2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量（理）

瘋狂專練9 立體幾何與空間向量一、選擇題1點到點，的距離相等，則的值為（）ABCD2如果直線，與平面，滿足，且，那么必有（）A且B且C且D且3下列說法正確的是（）A若兩個平面和第三個平面都垂直，則這兩個平面平行B若兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行C若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則這兩個平面平行D若兩條平行直線中的一條和一個平面平行，則另一條也和這個平面平行4如圖，在正方體中，是底面的中心，為垂足，則與平面的位置關(guān)系是（）A垂直B平行C斜交D以上都不對5如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，交于點，為中點，在上，平面，則的值為（）ABCD6如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，則下列結(jié)論正確的是（）AB平面平面C直線平面D直線與平面所成的角為7在直角梯形中，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結(jié)論正確的是（）A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8某四面體的三視圖如圖所示，該四面體外接球的表面積為（）ABCD9如圖，已知梯形中，為線段的中點，四邊形為正方形，現(xiàn)沿進行折疊，使得平面平面，得到如圖所示的幾何體已知當(dāng)點滿足時，平面平面，則的值為（）ABCD10兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部，且互相外切，若求與過點的正方體的三個面相切，球與過點的正方體的三個面相切，則球和的表面積之和的最小值為（）ABCD11已知球是正三棱錐的外接球，底邊，側(cè)棱，點在線段上，且，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（）ABCD12在正方形中，點是棱的中點，點是線段上的一個動點，有以下三個命題：異面直線與所成的角是定值；三棱錐的體積是定值；直線與平面所成的角是定值其中真命題的個數(shù)是（）ABCD二、填空題13如圖，一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā)，繞圓錐爬行一周后回到點處，若該小蟲爬行的最短路程為，則這個圓錐的體積為14在三棱錐中，二面角的余弦值是，若、都在同一球面上，則該球的表面積是15在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是16如圖，已知四棱錐中，底面是梯形，且，頂點在平面內(nèi)的射影在上，若直線與所成角為，則二面角的余弦值為答 案 與解析一、選擇題1【答案】B【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間中兩點的距離公式可知，點到點，的距離相等，則有，則可知的值為，故選B2【答案】A【解析】，故選A3【答案】C【解析】正方體過同一頂點的三個平面可以兩兩互相垂直，所以A錯誤；圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等，但是兩條母線相交，所以B錯誤；若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，所以這兩個平面平行，故C正確；另一條直線可能在這個平面內(nèi)，結(jié)論不成立，故D錯誤4【答案】A【解析】連接，幾何體是正方體，底面是正方形，平面，平面5【答案】D【解析】如圖所示，設(shè)交于點，連接，為的中點，則，由于四邊形是平行四邊形，因為平面，平面，平面平面，所以，6【答案】D【解析】與在平面的射影不垂直，所以A不成立，又平面平面，所以平面平面也不成立，平面，直線平面也不成立在中，故選D7【答案】D【解析】在直角梯形中，因為是等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以又因為，所以平面，因平面，所以平面平面8【答案】C【解析】還原幾何體如圖，在底面中作，交點為，又，則外接圓的半徑，將三棱錐補成三棱柱，知，則，即9【答案】C【解析】因為四邊形為正方形，且平面平面平面，所以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，又因為，所以，則，設(shè)平面的法向量為，則由，?。辉O(shè)平面的法向量為，則由，取，由題意知，解得10【答案】A【解析】設(shè)球與球的半徑分別為，球心和對應(yīng)的頂點的連線可看成對應(yīng)的小正方體的對角線，球與球的表面積之和為：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其表面積和的最小值為11【答案】B【解析】如圖，設(shè)的中心為，球的半徑為，連接，則，在中，解得，在中，過點作圓的截面，當(dāng)截面與垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為，面積為，最大面積是大圓面積為，故答案為12【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，可得，設(shè)，可得，可得，故異面直線與所成的角為定值，故正確；三棱錐的底面為定值，且，點是線段上的一個動點，可得點到底面的距離為定值，則正確；，可得平面的一個法向量為，可得不為定值，故錯誤，故選B二、填空題13【答案】【解析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖，如圖中陰影部分所示，該小蟲爬行的最短路為，則由余弦定理可求得，設(shè)底面圓的半徑為，圓錐的高為，則有，圓錐的體積14【答案】【解析】取中點為，并連接、，因為，所以，即二面角的平面角為，即在中，在中，在中，則，所以，平面三棱錐可放入棱長為的對應(yīng)的正方體中，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，所以外接球表面積為15【答案】【解析】取中點，中點，連，在正方體中易知，則平面平面，平面，所以平面，則點的軌跡是線段如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，設(shè)，則，設(shè)是平面的法向量，即，取，因為，所以，所以，即所求線面角的正弦值的取值范圍是16【答案】【解析】平面，平面以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，平面，軸設(shè)，則，得，直線與所成角為，得，即有，解得，所以，設(shè)平面的法向量為，則由，取；設(shè)平面的法向量為，則由，取，二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為12