2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量(理)
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練9 立體幾何與空間向量(理)
瘋狂專練9 立體幾何與空間向量一、選擇題1點到點,的距離相等,則的值為()ABCD2如果直線,與平面,滿足,且,那么必有()A且B且C且D且3下列說法正確的是()A若兩個平面和第三個平面都垂直,則這兩個平面平行B若兩條直線和一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行C若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,則這兩個平面平行D若兩條平行直線中的一條和一個平面平行,則另一條也和這個平面平行4如圖,在正方體中,是底面的中心,為垂足,則與平面的位置關(guān)系是()A垂直B平行C斜交D以上都不對5如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形,交于點,為中點,在上,平面,則的值為()ABCD6如圖,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,則下列結(jié)論正確的是()AB平面平面C直線平面D直線與平面所成的角為7在直角梯形中,將沿折起,使平面平面,構(gòu)成三棱錐,如圖,則在三棱錐中,下列結(jié)論正確的是()A平面平面B平面平面C平面平面D平面平面8某四面體的三視圖如圖所示,該四面體外接球的表面積為()ABCD9如圖,已知梯形中,為線段的中點,四邊形為正方形,現(xiàn)沿進行折疊,使得平面平面,得到如圖所示的幾何體已知當(dāng)點滿足時,平面平面,則的值為()ABCD10兩球和在棱長為的正方體的內(nèi)部,且互相外切,若求與過點的正方體的三個面相切,球與過點的正方體的三個面相切,則球和的表面積之和的最小值為()ABCD11已知球是正三棱錐的外接球,底邊,側(cè)棱,點在線段上,且,過點作球的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是()ABCD12在正方形中,點是棱的中點,點是線段上的一個動點,有以下三個命題:異面直線與所成的角是定值;三棱錐的體積是定值;直線與平面所成的角是定值其中真命題的個數(shù)是()ABCD二、填空題13如圖,一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長為,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點出發(fā),繞圓錐爬行一周后回到點處,若該小蟲爬行的最短路程為,則這個圓錐的體積為14在三棱錐中,二面角的余弦值是,若、都在同一球面上,則該球的表面積是15在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是16如圖,已知四棱錐中,底面是梯形,且,頂點在平面內(nèi)的射影在上,若直線與所成角為,則二面角的余弦值為答 案 與解析一、選擇題1【答案】B【解析】根據(jù)題意,結(jié)合空間中兩點的距離公式可知,點到點,的距離相等,則有,則可知的值為,故選B2【答案】A【解析】,故選A3【答案】C【解析】正方體過同一頂點的三個平面可以兩兩互相垂直,所以A錯誤;圓錐的兩條母線與底面形成的夾角相等,但是兩條母線相交,所以B錯誤;若一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,則該平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行,所以這兩個平面平行,故C正確;另一條直線可能在這個平面內(nèi),結(jié)論不成立,故D錯誤4【答案】A【解析】連接,幾何體是正方體,底面是正方形,平面,平面5【答案】D【解析】如圖所示,設(shè)交于點,連接,為的中點,則,由于四邊形是平行四邊形,因為平面,平面,平面平面,所以,6【答案】D【解析】與在平面的射影不垂直,所以A不成立,又平面平面,所以平面平面也不成立,平面,直線平面也不成立在中,故選D7【答案】D【解析】在直角梯形中,因為是等腰直角三角形,故,所以,故,折起后仍然滿足因為平面平面,平面,平面平面,所以平面,因平面,所以又因為,所以平面,因平面,所以平面平面8【答案】C【解析】還原幾何體如圖,在底面中作,交點為,又,則外接圓的半徑,將三棱錐補成三棱柱,知,則,即9【答案】C【解析】因為四邊形為正方形,且平面平面平面,所以建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),又因為,所以,則,設(shè)平面的法向量為,則由,?。辉O(shè)平面的法向量為,則由,取,由題意知,解得10【答案】A【解析】設(shè)球與球的半徑分別為,球心和對應(yīng)的頂點的連線可看成對應(yīng)的小正方體的對角線,球與球的表面積之和為:,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,其表面積和的最小值為11【答案】B【解析】如圖,設(shè)的中心為,球的半徑為,連接,則,在中,解得,在中,過點作圓的截面,當(dāng)截面與垂直時,截面的面積最小,此時截面圓的半徑為,面積為,最大面積是大圓面積為,故答案為12【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為,可得,設(shè),可得,可得,故異面直線與所成的角為定值,故正確;三棱錐的底面為定值,且,點是線段上的一個動點,可得點到底面的距離為定值,則正確;,可得平面的一個法向量為,可得不為定值,故錯誤,故選B二、填空題13【答案】【解析】作出該圓錐的側(cè)面展開圖,如圖中陰影部分所示,該小蟲爬行的最短路為,則由余弦定理可求得,設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的高為,則有,圓錐的體積14【答案】【解析】取中點為,并連接、,因為,所以,即二面角的平面角為,即在中,在中,在中,則,所以,平面三棱錐可放入棱長為的對應(yīng)的正方體中,設(shè)三棱錐的外接球半徑為,則,所以外接球表面積為15【答案】【解析】取中點,中點,連,在正方體中易知,則平面平面,平面,所以平面,則點的軌跡是線段如圖,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長為,設(shè),則,設(shè)是平面的法向量,即,取,因為,所以,所以,即所求線面角的正弦值的取值范圍是16【答案】【解析】平面,平面以為原點,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,平面,軸設(shè),則,得,直線與所成角為,得,即有,解得,所以,設(shè)平面的法向量為,則由,取;設(shè)平面的法向量為,則由,取,二面角的平面角為鈍角,所以二面角的余弦值為12