廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練52 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 文

考點(diǎn)規(guī)范練52變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例一、基礎(chǔ)鞏固1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回歸方程為y=bx+a,則()A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0答案B解析由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖,由散點(diǎn)圖可知b<0,a>0,故選B.2.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中,下列說法正確的是()A.若K2的觀測(cè)值為6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,因此在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)患有肺病B.由獨(dú)立性檢驗(yàn)知,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí),我們說某人吸煙,則他有99%的可能患肺病C.若在統(tǒng)計(jì)量中求出在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系,是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤D.以上三種說法都不正確答案C解析獨(dú)立性檢驗(yàn)只表明兩個(gè)分類變量的相關(guān)程度,而不是事件是否發(fā)生的概率估計(jì).3.兩個(gè)隨機(jī)變量x,y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7若x,y具有線性相關(guān)關(guān)系,且y=bx+2.6,則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.x與y是正相關(guān)B.當(dāng)x=6時(shí),y的估計(jì)值為8.3C.x每增加一個(gè)單位,y大約增加0.95個(gè)單位D.樣本點(diǎn)(3,4.8)的殘差為0.56答案D解析由表格中的數(shù)據(jù)可知選項(xiàng)A正確;x=14(0+1+3+4)=2,y=14(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,4.5=2b+2.6,即b=0.95,y=0.95x+2.6.當(dāng)x=6時(shí),y=0.95×6+2.6=8.3,故選項(xiàng)B正確;由y=0.95x+2.6可知選項(xiàng)C正確;當(dāng)x=3時(shí),y=0.95×3+2.6=5.45,殘差是5.45-4.8=0.65,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4.“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)”答案A解析由2×2列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=100×(675-300)255×45×75×253.030.因?yàn)?.706<3.030,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”,故選A.5.若兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下:y1y2合計(jì)x151520x2401050合計(jì)452570則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系. 答案0.001解析K2的觀測(cè)值k=70×(5×10-40×15)245×25×20×5018.822>10.828,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系.6.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程y=0.67x+54.9,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)看不清,請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為. 零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min62758189答案68解析由題意,得x=30,y=307+a5,代入回歸直線方程y=0.67x+54.9,得307+a5=0.67×30+54.9,解得a=68.7.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得i=110xi=80,i=110yi=20,i=110xiyi=184,i=110xi2=720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y=bx+a;(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.解(1)由題意知n=10,x=110i=110xi=8010=8,y=110i=110yi=2010=2,又i=110xi2-10x2=720-10×82=80,i=110xiyi-10xy=184-10×8×2=24,由此得b=2480=0.3,a=y-bx=2-0.3×8=-0.4,故所求線性回歸方程為y=0.3x-0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b=0.3>0),因此x與y之間是正相關(guān).(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元).二、能力提升8.某青少年成長(zhǎng)關(guān)愛機(jī)構(gòu)為了調(diào)研所在地區(qū)青少年的年齡與身高狀況,隨機(jī)抽取6歲、9歲、12歲、15歲、18歲的青少年身高數(shù)據(jù)各1 000個(gè),根據(jù)各年齡段平均身高作出如圖所示的散點(diǎn)圖和回歸直線l.根據(jù)圖中數(shù)據(jù),下列對(duì)該樣本描述錯(cuò)誤的是()A.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān)B.所抽取數(shù)據(jù)中,5 000名青少年平均身高約為145 cmC.直線l的斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量D.從這5種年齡的青少年中各取一人的身高數(shù)據(jù),由這5人的平均年齡和平均身高數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)一定在直線l上答案D解析在給定范圍內(nèi),隨著年齡的增加,年齡越大,身高越高,該地區(qū)青少年身高與年齡成正相關(guān),故A正確;用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體可得平均身高約是145cm,故B正確;根據(jù)直線斜率的意義可知斜率的值近似等于樣本中青少年平均身高每年的增量,故C正確;各取一人具有隨機(jī)性,根據(jù)數(shù)據(jù)作出的點(diǎn)只能在直線附近,不一定在直線上,故D錯(cuò)誤,故選D.9.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程y=bx+a,若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=b'x+a',則以下結(jié)論正確的是()A.b>b',a>a'B.b>b',a<a'C.b<b',a>a'D.b<b',a<a'答案C解析由題意可知,b'=2,a'=-2,b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=57.a=y-bx=136-57×72=-13,則b<b',a>a',故選C.10.有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī),得到如下的列聯(lián)表:優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10b乙班c30總計(jì)已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人,成績(jī)優(yōu)秀的概率為27,則下列說法正確的是.(填序號(hào)) 列聯(lián)表中c的值為30,b的值為35列聯(lián)表中c的值為15,b的值為50根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提下,能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025的前提下,不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”答案解析由題意知,成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是30,成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是75,所以c=20,b=45,錯(cuò)誤.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2=105×(10×30-20×45)255×50×30×756.6>5.024,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.故正確,錯(cuò)誤.三、高考預(yù)測(cè)11.國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14 000人,女生10 000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況,根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人,統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,如下表.(平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位:h,該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是0,3)男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況:平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人數(shù)212231810x女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況:平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3人數(shù)51218103y(1)請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1);(2)若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2 h的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,低于2 h的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量;請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān)?運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù):P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由分層抽樣可知,抽取的男生人數(shù)為120×1400014000+10000=70,抽取的女生人數(shù)為120-70=50,故x=5,y=2.則該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.25×2+0.75×12+1.25×23+1.75×18+2.25×10+2.75×5701.5(h),故該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.5h.(2)樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占比例是20120=16,故估計(jì)該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有16×(14000+10000)=4000(人).由表格可知:運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男生155570女生54550總計(jì)20100120故K2的觀測(cè)值k=120×(15×45-5×55)220×100×50×70=96352.743<3.841.故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).10