2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元 第39講 空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版

第39講 空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系 1.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),則實(shí)數(shù)的值為()A.-2B.-143C.145D.22.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),則直線AB與CD的位置關(guān)系是()A.垂直 B.平行C.異面D.相交但不垂直3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),則sin<CM,D1N>的值為()A.19B.459C.259D.234.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,),若a,b,c三向量共面,則=. 5.已知點(diǎn)A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,則|PD|的值是. 6.如圖K39-1,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AC與BD的交點(diǎn)為M,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則下列向量中與C1M相等的向量是()圖K39-1A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c7.已知三棱錐A-BCD的每條棱長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn),則AE·AF的值為()A.a2B.12a2C.14a2D.34a28.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,點(diǎn)M在AC1上且AM=12MC1,N為B1B的中點(diǎn),則|MN|=()A.216aB.66aC.156aD.153a9.如圖K39-2所示,在大小為45°的二面角A-EF-D中,四邊形ABFE、四邊形CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則B,D兩點(diǎn)間的距離是()圖K39-2A.3B.2C.1D.3-210.如圖K39-3,已知空間四邊形OABC,其對(duì)角線為OB,AC,M,N分別是對(duì)邊OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,MG=23MN,現(xiàn)用一組基向量OA,OB,OC表示向量OG,設(shè)OG=xOA+yOB+zOC,則x,y,z的值分別是()圖K39-3A.x=13,y=13,z=13B.x=13,y=13,z=16C.x=13,y=16,z=13D.x=16,y=13,z=1311.已知空間中有任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,zR),則“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四點(diǎn)共面”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件12.已知O點(diǎn)為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng),當(dāng)QA·QB取得最小值時(shí),OQ的坐標(biāo)是. 13.已知V為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn),且VA=VB=VC=VD,VP=13VC,VM=23VB,VN=23VD,則VA與平面PMN的位置關(guān)系是. 14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,給出下列說(shuō)法:(A1A+A1D1+A1B1)2=3A1B12;A1C·(A1B1-A1A)=0;向量AD1與向量A1B的夾角是60°正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|AB·AA1·AD|.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是. 15.如圖K39-4,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=b,AD=c,點(diǎn)M,N分別是A1D,B1D1的中點(diǎn).(1)試用a,b,c表示MN;(2)求證:MN平面ABB1A1.圖K39-416.如圖K39-5,在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O1A1B1C1中,E,F分別是棱AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE=BF=x,其中0xa,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.(1)寫(xiě)出點(diǎn)E,F的坐標(biāo);(2)求證:A1FC1E;(3)若A1,E,F,C1四點(diǎn)共面,求證:A1F=12A1C1+A1E.圖K39-57課時(shí)作業(yè)(三十九)1.D解析 由題意知a·(a-b)=0,即a2-a·b=0,所以14-7=0,解得=2.2.B解析 由題意得,AB=(-3,-3,3),CD=(1,1,-1),所以AB=-3CD,所以AB與CD共線,又因?yàn)锽C=(5,3,-5),與AB不共線,所以ABCD.3.B解析 如圖,以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),cos<CM,D1N>=CM·D1N|CM|D1N|=-19,sin<CM,D1N>=1-(-19) 2=459.4.-9解析 由題意知c=xa+yb,即(7,6,)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),2x-y=7,x+2y=6,-3x+3y=,解得x=4,y=1,=-9.5.773解析 設(shè)P(x,y,z),則AP=(x-1,y-2,z-1),PB=(-1-x,3-y,4-z),由AP=2PB,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為-13,83,3,又D(1,1,1),所以|PD|=773.6.C解析C1M=C1C+CM=-AA1-12AC=-AA1-12(AB+AD)=-12AB-12AD-AA1=-12a-12b-c.故選C.7.C解析 易知三棱錐A-BCD為正四面體,則AE·AF=12(AB+AC)·12AD=14(AB·AD+AC·AD)=14(a2cos60°+a2cos60°)=14a2.8.A解析 以D為原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.則A(a,0,0),C1(0,a,a),Na,a,a2.設(shè)M(x,y,z),因?yàn)辄c(diǎn)M在AC1上且AM=12MC1,所以(x-a,y,z)=12(-x,a-y,a-z),解得x=23a,y=a3,z=a3.所以M2a3,a3,a3,所以|MN|=(a-23a) 2+(a-a3) 2+(a2-a3) 2=216a.9.D解析BD=BF+FE+ED,|BD|2=|BF|2+|FE|2+|ED|2+2BF·FE+2FE·ED+2BF·ED=1+1+1-2=3-2,|BD|=3-2.10.D解析 連接ON,設(shè)OA=a,OB=b,OC=c,MG=23MN,OG=OM+MG=OM+23(ON-OM)=12a+23×12b+12c-12a=12a+13b+13c-13a=16a+13b+13c,則x=16,y=13,z=13.11.B解析 當(dāng)x=2,y=-3,z=2時(shí),OP=2OA-3OB+2OC,則AP-AO=2OA-3(AB-AO)+2(AC-AO),即AP=-3AB+2AC,根據(jù)共面向量定理知,P,A,B,C四點(diǎn)共面;反之,當(dāng)P,A,B,C四點(diǎn)共面時(shí),根據(jù)共面向量定理,設(shè)AP=mAB+nAC(m,nR),即OP-OA=m(OB-OA)+n(OC-OA),即OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC,則x=1-m-n,y=m,z=n,這組數(shù)顯然不僅僅是2,-3,2.故“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四點(diǎn)共面”的充分不必要條件.12.43,43,83解析點(diǎn)Q在直線OP上,設(shè)點(diǎn)Q(,2),則QA=(1-,2-,3-2),QB=(2-,1-,2-2),QA·QB=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6-432-23.故當(dāng)=43時(shí),QA·QB取得最小值-23,此時(shí)OQ=43,43,83.13.平行解析 如圖,設(shè)VA=a,VB=b,VC=c,則VD=a+c-b,由題意知PM=23b-13c,PN=23VD-13VC=23a-23b+13c.因此VA=32PM+32PN,VA,PM,PN共面.又VA平面PMN,VA平面PMN.14.解析 在中,(A1A+A1D1+A1B1)2=A1A2+A1D12+A1B12=3A1B12,故正確;在中,A1B1-A1A=AB1,因?yàn)锳B1A1C,故正確;在中,兩異面直線A1B與AD1所成的角為60°,但AD1與A1B的夾角為120°,故不正確;在中,|AB·AA1·AD|=0,故不正確.15.解:(1)連接A1N,A1D=AD-AA1=c-a,A1M=12A1D=12(c-a).同理,A1N=12(b+c),MN=A1N-A1M=12(b+c)-12(c-a)=12(b+a)=12a+12b.(2)證明:連接AB1,則AB1=AA1+AB=a+b,MN=12AB1,即MNAB1,又AB1平面ABB1A1,MN平面ABB1A1,MN平面ABB1A1.16.解:(1)E(a,x,0),F(a-x,a,0).(2)證明:A1(a,0,a),C1(0,a,a),A1F=(-x,a,-a),C1E=(a,x-a,-a),A1F·C1E=-ax+a(x-a)+a2=0,A1FC1E,A1FC1E.(3)證明:A1,E,F,C1四點(diǎn)共面,A1E,A1C1,A1F共面.選A1E與A1C1為一組基向量,則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(1,2),使A1F=1A1C1+2A1E,即(-x,a,-a)=1(-a,a,0)+2(0,x,-a)=(-a1,a1+x2,-a2),-x=-a1,a=a1+x2,-a=-a2,解得1=12,2=1,則A1F=12A1C1+A1E.