（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（六）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·正定中學(xué)二模)已知集合Ax|yln (x23x4)，B0，全集UR，則(RA)B()A1,2 B1,2)(3,4C1,3) D1,1)2,4答案D解析集合A滿足x23x40，(x4)(x1)0，則Ax|x4或x1，RAx|1x4，集合B滿足x2或x1，則(RA)B1,1)2,4故選D.2(2019·馬鞍山二中一模)已知b2i(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zabi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析由已知得a3i(b2i)·i2bi，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得所以zabi23i，所以復(fù)數(shù)z23i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(2,3)在第二象限，故選B.3(2019·江淮十校聯(lián)考)為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是()A是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)答案C解析由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為0.8×12096人，女性人數(shù)為0.6×8048人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，所以C錯(cuò)誤，故選C.4(2019·東北三校聯(lián)考)已知cos，則sin()A B. C. D答案B解析cos，sincoscos12cos2.故選B.5(2019·太原五中模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且7S24S4，則公比q的值為()A1 B1或 C. D±答案C解析若q1，則7S214a1,4S416a1，a10，7S24S4，不符合題意；若q1，由7S24S4，得7×4×，q2，又q0，q.故選C.6(2019·全國卷)若x1，x2是函數(shù)f (x)sinx(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則()A2 B. C1 D.答案A解析由題意及函數(shù)ysinx的圖象與性質(zhì)可知，T，T，2.故選A.7(2019·日照一中三模)已知某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的各條棱中最長棱的長度為()A4 B5C. D.答案D解析三視圖還原的幾何體是一個(gè)側(cè)面垂直于底面的三棱錐，記為三棱錐ABCD，如圖，過點(diǎn)A作AEBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F，連接CE，AF，由三視圖可得，AE4，BD4，BE3，ED1，BF2，F(xiàn)D2，CF3.所以CE2CF2FE29110，AC2CE2AE2101626，AB2BE2AE291625，AD2AE2DE216117，BC2DC2FD2CF2223213，所以最長的棱為AC，其長度為.故選D.8(2019·常州高中模擬)已知直線l：2xy80上的兩點(diǎn)A，B，且|AB|4，點(diǎn)P為圓D：x2y22x30上任意一點(diǎn)，則PAB的面積的最大值為()A52 B23C42 D44答案D解析圓D：x2y22x30變形為(x1)2y24，可知圓心D(1,0)，D到直線AB的距離d2，則圓上P點(diǎn)到直線的距離的最大值為22，可知(SPAB)max×(22)×444，故選D.9(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)已知函數(shù)f (x)滿足x1，x2R且都有0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.答案C解析由題意知f (x)是減函數(shù)，故解得a，故選C.10(2019·鹽城二模)已知在四面體ABCD中，ABADBCCDBD2，平面ABD平面BDC，則四面體ABCD的外接球的表面積為()A. B6 C. D8答案A解析ABADBCCDBD2，所以ABD與BDC均為正三角形過正三角形BDC的中心O1作OO1平面BDC(O為四面體ABCD的外接球的球心)設(shè)M為BD的中點(diǎn)，外接球的半徑為R，連接AM，CM，OA，過O作OGAM于點(diǎn)G，易知G為ABD的中心，則OO1OGMO1MG.MA×2，MGOG×，GA.在直角三角形AGO中，GA2GO2OA2，即22R2，R2，四面體ABCD的外接球的表面積S4R2.故選A.11(2019·全國卷)雙曲線C：1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為()A2sin40° B2cos40° C. D.答案D解析由題意可得tan130°，所以e .故選D.12(2019·安慶一中模擬)已知函數(shù)f (x)x3bx2cx的導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，若方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析f (x)x3bx2cx，f(x)x2bxc.f(x)是偶函數(shù)，b0，f(x)x2c.方程f(x)ln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x2cln x0在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即ln xx2c在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可化為(x)ln xx2(x0)的圖象與yc的圖象在區(qū)間上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x)x，當(dāng)x時(shí)，(x)0，(x)在上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，e時(shí)，(x)0，(x)在(1，e上單調(diào)遞減，x時(shí)，(x)max(1).又1，(e)1e2，(e)，1c.故選A.