（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（七）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(七)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2019·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B1i C1i D1i答案B解析復(fù)數(shù)z1i，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是1i，就是復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選B.2(2019·永州三模)已知集合A0,1,2,3,4，B|x|ex11，則AB()A1,2,3,4 B2,3,4C3,4 D4答案B解析因?yàn)閑x11e0，所以，x10，即x1，集合A中大于1的有2,3,4，故AB2,3,43(2019·衡陽(yáng)聯(lián)考)為比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是()A乙的邏輯推理能力優(yōu)于甲的邏輯推理能力B甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值答案C解析對(duì)于選項(xiàng)A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，所以該命題是假命題；對(duì)于選項(xiàng)C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為×(434534)，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為×(543543)4，因?yàn)?，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故該命題是假命題故選C.4(2019·西安中學(xué)二模)若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.答案A解析由題意，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，即2ca，所以橢圓的離心率e，故選A.5(2019·鄭州一中三模)已知函數(shù)f (x)則不等式f (x)1的解集為()A(，2 B(，0(1,2C0,2 D(，01,2答案D解析當(dāng)x1時(shí)，f (x)1，即log2x1，解得1x2；當(dāng)x1時(shí)，f (x)1，即1，解得x0，綜上可得，原不等式的解集為(，01,2，故選D.6(2019·河北衡水中學(xué)一模)若將函數(shù)f (x)sinxcos(0)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A. B.C. D.答案B解析因?yàn)閒 (x)sinxcossinxcosxsinxsinxcosxsin，又將函數(shù)f (x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則k(kZ)，即6k1(kZ)因?yàn)?，所以min1，此時(shí)f (x)sin，令xk(kZ)，得xk(kZ)，易知B正確7(2019·聊城一模)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍(méng)，下廣三丈，袤(mào)四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高1丈，問(wèn)它的體積是多少？”現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為(單位：立方丈)()A5.5 B5 C6 D6.5答案B解析根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱柱，截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示：結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的體積為VV三棱柱2V三棱錐×3×1×42×××3×1×15(立方丈)故選B.8(2019·浙江高考)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z3x2y的最大值是()A1 B1 C10 D12答案C解析如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是以A(1,1)，B(1，1)，C(2,2)為頂點(diǎn)的ABC區(qū)域(包含邊界)作出直線yx并平移，知當(dāng)直線yx經(jīng)過(guò)C(2,2)時(shí)，z取得最大值，且zmax3×22×210.故選C.9(2019·吉林模擬)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在的始邊上有點(diǎn)A，終邊上有點(diǎn)B(m，2m)(m0)，滿足|OA|OB|，若OAB，則()A. B2 C4 D1答案D解析根據(jù)題意知22k(kZ)，所以tan2tan(2k)tan2，即2.整理得tantan21，所以tantan21.故選D.10(2019·九江二模)勒洛三角形是由德國(guó)機(jī)械工程專家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛(18291905)首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名，其作法為：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形現(xiàn)在勒洛三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)部的概率為()A. B.C. D.答案B解析如圖，設(shè)BC2，以B為圓心的扇形的面積為，ABC的面積為××2×2，勒洛三角形的面積為3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形的面積，即×3222，故在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形的概率為，故選B.11(2019·啟東中學(xué)一模)若橢圓1和雙曲線1的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為()A. B84 C3 D21答案D解析依據(jù)題意作出橢圓與雙曲線的圖象如下圖所示：由橢圓的方程1，可得a25，a15，由橢圓的定義可得|PF1|PF2|2a110.由雙曲線的方程1，可得a4，a22，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|2a24.聯(lián)立方程，解得|PF1|7，|PF2|3，所以|PF1|·|PF2|3×721，故選D.12(2019·江西分宜中學(xué)、玉山一中、臨川一中等九校聯(lián)考)已知定義在R上的函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，且滿足ff (x)，f (2)2，數(shù)列an滿足a11，且2×1(Sn為an的前n項(xiàng)和)，則f (a5)()A3 B2 C3 D2答案D解析函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，f (x)f (x)ff (x)f (3x)ff (x)f (x)f (x)是以3為周期的周期函數(shù)數(shù)列an滿足a11，且2×1，a11，且Sn2ann，a531，f (a5)f (31)f (2)f (2)2.故選D.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·衡水二中模擬)已知函數(shù)f (x)則f_.答案解析因?yàn)閒sin2tan1，所以fee3.14(2019·江蘇高考)如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點(diǎn)，則三棱錐EBCD的體積是_答案10解析設(shè)長(zhǎng)方體中BCa，CDb，CC1c，則abc120，VEBCD×ab×cabc10.15(2019·天津高考)在四邊形ABCD中，ADBC，AB2，AD5，A30°，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且AEBE，則·_.答案1解析ADBC，且DAB30°，ABE30°.又AEBE，EAB30°.E120°.在AEB中，AEBE2.·()·()2···122×2×cos30°5×2×cos30°5×2×cos180°12615101.16(2019·遼南一模)若直線yx1是曲線f (x)xaln x(aR)的切線，則a的值是_答案1解析設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，f(x)11x0a，則有f (x0)x0aln x0x01ln x0x010，令h(x)ln xx1h(x)10x1，則h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，又因?yàn)閔(1)0，所以x01a1.