（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題5 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理檢測(cè)

5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算、平面向量基本定理【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.了解向量的實(shí)際背景.2.理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算法則,并理解其幾何意義.5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算法則及其意義,理解兩個(gè)向量共線的含義.6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.2016浙江文,15平面向量的模的計(jì)算2014浙江,8平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義平面向量模的大小比較平面向量基本定理及坐標(biāo)表 示1.理解平面向量的基本定理及其意義,會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2017浙江,10,15平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的數(shù)量積大小比較分析解讀1.向量的線性運(yùn)算及其幾何意義、向量的坐標(biāo)表示是高考的重點(diǎn)考查對(duì)象(例:2017浙江10題).2.向量與其他知識(shí)的交匯成為高考命題的趨勢(shì),向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、解三角形等的結(jié)合成為高考命題的亮點(diǎn).3.預(yù)計(jì)2020年高考中平面向量的線性運(yùn)算會(huì)重點(diǎn)考查,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加以重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.(2018浙江杭州地區(qū)重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,10)在ABC中,已知C=,|<|,=+(1-)(0<<1),則|取最小值時(shí)() A. |>|>|B.|>|>|C.|>|>|D.|>|>|答案B2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬練習(xí)(二),9)在ABC中,+=4,|=2,記h()=,則h()的最大值為()A.1B.C.D.答案B考點(diǎn)二平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.(2018浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<<<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是()A.(2,2)B.(2,2)C.(2,4)D.(2,4)答案A2.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為,且,若對(duì)任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0,都有|x+2y|成立,則a·b的最小值為. 答案煉技法【方法集訓(xùn)】方法1平面向量線性運(yùn)算的解題方法1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BAD=120°.動(dòng)點(diǎn)P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=+,R,則+的最大值是() A.B.C.2D.3答案D2.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(xR),若|c|取最小值時(shí),向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是. 答案方法2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的解題方法1.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動(dòng)點(diǎn)P,M滿足|=2,=,則|的最大值是() A.3B.4C.8D.16答案B2.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負(fù)實(shí)數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是. 答案,過(guò)專題【五年高考】統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.(2017課標(biāo)全國(guó)文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則() A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|>|b|答案A2.(2017北京理,6,5分)設(shè)m,n為非零向量,則“存在負(fù)數(shù),使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案A3.(2015課標(biāo),7,5分)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則()A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A4.(2015陜西,7,5分)對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來(lái)的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且·=-4,則的值為. 答案考點(diǎn)二平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.(2017課標(biāo)全國(guó)理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若=+,則+的最大值為() A.3B. 2C.D.2答案A2.(2018課標(biāo)全國(guó)理,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=. 答案3.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案-34.(2015北京,13,5分)在ABC中,點(diǎn)M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=,y=. 答案;-5.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),則m-n的值為. 答案-36.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=. 答案教師專用題組考點(diǎn)一平面向量的線性運(yùn)算及幾何意義1.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|=6,|=4.若點(diǎn)M,N滿足=3,=2,則·=() A.20B.15C.9D.6答案C2.(2014課標(biāo),15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若= (+),則與的夾角為. 答案90°考點(diǎn)二平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.(2015課標(biāo),13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)=. 答案2.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<<,向量a= (sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,則tan =. 答案3.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(-1,0),B(0,),C(3,0),動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1,則|+|的最大值是. 答案+1【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共4分)1.(2019屆浙江溫州高三適應(yīng)性測(cè)試,4)在ABC中,D是線段BC上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),=+(1-),則() A.<-1B.-1<<0C.0<<1D.>1答案C二、填空題(單空題4分,多空題6分,共36分)2.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,15)若等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足: =+,則·=. 答案-23.(2019屆浙江嘉興9月基礎(chǔ)測(cè)試,14)已知向量a,b的夾角為60°,|a|=1,|b|=2,若(a+b)(2a+b),則=.若(a+b)(2a+b),則=. 答案;-4.(2018浙江嘉興第一學(xué)期期末,14)在直角ABC中,AB=AC=2,D為AB邊上的點(diǎn),且=2,則·=;若=x+y,則xy=. 答案4;5.(2018浙江重點(diǎn)中學(xué)12月聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),若=x+y,則·的最小值為,x+y的最大值是. 答案1;56.(2018浙江新高考調(diào)研卷三(杭州二中),12)已知平行四邊形ABCD,|=2|=2,且·=1,=,=2,則·=; 若DE和AF交于點(diǎn)M,且=x+y,則x+y=. 答案;7.(2018浙江稽陽(yáng)聯(lián)誼學(xué)校高三聯(lián)考(4月),17)在ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,點(diǎn)H為三角形的垂心,若=x+y,則的值是. 答案-8.(2018浙江湖州、衢州、麗水第一學(xué)期質(zhì)檢,17)設(shè)點(diǎn)P是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),滿足=+,3+4=2(,R,0),|=|=|.若|AB|=3,則ABC面積的最大值是. 答案98