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·濟(jì)南一中模擬)已知向量a(3,4)，b(1，k)，且ab，則a4b與a的夾角為_答案解析由ab可知a·b0，即34k0，k，故b，a4b(3,4)4(1,7)，cos，所以所成的角為.14(2019·洛陽一高二模)已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且目標(biāo)函數(shù)z3x2y的最大值為180，則實(shí)數(shù)m的值為_答案60解析當(dāng)m0時(shí)，不符合題意；當(dāng)m0時(shí)，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z3x2y可變形為yx，作出直線yx并平移，結(jié)合圖象可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)A(m,0)時(shí)，z3x2y取得最大值為180，所以3m0180，解得m60.15(2019·浙江高考)在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，點(diǎn)D在線段AC上若BDC45°，則BD_，cosABD_.答案解析如圖，易知sinC，cosC.在BDC中，由正弦定理可得，BD.由ABCABDCBD90°，可得cosABDcos(90°CBD)sinCBDsin(CBDC)sin(CBDC)sinC·cosBDCcosC·sinBDC××.16(2019·濰坊一中三模)直線l：xmy2經(jīng)過拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)F，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線經(jīng)過弦AB的中點(diǎn)D，并且與拋物線交于點(diǎn)E(異于原點(diǎn))，則的取值范圍是_答案(2，)解析因?yàn)閘：xmy2恒過定點(diǎn)(2,0)，即拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F (2,0)，所以拋物線C的方程為y28x，聯(lián)立整理，得y28my160，0恒成立，所以y1y28m，x1x2m(y1y2)48m24，所以弦AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4m22,4m)，直線OD的方程為yx，即yx，由題意可知，m0，與拋物線C：y28x聯(lián)立可得yE，而22.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·浙江名校高考聯(lián)盟二模)已知數(shù)列an1的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an，nN*.(1)求證：數(shù)列an1為等比數(shù)列，并求an關(guān)于n的表達(dá)式；(2)若bnlog2(an1)，求數(shù)列(an1)bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)證明：由題可知Sn(a11)(a21)(a31)(an1)2an，即a1a2a3ann2an.當(dāng)n1時(shí)，a112a1，得a11，當(dāng)n2時(shí)，a1a2a3an1n12an1，得an12an2an1，即an2an11，所以an12(an11)所以數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以an12×2n12n，故an2n1.(2)由(1)知bnlog2(an1)log22nn，則(an1)bnn×2n，Tn1×212×223×23(n1)×2n1n×2n2Tn1×222×233×24(n1)×2nn×2n1兩式相減得Tn2122232nn×2n1n×2n12n12n×2n1(1n)×2n12所以Tn2(n1)×2n1.18(本小題滿分12分)(2019·長沙一模)為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)男生208女生12m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)？(3)以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解(1)根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，n48；m48208128.(2)根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下：超過1小時(shí)不超過1小時(shí)合計(jì)男生20828女生12820合計(jì)321648計(jì)算K20.68573.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過1小時(shí)與性別有關(guān)(3)參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的頻率為，用頻率估計(jì)概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，估計(jì)這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為6×4(人)19(本小題滿分12分)(2019·山東菏澤模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，BCD，PAD都是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，且AD2AB4，CD2.(1)求證：平面PAD平面PCD；(2)E是AP上一點(diǎn)，當(dāng)BE平面PCD時(shí)，求三棱錐CPDE的體積解(1)證明：因?yàn)锳D4，AB2，BD2，所以AD2AB2BD2，所以ABBD，ADB30°.又因?yàn)锽CD是等邊三角形，所以BDC60°，所以ADC90°，所以DCAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以CD平面PAD.因?yàn)镃D平面PCD，所以平面PCD平面PAD.(2)過點(diǎn)B作BGCD交AD于點(diǎn)G，連接GE.因?yàn)锽GCD，BG平面PCD，CD平面PCD，所以BG平面PCD.當(dāng)BE平面PCD時(shí)，因?yàn)锽GBEB，所以平面BEG平面PCD.因?yàn)镋G平面BEG，所以EG平面PCD.又平面PAD平面PDCPD，所以EGPD，所以.在直角三角形BGD中，BD2，BDG30°，所以DG2cos30°3，所以，在平面PAD內(nèi)，過點(diǎn)E作EHPD于點(diǎn)H.因?yàn)镃D平面PAD，EH平面PAD，所以CDEH.因?yàn)镻DCDD，所以EH平面PCD，所以EH是點(diǎn)E到平面PCD的距離過點(diǎn)A作AMPD于點(diǎn)M，則AM×42.由AMEH，得，所以EH.因?yàn)镾PCD×4×24，所以VCPDEVEPDC×4×6.20(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知曲線C：y，D為直線y上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B.(1)證明：直線AB過定點(diǎn)；(2)若以E為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程解(1)證明：設(shè)D，A(x1，y1)，則x2y1.