sn，Sn，又n1時(shí)，2()2()，記S，一方面S212(1)20，另一方面S12()(1)12(1)21.所以20S21.即S20.15(2019·化州市三模)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為_答案472解析用間接法，符合條件的取法的種數(shù)為C4CC·C472.16(2019·全國卷)學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長方體ABCDA1B1C1D1挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.答案118.8解析由題知挖去的四棱錐的底面是一個(gè)菱形，對角線長分別為6 cm和4 cm，故V挖去的四棱錐××4×6×312(cm3)又V長方體6×6×4144(cm3)，所以模型的體積為V長方體V挖去的四棱錐14412132(cm3)，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132×0.9118.8(g)三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·吉林一中模擬)如圖，在ABC中，AB2，cosB，點(diǎn)D在線段BC上(1)若ADC，求AD的長；(2)若BD2DC，ACD的面積為，求的值解(1)在ABC中，cosB，sinB.在ABD中，由正弦定理，得，又AB2，ADB，sinB.AD.(2)BD2DC，SABD2SADC，SABC3SADC，又SADC，SABC4，SABCAB·BCsinB，BC6，SABDAB·ADsinBAD，SADCAC·ADsinCAD，SABD2SADC，2·，在ABC中，由余弦定理，得AC2AB2BC22AB·BCcosB.AC4，2·4.18(本小題滿分12分)(2019·青島市二模)為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)x)、推理能力(指標(biāo)y)、建模能力(指標(biāo)z)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級，再用綜合指標(biāo)wxyz的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若w7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若5w6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若3w4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：學(xué)生編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x，y，z)(2,2，3)(3,2，3)(3,3，3)(1,2，2)(2,3，2)(2,3，3)(2,2，2)(2,3，3)(2,1，1)(2,2，2)(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望解A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846(1)由題意可知，建模能力一級的學(xué)生是A9；建模能力二級的學(xué)生是A4，A5，A7，A10；建模能力三級的學(xué)生是A1，A2，A3，A6，A8.記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件A，記“所取的兩人的綜合指標(biāo)值相同”為事件B.則P(B|A).(2)由題意可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級的學(xué)生為A1，A2，A3，A5，A6，A8，非一級的學(xué)生為余下4人，X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×1.8.19(本小題滿分12分)(2019·安徽黃山二模)如圖，已知四邊形ABCD滿足ADBC，BAADDCBCa，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE翻折成B1AE，使得B1Da，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)(1)證明：B1E平面ACF；(2)求平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值解(1)證明：連接ED交AC于點(diǎn)O，連接OF，由四邊形ADCE為菱形，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)，得OFB1E，又因?yàn)锽1E平面ACF，OF平面ACF，所以B1E平面ACF.(2)由(1)可知，以MD，MA，MB1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則A，D，B1，C，E，.設(shè)平面ADB1的法向量m(x，y，z)，則則令y1，解得m，同理可得平面ECB1的法向量n，cosm，n，故平面ADB1與平面ECB1所成銳二面角的余弦值為.20(本小題滿分12分)(2019·福建莆田二模)已知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)E在l上，且PEF是周長為12的正三角形(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F的直線n與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與l交于點(diǎn)N，求ABN面積的最小值解(1)由PEF是周長為12的正三角形，得|PE|PF|EF|4，又由拋物線的定義可得PEl.設(shè)準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)D，則PEDF，從而PEFEFD60°.在RtEDF中，|DF|EF|·cosEFD4×2，即p2.所以拋物線C的方程為x24y.(2)依題意可知，直線n的斜率存在，故設(shè)直線n的方程為ykx1，聯(lián)立消去y可得，x24kx40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x24.所以|AB|x1x2|4(1k2)由y，得y，所以過A點(diǎn)的切線方程為yy1(xx1)，又y1，所以切線方程可化為y·x.令y1，可得x2·2k，所以點(diǎn)N(2k，1)，所以點(diǎn)N到直線n的距離d2，所以SABN|AB|·d44，當(dāng)k0時(shí)，等號成立所以ABN面積的最小值為4.21(本小題滿分12分)(2019·武漢模擬)已知函數(shù)f(x)a(aR，a為常數(shù))在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1x2)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：x1x22(1ln a)解(1)函數(shù)f(x)a(aR，a為常數(shù))，x0，f(x)，設(shè)h(x)ex1ax，x0，由題意知yh(x)在(0,2)上存在兩個(gè)零點(diǎn)，h(x)ex1a，當(dāng)a0時(shí)，h(x)0，則h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，h(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，由h(x)0，得x1ln a.若1ln a2且h(2)0，即1a時(shí)，h(x)在(0,1ln a)上單調(diào)遞減，在(1ln a,2)上單調(diào)遞增，則h(x)minh(1ln a)aln a0，且h(2)0，h(0)0，h(x)在(0,1ln a)和(1ln a,2)上各有一個(gè)零點(diǎn)，h(x)在(0,2)上存在兩個(gè)零點(diǎn)若1ln a2，即ae時(shí)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，h(x)至多一個(gè)零點(diǎn)，舍去若1ln a2，且h(2)0，即ae時(shí)，此時(shí)h(x)在(0,1ln a)上有一個(gè)零點(diǎn)，而在(1ln a,2)上沒有零點(diǎn)，舍去綜上，1a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2)證明：令H(x)h(x)h(22ln ax)，0x1ln a，則H(x)h(x)h(22ln ax)ex1ae22ln ax1aex12a2a2a0，H(x)在(0,1ln a)上單調(diào)遞增，從而H(x)H(1ln a)0，h(x)h(22ln ax)0，h(x1)h(22ln ax1)0，h(x1)h(x2)，且h(x)在(1ln a,2)上單調(diào)遞增，h(x2)h(22ln ax1)，x222ln ax1，x1x22(1ln a)(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟第二次聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos240.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)A(0，)，直線l與曲線C相交于點(diǎn)M，N，求的值解(1)2cos22sin240x2y240y2x24.(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式(t為參數(shù))，代入曲線C的方程，得t24t10，則4.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·唐山聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x|xa|(aR)，(1)當(dāng)f(1)f(1)1時(shí)，求a的取值范圍；(2)若a0，對x，y(，a都有不等式f(x)|ya|恒成立，求a的取值范圍解(1)f(1)f(1)|1a|1a|1，若a1，則1a1a1，得21，即a1時(shí)恒成立；若1a1，則1a(1a)1，得a，即1a；若a1，則(1a)(1a)1，得21，此時(shí)不等式無解綜上所述，a的取值范圍是.(2)由題意知，要使不等式恒成立，只需f(x)maxmin.當(dāng)x(，a時(shí)，f(x)x2ax，f(x)maxf.因?yàn)閨ya|，所以當(dāng)y時(shí)，mina.于是a，解得1a5.結(jié)合a0，所以a的取值范圍是(0,514