（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)（五） 解析幾何 文

規(guī)范解答集訓(xùn)(五)解析幾何(建議用時：40分鐘)1已知動圓E經(jīng)過點(diǎn)F(1,0)，且和直線l：x1相切(1)求該動圓圓心E的軌跡G的方程；(2)已知點(diǎn)A(3,0)，若斜率為1的直線l與線段OA相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A)，且與曲線G交于B，C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值解(1)由題意可知點(diǎn)E到點(diǎn)F距離等于點(diǎn)E到直線l的距離，所以動點(diǎn)E的軌跡是以F(1,0)為焦點(diǎn)，直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，故曲線G的方程是y24x.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，其中3<m<0.聯(lián)立方程組消去y，得x2(2m4)xm20，(2m4)24m216(1m)恒大于零，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x242m，x1x2m2，|AB|4，點(diǎn)A到直線l的距離為d，SABC·4·2(3m)令t，t(1,2)，則m1t2，SABC2t(4t2)8t2t3，令f(t)8t2t3，f(t)86t2.yf(t)在上遞增，在上遞減yf(t)在t時，即m時取得最大值A(chǔ)BC的最大面積為.2(2019·貴陽模擬)已知圓M：x2(y2)21，直線l：y1，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切，設(shè)動圓圓心P的軌跡為E.(1)求E的方程；(2)若點(diǎn)A，B是E上的兩個動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·16，求證：直線AB恒過定點(diǎn)解(1)由題意知動圓P與直線l：y1相切，且與定圓M：x2(y2)21外切，所以動點(diǎn)P到圓M的圓心M(0,2)的距離與到直線y2的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M(0,2)為焦點(diǎn)，直線y2為準(zhǔn)線的拋物線故所求點(diǎn)P的軌跡E的方程為x28y.(2)設(shè)直線AB：ykxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程代入到x28y中得x28kx8b0，所以x1x28k，x1x28b，又·x1x2y1y2x1x28bb216，所以b4，則直線AB恒過定點(diǎn)(0,4)3(2019·長沙模擬)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C上一點(diǎn)，AF2F1F2，且|AF2|.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓C的一條切線l：ykxm與l1，l2分別交于M，N兩點(diǎn)，求證：MF1N為定值解(1)由AF2F1F2，|AF2|，得.又e，a2b2c2，所以a29，b28，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3.直線l分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立得M(3，3km)，N(3,3km)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以·8m29k2.聯(lián)立得(9k28)x218kmx9m2720.因?yàn)橹本€l與橢圓C相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡得m29k28.所以·8m29k20，所以，故MF1N為定值.(注：可以先通過k0計算出此時MF1N，再驗(yàn)證一般性結(jié)論)4(2019·合肥模擬)設(shè)橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若橢圓E的離心率為，ABF2的周長為4.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦AB的直線交橢圓E于點(diǎn)C，D，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，證明：O，M，N三點(diǎn)共線解(1)由題意知，4a4，a.又e，c，b，橢圓E的方程為1.(2)當(dāng)直線AB，CD的斜率不存在時，由橢圓的對稱性知，中點(diǎn)M，N在x軸上，O，M，N三點(diǎn)共線；當(dāng)直線AB，CD的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，且設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，則兩式相減，得0，·，·，即k·kOM，kOM.同理可得kON，kOMkON，O，M，N三點(diǎn)共線5(2019·鄭州質(zhì)量檢測)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，設(shè)交點(diǎn)分別為M，N.R為準(zhǔn)線上一點(diǎn)(1)若ARFN，求的值；(2)若點(diǎn)R為線段MN的中點(diǎn)，設(shè)以線段AB為直徑的圓為圓E，判斷點(diǎn)R與圓E的位置關(guān)系解由已知，得F(1,0)，設(shè)直線l的方程為xmy1，與拋物線y24x聯(lián)立，得消去x，得y24my40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24.由題知M(1，y1)，N(1，y2)，設(shè)R(1，yR)(1)ARFN，即，(1x1，yRy1)，(2，y2)，0(1x1)y22(yRy1)(2my1)y22(yRy1)2(y1y2)my1y22yR4m2yR，yR2m，則R是MN的中點(diǎn)，.(2)若R是MN的中點(diǎn)，則R(1,2m)，·(x11，y12m)·(x21，y22m)(my12，y12m)·(my22，y22m)(my12)·(my22)(y12m)·(y22m)(m21)y1y24m244(m21)4m240.因此，點(diǎn)R在以AB為直徑的圓E上- 4 -