由于yx，所以切線DA的斜率為x1，故x1.整理得2tx12y110.設(shè)B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直線AB的方程為2tx2y10.所以直線AB過定點(diǎn).(2)由(1)得直線AB的方程為ytx.由可得x22tx10.于是x1x22t，y1y2t(x1x2)12t21.設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M.由于，而(t，t22)，與向量(1，t)平行，所以t(t22)t0.解得t0或t±1.當(dāng)t0時(shí)，|2，所求圓的方程為x224；當(dāng)t±1時(shí)，|，所求圓的方程為x222.21(本小題滿分12分)(2019·開封一模)設(shè)函數(shù)f (x)(x1)exx2.(1)當(dāng)ke時(shí)，求f (x)的極值；(2)當(dāng)k0時(shí)，討論函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解(1)f(x)xexkxx(exk)，當(dāng)ke時(shí)，f(x)x(exe)，當(dāng)x0或x1時(shí)，f(x)0，所以f (x)在(，0)和(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，f (x)的極大值為f (0)1，極小值為f (1).(2)當(dāng)0k1時(shí)，令f(x)0，解得xln k或x0，f (x)在(，ln k)和(0，)上單調(diào)遞增，在(ln k,0)上單調(diào)遞減，當(dāng)k1時(shí)，f(x)0，f (x)在(，)上單調(diào)遞增，當(dāng)0k1時(shí)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f (x)f (x)maxf (ln k)(ln k1)kln2 k(ln k1)210，此時(shí)f (x)無零點(diǎn)，當(dāng)x0，)時(shí)，f (0)10，f (2)e22ke220，又f (x)在0，)上單調(diào)遞增，所以f (x)在0，)上有唯一的零點(diǎn)，故函數(shù)f (x)在定義域(，)上有唯一的零點(diǎn)當(dāng)k1時(shí)，令f(x)0，解得x0或xln k，f (x)在(，0)和(ln k，)上單調(diào)遞增，在(0，ln k)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(，ln k)時(shí)，f (x)f (x)maxf (0)10，此時(shí)f (x)無零點(diǎn)，當(dāng)xln k，)時(shí)，f (ln k)f (0)10，f (k1)kek1k，令g(t)ett2，tk12，則g(t)ett，令h(t)g(t)，h(t)et1，t2，h(t)0，g(t)在(2，)上單調(diào)遞增，g(t)g(2)e220，g(t)在(2，)上單調(diào)遞增，得g(t)g(2)e220，即f (k1)0，所以f (x)在ln k，)上有唯一的零點(diǎn)，故函數(shù)f (x)在定義域(，)上有唯一的零點(diǎn)綜合知，當(dāng)k0時(shí)函數(shù)f (x)在定義域(，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·山西太原模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin2.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)射線OP的極坐標(biāo)方程為(0)，若射線OP與曲線C的交點(diǎn)為A，與直線l的交點(diǎn)為B，求線段AB的長解(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲線C的普通方程為x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy40.(2)解法一：曲線C的方程可化為x2y22y20，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22sin20.由題意設(shè)A，B，將代入22sin20，可得220，所以2或1(舍去)，即12，將代入sin2，可得4，即24，所以|AB|12|2.解法二：因?yàn)樯渚€OP的極坐標(biāo)方程為(0)，所以射線OP的直角坐標(biāo)方程為yx(x0)，由解得A(，1)，由解得B(2，2)，所以|AB|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·山東菏澤模擬)已知函數(shù)f (x)|x2|2x1|.(1)求不等式f (x)3的解集；(2)若不等式f (x)ax的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)解法一：由題意f (x)當(dāng)x時(shí)，f (x)3x33，解得x0，即0x，當(dāng)x2時(shí)，f (x)x13，解得x2，即x2，當(dāng)x2時(shí)，f (x)3x33，解得x2，即x2.綜上所述，原不等式的解集為0,2解法二：由題意f (x)作出f (x)的圖象如圖所示，注意到當(dāng)x0或x2時(shí)，f (x)3，結(jié)合圖象，不等式的解集為0,2(2)解法一：由(1)可知，f (x)的圖象如圖所示，不等式f (x)ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f (x)ax對任意xR恒成立，即函數(shù)yax的圖象始終在函數(shù)yf (x)的圖象的下方，當(dāng)直線yax過點(diǎn)A(2,3)以及與直線y3x3平行時(shí)為臨界情況，所以3a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二：不等式f (x)ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f (x)ax對任意xR恒成立，當(dāng)x時(shí)，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，顯然不符合題意，若a30，即a3，則30恒成立，符合題意，若a30，即a3，只需(a3)×30即可，解得a3，又3a，所以3a3.當(dāng)x2時(shí)，f (x)x1ax，即(a1)x10恒成立，若a10，即a1，則(a1)x10恒成立，符合題意，若a10，即a1，則10恒成立，符合題意，若a10，即a1，只需(a1)×210即可，解得a，故1a所以a.當(dāng)x2時(shí)，f (x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，即a3，只需(a3)×230即可，解得a，故a，若a30，即a3，顯然不符合題意，若a30，即a3，則(a3)x30恒成立，不符合題意，所以a.綜上所述，3a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15