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·石家莊一模)已知ABC的面積為3，且內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列(1)若sinC3sinA，求邊AC的長(zhǎng)；(2)設(shè)D為AC邊的中點(diǎn)，求線段BD長(zhǎng)的最小值解(1)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，B60°.設(shè)A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由ABC的面積 S3acsinB可得ac12.sinC3sinA，由正弦定理知c3a，a2，c6.在ABC中，b2a2c22accosB28，b2.即AC的長(zhǎng)為2.(2)BD是AC邊上的中線，()，2(222·)(a2c22accosABC)(a2c2ac)(2acac)9，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取“”，|3，即BD長(zhǎng)的最小值為3.18(本小題滿分12分)(2019·云南師大附中一模)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的今天，移動(dòng)互聯(lián)快速發(fā)展，智能手機(jī)(Smartphone)技術(shù)不斷成熟，價(jià)格卻不斷下降，成為了生活中必不可少的工具中學(xué)生是對(duì)新事物和新潮流反應(yīng)最快的一個(gè)群體之一逐漸地，越來(lái)越多的中學(xué)生開(kāi)始在學(xué)校里使用手機(jī)手機(jī)特別是智能手機(jī)在讓我們的生活更便捷的同時(shí)也會(huì)帶來(lái)一些問(wèn)題，同學(xué)們?yōu)榱私馐謾C(jī)在中學(xué)生中的使用情況，對(duì)本校高二年級(jí)100名同學(xué)使用手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查針對(duì)調(diào)查中獲得的“每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行分組整理得到如圖所示的餅圖注：圖中i(i1,2，7)(單位：小時(shí))代表分組為i1，i)的情況(1)求餅圖中a的值；(2)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第幾組？(只需寫出結(jié)論)(3)從該校隨機(jī)選取一名同學(xué)，能否根據(jù)題目中所給信息估計(jì)出這名學(xué)生每天平均使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)小于3.5小時(shí)的概率？若能，請(qǐng)算出這個(gè)概率；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由餅圖得100%6%9%27%12%14%3%29%.(2)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用給定區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生每天平均使用手機(jī)的平均時(shí)間在第4組(3)樣本是從高二年級(jí)抽取的，根據(jù)抽取的樣本只能估計(jì)該校高二年級(jí)學(xué)生每天使用手機(jī)進(jìn)行娛樂(lè)活動(dòng)的平均時(shí)間，不能估計(jì)全校學(xué)生情況，若抽取的同學(xué)是高二年級(jí)的學(xué)生，則可以估計(jì)這名同學(xué)每天平均使用手機(jī)小于3.5小時(shí)的概率大約為0.48，若抽到高一、高三的同學(xué)則不能估計(jì)19(本小題滿分12分)(2019·全國(guó)卷) 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BEEC1.(1)證明：BE平面EB1C1；(2)若AEA1E，AB3，求四棱錐EBB1C1C的體積解(1)證明：由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，B1C1EC1C1，所以BE平面EB1C1.(2)由(1)知BEB190°.由題設(shè)知RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB145°，故AEAB3，AA12AE6.如圖，作EFBB1，垂足為F，則EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以四棱錐EBB1C1C的體積V×3×6×318.20(本小題滿分12分)(2019·煙臺(tái)一模)已知F為拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)，過(guò)F的動(dòng)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，|AB|4.(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線AB的斜率為1且與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，拋物線C上存在點(diǎn)P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解(1)因?yàn)镕，在拋物線方程y22px中，令x，可得y±p.于是當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，|AB|2p4，解得p2.所以拋物線的方程為y24x.(2)因?yàn)閽佄锞€y24x的準(zhǔn)線方程為x1，由題意可得直線AB的方程為yx1，所以M(1，2)聯(lián)立消去x，得y24y40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24，y1y24.若點(diǎn)P(x0，y0)滿足條件，則2kPMkPAkPB，即2·，因?yàn)辄c(diǎn)P，A，B均在拋物線C上，所以x0，x1，x2.代入化簡(jiǎn)可得，將y1y24，y1y24代入，解得y0±2.將y0±2代入拋物線方程，可得x01.于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)或(1，2)21(本小題滿分12分)(2019·漢中二模)已知函數(shù)f (x)kx(kR)(1)當(dāng)k0時(shí)，求曲線yf (x)在點(diǎn)(1，f (1)處的切線方程；(2)若f (x)0恒成立，求k的取值范圍解(1)當(dāng)k0時(shí)，f (x)，則f(x)，f (1)0，f(1)1，曲線yf (x)在點(diǎn)(1，f (1)處的切線方程為yx1.(2)若f (x)0對(duì)x(0，)恒成立，即k對(duì)x0恒成立，設(shè)g(x)，可得g(x)，由g(x)0，可得x，當(dāng)0x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減g(x)在x處取得極大值，且極大值也是最大值為，k的取值范圍為.(二)選考題：10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(2019·鄭州二模)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，求|PM|·|PN|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值解(1)已知曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，P的直角坐標(biāo)為(2,0)，將直線l的參數(shù)方程與曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程1聯(lián)立，得t2t40，則|PM|·|PN|t1t2|4.(2)由曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A(2cos，2sin)，則以A為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為4(2cos2sin)16sin，0.因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·鄭州二模)設(shè)函數(shù)f (x)|ax1|xa|(a0)，g(x)x2x.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式g(x)f (x)的解集；(2)已知f (x)2恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f (x)|x1|x1|當(dāng)x1時(shí)，由x2x2x，得x1.當(dāng)1x1時(shí)，由x2x2，得x1或x2，舍去當(dāng)x1時(shí)，由x2x2x，得x3.綜上，原不等式的解集為x|x1或x3(2)f (x)|ax1|xa|當(dāng)0a1時(shí)，由f (x)minf (a)a212，得a1；當(dāng)a1時(shí)，f (x)minfa>2，所以a1；綜上，a1，)12